材料力学(金忠谋)第六版答案第02章习题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量E??105MPa．如不计柱自重，试求：作轴力图；各段柱横截面上的应力；各段柱的纵向线应变；柱的总变形．解：轴力图AC段应力???100??260????106?a????a CB 段应力?????106?a????a AC段线应变???4N- 图??????10??105CB段线应变????????10?4 5??10 总变形??????10?4???10?4???10?3m 2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图所示．已知：P＝7 kN，t＝，b1＝，b2=，b3=。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解: 轴力图?1?1???22?73?2??107?1 0?6???a ??2?107?10?6???a ?3? 7?107?10?6???a ??2最大拉应力?max??3???a 2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力P＝10 kN的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为?＝30o的斜截面上的正应力与剪应力。
解: 最大剪应力?max??2?12?2?107?6??10?10???a 221?d??14 ??30?界面上的应力???????2?1?cos2????3???a 2?sin2???sin30????a ?22-4 图示结构中ABC与CD均为刚性梁，C与D均为铰接，铅垂力P＝20kN作用在C铰，若杆的直径d1=1cm，杆的直径d2=2cm，两杆的材料相同，E＝200Gpa，其他尺寸如图示，试求两杆的应力；C点的位移。
解1杆的应力?(1)??1?d1244?20??12?107?10?6???a 2杆的应力?(2)?2?1?d2422?20??22?107?10? 6???a ?l1? C点的位移?(1)?l1?200?103?2??10?3m? ?20 0?10?c?2?2??1? ?l2??(2)l2??2??10? 3m? 2-5 某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压p?2MPa，油缸内径D＝，活塞杆直径d＝，已知活塞杆材料的许用应力????50Mpa。
试校核活塞杆的强度。
解?max?p?1?D2?d241?d24???2?(?)???a? ??? 故安全2-6 钢拉杆受轴向拉力P＝４０kN，杆材料的许用应力????100MPa，杆的横截面为矩形，并且b＝2a，试确定a与b的尺寸。
解?40????10?4cm2 ???100??a b?2a2 a??2?b? 2-7 大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示，螺栓承受预紧力P＝390 kN，材料的弹性模量E＝210Gpa，求螺栓的伸长变形。
解: ?l??l1?l390?90802??2?1???? ??1??24? 210?672762?2-8 常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB支持，其平面投影图如图示，估计搁架上的最大载重量o 为P＝10kN，假定合力P作用在搁板BC的中线上。
已知??45，杆材料的许用应力[?]＝160 Mpa，试求所需圆钢杆的直径。
解??杆轴力N??1212???? ??杆直径D?4N????? 2-9 图示吊钩的上端为T110x2梯形螺纹，它的外径d＝110mm，内径d1=97 mm，其材料为20号钢，许用应力[?]=50 Mpa。
试根据吊钩的直杆部分确定吊构所容许的最大起吊重量P。
解: ???d2?????1102?504?4?10??? 2-10 吊架结构的尺寸及受力情况如图示。
水平梁AB为变形可忽略的粗刚梁，CA是钢杆，长l1＝2 m，横截面面积A1=2 cm2，弹性模量E１＝200Gpa；DB 是钢杆，长l2＝１m，横截面面积A2=8cm2，弹性模量E2=100Gpa，试求：使刚性梁AB仍保持水平时，载荷P离DB杆的距离x；如使水平梁的竖向位移不超过，则最大的P力应为多少?解?l1?13?xl1?1?1?l2?13??3?x?l2? 2?2 ?l1??l2 x?(2) ??3?1?13?200?2??10?1?200?? ?22-11铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[?+]=400kg/cm2，许用压应力[??]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。
试求结构的许用载荷P。
解: AC、CB、BD、DA 杆受拉力，大小为?1?DC杆受压力，大小为?2?? ?2 ??????1 得?1??2?400?25?14142kg ??????2? 得?2?600?25?15000kg 故??14142kg 2-12 图示拉杆沿斜截面m－n两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力[?]＝100MPa，许用剪应力[?]=50MPa，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力P，?角的值应为多少？若横截面面积为4cm2，并规定??60，试确定许可载荷P。
解: tg??0??50?? ??100???时杆件承受最大拉力。
100?4?10?1?160?? 22?cos?cos602???2?50?1?????4?10??? ?si n2?sin120故许可载荷?为?? ???????2-13 油缸盖与缸体采用６个螺栓连接．已知油缸内径D＝350 mrn，油压p＝１Mpa。
若螺栓材料的许用应力[?]=40 MPa，求螺栓的内径d．解???4pD2 ??6??d??4??? d2 3502? 6?40pD2?6???2-14 试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d，当P＝6000kN时，螺径即行断裂，其材料的强度极两杆同时达到许用应力时的截面积为AAB?NAB??? ABC?NBC??? 结构重量W为W??(AABL?LP1?ABCL)?(?ctg?) ?? ?sin?cos?cos?dW?0 得??? d?2-24 图示铰接正方形结构，各杆的横截面面积均为A1，材料的弹性模量均为E，试计算当载荷P作用时节点B、D间的相对位移。
解: TAB?TBC?TCD?TDA?TBD??PP2 ?lAB??lBC??lCD??lDA?2Pa EAPa2EA ?lBD??B、D相对位移为?BD?2?lAB??lBD?2-25 钢制受拉杆件如图所示．横截面面积A＝2cm2，l＝5m，单位体积的重量为/m3。
如不计自重，试计算杆件的变形能U和比能u；如考虑自重影响，试计算杆件的变形能，并求比能的最大值。
设E＝200Gpa。
解: 不计重力时，Pa(2?2) EAP2l322?5??10?64??m 变形能为U1?2EA2?200?2比能为u1?考虑自重时U164???104?/m2 ?4Al2?5?10P212比能为u? ?(??x)22E2EA变形能为U??l0udx??P2/2EA2?0l?1(??x)2dx?64??? ?m 2E?当x?l时，比能最大，为umax??10N/m 2-26 电子秤的传感器是一空心圆筒，受轴向拉伸或压缩如图示，已知圆筒的外径D＝80mm，筒壁厚t＝9mm，在秤某一重物W时，测得筒壁产生的轴向应变???476?10?642，圆筒材料的弹性模量E＝210Gpa，问此物体W为多少重？并计算此传感器每产生?10-6应变所代表的重量。
解: A??D?t??(80?9)?9? 物体重W?EA??210??476?10?6???W??EA???10?? 系统误差?? 2-27 试求上题中薄圆筒在秤重物时的周向应变??和径向应变?r，已知材料的??。
解: ???????476?10?6??10?6 ??????? 476?10?6??10?6 2-28 水平刚梁AB用四根刚度均为EA的杆吊住如图示，尺寸l、a、?均为已知，在梁的中点C作用一力偶m(顺时外转向)，试求各杆的内力，刚梁AB的位移。
解: 1、4杆不受力N2?N3?m aml aEA?l2??l3?结点A、B的水平位移为???刚梁旋转角度???l3ml ?tg?aEAtg?2?l2ml ?2aaEA 2-29 BC与DF为两相平行的粗刚杆，用杆和杆以铰相连接如图示，两杆的材料相同，弹性模量为E，杆(1)的横截面为A，杆(2)的横截面２A，一对力P 从x=0移动至x=a。
试求两P力作用点之间的相对位移随x的变化规律。
解: N1a?x ?N2xN1?N2?P 解得N1?(1?)P N2??l1?xaPx aN1lNl?l2?2 EAEA力作用点之间的相对位移为?，则???l1x? ?l2??l1a??xPl(?l2?? l1)??l1?2(3x2?4ax?2a2) a2aEA2-30 图示两端固定的等直杆件，受力及尺寸如图示。
试计算其支反力，并画杆的轴力图。
解: 只计P时，有1R1A?RB?P R1R1A?2aB?a?EAEA只计2P时，有22RA?RB?2P22RA?aRB?2a ?EAEA 2R1A?RA?RA2R1B?RB?RB且有联立，解得RA?54P(方向水平向左) RB?P(方向水平向右) 33 RAlRlql??B?0 EA2EAEARA?RB?ql解得RA?31q(方向水平向左) RB?q(方向水平向右) 442-31 图示钢杆，其横截面面积A１＝25cm2，弹性模量E＝210Gpa。
加载前，杆与右壁的间隙?＝，当P＝200kN时，试求杆在左、右端的支反力。
解: RC?RD?P RC?????10?3 EAEA解得RC??? RD??? 2-32 两根材料不同但截面尺寸相同的杆件，同时固定联接于两端的刚性板上，且E1＞E2，若使两杆都为均匀拉伸，试求拉力P的偏心距e。
解: P1lPl?2 E1AE2AP1?P2?P PE1PE2 P2? E1?E2E1?E2解得P1?Pe?(P1?P2)e?b 2bE1?E2 2E1?E2 2-33 图示与两杆为同材料、等截面、等长度的钢杆，若取许用应力[?]=150MPa，略去水平粗刚梁AB的变形，P?50kN，试求两杆的截面积。
解: ?1??2 N1?1N2 2N1?a?N2?2a?P?3a?0 N1?30?? N2?60?? 12A?N2????60?101?4cm2 1502-34 两杆结构其支承如图示，各杆的刚度EA相同，试求各杆的轴力。
解: N2?0 N1cos60??P N1?2P N1?N2cos30??P N1h?tg60?N2h sin60???EAcos60?EAN1? N2? 2-35 图示杆与杆的刚度EA 相同，水平刚梁AB的变形略去不计，试求两杆的内力。
解: N1?a?N2sin45??2a?P?2a ?l2?2?l2 即N1?2N2?2P N1?N2 得N1?N2? 2-36 两刚性铸件，用螺栓1与2联接，相距20cm如图示。