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材料力学(金忠谋)第六版完整编辑版规范标准答案
1-2已知P、M0、l、a,分别求山下列图示各杆指定截面(I)、(II)上的内力
解:(a):(I)截面:内力为零。
(II)截面:M = Pa(弯矩)
Q = -P(剪力)
(b):(I)截面:
(II)截面:
(c):(I)截面:
(II)截面:
1-3图示AB梁之左端固定在墙内,试求(1)支座反力,(2)1-1、2-2、3-3各横截面上的内力(1-1,2-2是无限接近集中力偶作用点.)
解:
(1)
(2)
即
解得
各杆的长度为
2-37图示三杆结构中,杆(1)是铸铁的,E1=120Gpa, =80MPa;杆(2)是铜的,EA=100GPa, =60Gpa;杆(3)是钢的,EA=200GPa, =120Mpa。载荷P=160kN,设A1:A2:A3=2:2:1,试确定各杆的截面积。
解:
各杆的应力关系为
解
(1)
(2)
2-11铰接的正方形结构如图所示,各杆材料皆为铸铁,许用拉应力[ +]=400kg/cm2,许用压应力[ ]=600kg/cm2,各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。
解:
AC、CB、BD、DA杆受拉力,大小为
DC杆受压力,大小为
得
得
故
2-12图示拉杆沿斜截面m-n由两部分胶合而成,设在胶合面上许用拉应力[ ]=100MPa,许用剪应力 =50MPa,胶合面的强度控制杆件的拉力,试求:为使杆件承受最大拉力P, 角的值应为多少?若横截面面积为4cm2,并规定 ,试确定许可载荷P。
解:
只计P时,有
只计2P时,有
且有
联立,解得
(方向水平向左) (方向水平向右)
(b)
解得 (方向水平向左) (方向水平向右)
2-31图示钢杆,其横截面面积A1=25cm2,弹性模量E=210Gpa。加载前,杆与右壁的间隙 =0.33mm,当P=200kN时,试求杆在左、右端的支反力。
解:
解得 (方向情况如图示。水平梁AB为变形可忽略的粗刚梁,CA是钢杆,长 =2 m,横截面面积A1=2 cm2,弹性模量E1=200Gpa;DB是钢杆,长 =1m,横截面面积A2=8cm2,弹性模量E2=100Gpa,试求:
(1)使刚性梁AB仍保持水平时,载荷P离DB杆的距离x;
(2)如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm,则最大的P力应为多少?
第一章
1-1求图示杆在各截面(I)、(II)、(III)上的内力,并说明它的性质.
解:(a)I-I截面:N = 20KN (拉)
II-II截面:N = -10KN(压)
III-III截面:N = -50KN (压)
(b)I-I截面:N = 40KN(拉)
II-II截面:N = 10KN (拉)
III-III截面:N = 20KN(拉)
N-图
CB段线应变
(4)总变形
2-2图(a)所示铆接件,板件的受力情况如图(b)所示.已知:P=7 kN,t=0.15cm,b1=0.4cm,b2=0.5cm,b3=0.6cml。试绘板件的轴力图,并计算板内的最大拉应力。
解:
(2)
最大拉应力
2-3直径为1cm的圆杆,在拉力P=10 kN的作用下,试求杆内最大剪应力,以及与横截面夹角为 =30o的斜截面上的正应力与剪应力。
(2)y截面上的应力; ;
(3)最大轴力 ,最大应力
解:
(1)截面 的直径为
截面以下体积为
轴力
(2) 截面上的应力
(3)最大轴力、应力都在 处
2-23支架由AB和BC两杆组成,承受铅直载荷如图示。这两杆由同一材料制成,若水平杆BC的长度保持常数L, 角随A点沿竖直方向移动而变化,AB杆的长度随A点的位置而定。设材料的拉伸许用应力与压缩许用应力相等,当这两杆受力均完全达到许用应力时,该结构具有最小重量,试求此时的 角。
解(1): ( )
( )
( )
(2):
习
2-1一木柱受力如图示,柱的横截面为边长20cm的正方形,材料服从虎克定律,其弹性模量 MPa.如不计柱自重,试求:
(1)作轴力图;
(2)各段柱横截面上的应力;
(3)各段柱的纵向线应变;
(4)柱的总变形.
解:
(1)轴力图
(2)AC段应力
CB段应力
(3)AC段线应变
解
钢丝绳的拉力为T,则
钢丝绳的伸长
C点铅垂直位移为
2-20图示空间简单桁架,三杆均由钢制成,杆A1C1与杆B1C1的截面积A=10cm2,C1D1杆的截面积 =20GPa,弹性模量E=200cm2,承受载荷P=150kN,试求各杆内的应力及节点C的位移。
解:
此结构为空间垂直结构
各杆的应力为
各杆的伸长为
解:(I-I)截面:
(II-II)截面:
(压)
(压)
1-8图示为一端固定的圆弧形杆,在自由端承受P力如图示.试求各横截面1-1,2-2,3-3
上的内力.
解:1-1截面: , ,
2-2截面: , ,
3-3截面: , ,
1-9铰接梁的尺寸及载荷如图示,D为中间铰.试求:(1)支座反力,(2)中间铰
两侧截面上的内力.
解:
(a)
(b)
2-35图示(1)杆与(2)杆的刚度EA相同,水平刚梁AB的变形略去不计,试求两杆的内力。
解:
即
得
2-36两刚性铸件,用螺栓1与2联接,相距20cm如图示。现欲移开两铸件,以便将长度为20.02cm、截面积A=6cm2的铜杆3自由地安装在图示位置。已知E1=E2=200Gpa,试求(1)所需的拉力P;(2)力P去掉后,各杆的应力及长度。
解: (KN)
(KN-M)
(1-1)截面: (KN)
(KN-M)
(2-2)截面: (KN)
(KN-M)
(2-3)截面: (KN)
(KN-M)
1-4求图示挂钩AB在截面1-1、2-2上的内力.
解:(1-1)截面:
(2-2)截面:
1-5水平横梁AB在A端为固定铰支座,B端用拉杆约束住,求拉杆的内力和在梁1-1截面上的内力.
解:(1)拉杆内力T:
(KN)(拉)
(2)(1-1)截面内力:Q、N、M:
(KN)
(KN)(压)
(KN-M)
1-6一重物P=10 kN由均质杆AB及绳索CD支持如图示,杆的自重不计。求绳索CD的拉力及AB杆在截面1-1上的内力.
解:(1)绳索CD拉力T:
(2)1-1截面内力:
1-7杆AC及BD铰接于A、B、D三处如图示.在C端作用一铅直载荷P,AB=BC=BD=a。试求截面1-1和II-II上的内力.
将变形
2-32两根材料不同但截面尺寸相同的杆件,同时固定联接于两端的刚性板上,且E1>E2,若使两杆都为均匀拉伸,试求拉力P的偏心距e。
解:
解得
2-33图示(1)与(2)两杆为同材料、等截面、等长度的钢杆,若取许用应力[ ]=150MPa,略去水平粗刚梁AB的变形, ,试求两杆的截面积。
解:
2-34两杆结构其支承如图示,各杆的刚度EA相同,试求各杆的轴力。
解:
(1)
时杆件承受最大拉力。
(2)
故许可载荷 为46.1
2-13油缸盖与缸体采用6个螺栓连接.已知油缸内径D=350 mrn,油压p=1Mpa。若螺栓材料的许用应力[ ]=40 MPa,求螺栓的内径d.
解
2-14试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d,当P=6000kN时,螺径即行断裂,其材料的强度极限 =600 Mpa。各接触面间的摩擦力可不计。
解:
(1)
(2)被压试件的缩短量
2-16设水平刚性杆AB不变形,拉杆CD的直径d=2cm,许用应力[ ]=160MPa,材料的弹性模量E=200GPa,在B端作用载荷P=12kN.试校核CD杆的强度并计算B点的位移.
解:
故安全
B点的位移 ,方向向下。
2-17设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度 平均分布的,为了拔出这个销子,在它的一端施加P=20kN的力。已知销子截面积A=2cm2,长度 =40cm,a=15 cm,E=200GPa,试绘出杆的应力图和计算杆的伸长。
解: 部分应力沿 分布:
当 时,
应力图为
2-18试求下列各简单结构中节点A的位移,设各杆的抗拉压刚度均为EA。
解:
(a)AC杆受力为零,BA杆伸长为
A点沿BA方向移动
(b)AB杆受拉力为P,BC杆受拉力为P,BD杆受压力为 P
由几何关系,得B点位移
水平位移
垂直位移
故A点位移
水平位移
垂直位移
2-19水平刚性梁ABCD在B、D两点用钢丝绳悬挂,尺寸及悬挂方式如图示,E、F两处均为无摩阻力的小滑轮。若已知钢丝绳的横截面面积A=1.0cm2,弹性模量E=200GPa,铅垂载荷P=20kN作用于C点,试求C点的铅垂向位移。
解:
两杆同时达到许用应力时的截面积为
结构重量W为
得
2-24图示铰接正方形结构,各杆的横截面面积均为A1,材料的弹性模量均为E,试计算当载荷P作用时节点B、D间的相对位移。
解:
B、D相对位移为
2-25钢制受拉杆件如图所示.横截面面积A=2cm2, =5m,单位体积的重量为76.5kN/m3。如不计自重,试计算杆件的变形能U和比能u;如考虑自重影响,试计算杆件的变形能,并求比能的最大值。设E=200Gpa。
解:
2-8常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB支持,其平面投影图如图示,估计搁架上的最大载重量为P=10kN,假定合力P作用在搁板BC的中线上。已知 ,杆材料的许用应力[ ]=160 Mpa,试求所需圆钢杆的直径。
解
杆轴力