习 题2-1 一木柱受力如图示,柱的横截面为边长20cm 的正方形,材料服从虎克定律,其弹性模量51010.0⨯=E MPa .如不计柱自重,试求:(1)作轴力图; (2)各段柱横截面上的应力; (3)各段柱的纵向线应变; (4) 柱的总变形.解:(1) 轴力图(2) AC 段应力a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-= CB 段应力 a a MP P σ5.6105.62.010260623-=⨯-=⨯-=(3) AC 段线应变 45105.2101.05.2-⨯-=⨯-==E σε N-图CB 段线应变45105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε (4) 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆2-2 图(a)所示铆接件,板件的受力情况如图(b)所示.已知:P =7 kN ,t =0.15cm ,b 1=0.4cm ,b 2=0.5cm ,b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图,并计算板内的最大拉应力。
解:(1)轴力图(2)a MP σ4.194101024.015.0767311=⨯⨯⨯⨯⨯=-a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.388101026.015.07673=⨯⨯⨯⨯=- 最大拉应力a MP σσ9.3883max == 2-3 直径为1cm 的圆杆,在拉力P =10 kN 的作用下,试求杆内最大剪应力,以及与横截面夹角为α=30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
解:(1) 最大剪应力a d MP ππP στ66.6310101102212672241max =⨯⨯⨯⨯===- (2) ︒=30α界面上的应力()a MP ασσα49.952366.632cos 12=⨯=+= a MP αστα13.5530sin 66.632sin 2=⨯=⨯=︒2-4 图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁,C 与D 均为铰接,铅垂力P =20kN 作用在C 铰,若(1)杆的直径d 1=1cm ,(2)杆的直径d 2=2cm ,两杆的材料相同,E =200Gpa ,其他尺寸如图示,试求(1)两杆的应力;(2)C 点的位移。
解(1) 1杆的应力a d MP ππPσ6.254101012046722141)1(=⨯⨯⨯⨯=-2杆的应力a d MP ππPσ3.1271010220226722241)2(=⨯⨯⨯⨯=-(2) C 点的位移 cm m l l 2546.010546.22102006.254331)1(1=⨯=⨯⨯==-E σ∆cm m l l 1273.010273.12102003.127332)2(2=⨯=⨯⨯==-E σ∆cm c 509.0212=+=∆∆∆ 2-5 某铣床工作台进给油缸如图示,缸内工作油压MPa p 2=,油缸内径D =7.5cm ,活塞杆直径d =1.8cm.,已知活塞杆材料的许用应力[]50=σMpa 。
试校核活塞杆的强度。
解()[]σMP ππσ<=-⨯=-⨯=a d d D p 7.328.1)8.15.7(22222412241max故安全2-6 钢拉杆受轴向拉力P =40kN ,杆材料的许用应力[]100=σMPa ,杆的横截面为矩形,并且b =2a ,试确定a 与b 的尺寸。
解[]241010040cm =⨯=≥σP A 22a ab ==Acm a 414.12=≥A cm b 828.2≥2-7 大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示,螺栓承受预紧力P =390 kN ,材料的弹性模量E =210Gpa ,求螺栓的伸长变形。
解:mm l l l 376.076802679021039022412211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=πEA P EA P ∆ 2-8 常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB 支持,其平面投影图如图示,估计搁架上的最大载重量为P =10kN ,假定合力P 作用在搁板BC 的中线上。
已知o 45=α,杆材料的许用应力[σ]=160 Mpa ,试求所需圆钢杆的直径。
解AB 杆轴力 KN P 536.32121=⨯=N AB 杆直径 []cm N D 53.04=≥σπ2-9 图示吊钩的上端为T110x2梯形螺纹,它的外径d =110mm ,内径d 1=97 mm ,其材料为20号钢,许用应力[σ]=50 Mpa 。
试根据吊钩的直杆部分确定吊构所容许的最大起吊重量P 。
解: []KN πσπP 5.36910450110422=⨯⨯⨯=≤d2-10 吊架结构的尺寸及受力情况如图示。
水平梁AB 为变形可忽略的粗刚梁,CA 是钢杆,长1l =2 m ,横截面面积A 1=2 cm 2,弹性模量E 1=200Gpa ;DB 是钢杆,长2l =1m ,横截面面积A 2=8cm 2,弹性模量E 2=100Gpa ,试求:(1)使刚性梁AB 仍保持水平时,载荷P 离DB 杆的距离x ;(2)如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm ,则最大的P 力应为多少?解(1)111311A E P ∆xl l = ()2223123A E P ∆l x l -=21l l ∆∆=m x 6.0=(2) KN A E P 2001026.022********=⨯⨯⨯⨯=≤-xl 2-11 铰接的正方形结构如图所示,各杆材料皆为铸铁,许用拉应力[σ+]=400kg/cm 2,许用压应力[-σ]=600kg/cm 2,各杆的截面积均等于25cm 2。
试求结构的许用载荷P 。
解:AC 、CB 、BD 、DA 杆受拉力,大小为21P =TDC 杆受压力,大小为P =T 2 []A T ≥+1σ 得kg 141422540021=⨯⨯≤P[]A T ≥-2σ 得kg 150********=⨯≤P故 kg 14142≤P2-12 图示拉杆沿斜截面m -n 由两部分胶合而成,设在胶合面上许用拉应力[σ]=100MPa ,许用剪应力][τ=50MPa ,胶合面的强度控制杆件的拉力,试求:为使杆件承受最大拉力P ,α角的值应为多少?若横截面面积为4cm 2,并规定060≤α,试确定许可载荷P 。
解:(1) 5.010050===αασταtg ︒=5.26α时杆件承受最大拉力。
(2) []KN =⨯⨯=A ≤P -︒16010460cos 100cos 122ασ []KN =⨯⨯⨯=A ≤P -︒1.46104120sin 5022sin 21ατ 故许可载荷P 为46.1KN 2-13 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接.已知油缸内径D =350 mrn ,油压p =1Mpa 。
若螺栓材料的许用应力[σ]=40 MPa ,求螺栓的内径d .解24pD π=P[]246d σπ⨯≤P[]mm pD d 59.22406350622=⨯=≥∴σ 2-14 试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d ,当P =6000kN 时,螺径即行断裂,其材料的强度极限b σ=600 Mpa 。
各接触面间的摩擦力可不计。
解: 螺栓所受的拉力为 2P =R []24d R πσ≥[]cm Rd 98.710600600024=⨯⨯⨯=≤πσπ 2-15 木材试件(立方体 222⨯⨯cm )在手压机内进行压缩。
作用力 P =400N ,其方向垂直于杠杆OA ,此杠杆可绕固定心轴o 转动,在某一时刻,拉杆BC 垂直于OB 且平分 ECD 角,∠CED =0211)2.0arctan('= 。
杠杆长度OA =lm ,OB =5cm ,拉杆BC 的直径d l =1.0cm ,CE 杆与CD 杆的直径相同d 2=2.0cm 。
试求(1)此时拉杆BC ,以及杆CD 与CE 内的应力;(2)木材的弹性模量E=10GPa ,计算被压试件的缩短变形。
解:(1) N =⨯=N 800005.01400BC N -=-=N -=N =N ︒︒2039631.11sin 400031.11sin 21BC CE CDMP =⨯⨯=A N =-9.101104800021πσBC BC MP -=⨯⨯-=A N ==-9.64102420396222πσσCD CE CD (2) 被压试件的缩短量cm l l 01.01041022.0/80007=⨯⨯⨯=EA N =∆-2-16 设水平刚性杆AB 不变形,拉杆CD 的直径d=2cm ,许用应力[σ]=160MPa ,材料的弹性模量E =200GPa ,在B 端作用载荷P =12kN .试校核CD 杆的强度并计算B 点的位移.解: KN =⨯=N 64.342/35.212CD[]σπσ≤=⨯⨯=A N =3.11010464.3441CD CD 故安全mm ll CD CD 635.060sin 2003.110︒=E =∆σ B 点的位移mm l CD B 833.15.232=⨯⨯∆=∆,方向向下。
2-17 设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度l 平均分布的,为了拔出这个销子,在它的一端施加P =20kN 的力。
已知销子截面积A =2cm 2,长度l =40cm ,a=15 cm ,E =200GPa ,试绘出杆的应力图和计算杆的伸长。
解: l 部分应力沿x 分布:a x x l x MP =⨯⨯=A P =25010402203σ )0(l x ≤≤ 当a l ≥时,a MP =⨯=1004.0250*σ应力图为mm l a175.010)2015(200100212**=⨯+=E +E =∆-σσ2-18 试求下列各简单结构中节点A 的位移,设各杆的抗拉压刚度均为EA 。
解:(a ) AC 杆受力为零,BA 杆伸长为αcos EA P =∆l l AB A 点沿BA 方向移动 αα2sin 2sin EA P =∆=∆l l AB A (b ) AB 杆受拉力为P ,BC 杆受拉力为P ,BD 杆受压力为2PEA PL AB =∆ EA PL BC =∆ EAPL EA L P BD 222=⨯=∆ 由几何关系,得B 点位移水平位移 EA PL BD BC B )21(211+=∆+∆=∆ 垂直位移 EA PL BD B B )221(2112+=∆+∆=∆ 故A 点位移 水平位移 EA PL B A )21(11+=∆=∆ 垂直位移EAPL AB B A )21(212+=∆+∆=∆ 2-19 水平刚性梁ABCD 在B 、D 两点用钢丝绳悬挂,尺寸及悬挂方式如图示,E 、F 两处均为无摩阻力的小滑轮。
若已知钢丝绳的横截面面积A=1.0cm 2,弹性模量E=200GPa ,铅垂载荷P=20kN 作用于C 点,试求C 点的铅垂向位移。