习题课六
1,共线向量定理:对于空间任意两个向量 ,共线向量定理: a, b,a // b 的充要条件是 a =λb , .
2,共面向量定理:如果两个向量 a ,b 不共 ,共面向量定理: 线,则向量 P 与向量 a, b 共面的充要条件 是存在实数x,y, 是存在实数 ,使 P = x a+ y b .
3,向量的数量积:a=(x1,y1,z1) ,b=(x2,y2,z2) ,向量的数量积: 则 ab=
a b cos < a, b > .
x1x2 + y1 y2 + z1z2 a b = (1) cos < a , b >= 2 2 2 2 2 2 a b x1 + y1 + z1 x2 + y2 + z2
C
A
B
例2 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,求直线CB1与D1B 所成角的正弦值. z D1 A1 B1 C1
D A x B
C
y
D1 A1 F1 E1 B1
C1
D A B F E
CБайду номын сангаас
用向量方法证明不等式: 例3 用向量方法证明不等式:
(a1b1 +a2b2 +a3b3) ≤(a +a +a )(b +b +b )
2 2 1 2 2 2 3 2 1 2 2 2 3
例4 求证: 求证:如果两条平行直线中的一条垂直 于一个平面,那么另一条也垂直于同一平面. 于一个平面,那么另一条也垂直于同一平面.
已知: ⊥ 已知:AB⊥α于A, AB//CD 求证: ⊥ 求证:CD⊥α
z B D
i α x
k A j
C y
练习:讲义 练习:讲义P69
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x1 y1 z1 = = x2 y2 z2
(2) a // b 的充要条件是: 的充要条件是:
(3) a⊥b 充要条件是: ⊥b 充要条件是: a b =0 或 x1x2+y1y2+z1z2=0
例1 证明: 证明:ΔABC 中,
AB 2 = AC 2 + BC 2 2 AC BC cos C