必修5第一章解三角形检测
一、选择题
1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a
等于( ) A.6 B ．2 C.3 D. 2
2．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A ＝π
3
，a ＝3，b ＝1，则c=
A ．1
B ．2 C.3－1 D. 3
3．△ABC 的三边分别为2m ＋3，m 2＋2m ，m 2＋3m ＋3(m >0)，则最大内角度数为
( )
A ．150°
B ．120°
C ．90°
D ．135°
4．在△ABC 中，若cos A cos B ＝b a ，且cos B cos C ＝c
b
，则△ABC 是
( )
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰三角形或直角三角形
D ．正三角形
5．在△ABC 中，关于x 的方程(1＋x 2)sin A ＋2x sin B ＋(1－x 2)sin C ＝0有两个不等的实数根，则A 为
( )
A ．锐角
B ．直角
C ．钝角
D ．不存在
6．在△ABC 中，A ＝45°，b ＝4，c ＝2，那么cos B ＝
( )
A.31010 B ．－31010
C.55 D ．－55
7．等腰△ABC 底角B 的正弦与余弦的和为6
2
，则它的顶角是
( )
A ．30°或150°
B ．15°或75°
C ．30°
D ．15°
8．△ABC 三边长分别是3,4,6，则它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是
( )
A ．1 1
B ．1 2
C ．1 4
D ．4 3
9．在△ABC 中，若|AB →|＝2，|AC →|＝5，AB →·AC →
＝－5，则S △ABC ＝
( )
A.532
B. 3
C.52
D ．5
10．关于x 的方程x 2－x cos A ·cos B －cos 2C
2
＝0有一个根为1，则此三角形为
( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
11．若△ABC 的三边为a 、b 、c ，它的面积为a 2
＋b 2
－c
2
43
C 等于
( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
12．在△ABC 中，∠A 、∠B 的对边分别是a 、b ，且∠A ＝2∠B ，若a ＝xb ，则x 的取值范围是
( )
A ．(0，3)
B ．(1,2) C.⎝⎛⎭⎫12，1
D ．(0,2) 二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8 5，则此三角形面积为________．
14．已知△ABC 外接圆半径是2 cm ，∠A ＝60°，则BC 边长为__________． 15．在四边形ABCD 中，AB ＝6，BD ＝33，BC ＝4，∠ADB ＝∠CBD ，A ＝60°，则△BCD 面积为__________．
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，若tan A ＝3，
cos C ＝5
5
.
(1)求角B 的大小； (2)若c ＝4，求△ABC 面积．
18．(本小题满分12分)在△ABC 中，∠A ＞∠B ＞∠C ，且A ＝2C ，b ＝4，a ＋c ＝8，求a ，c 的长．
20．(本小题满分12分)已知∠A 、∠B 满足条件b －b cos A ＝a －a cos B ，若∠A 、∠B 是△ABC 的内角，且∠A 的对边是a ，∠B 的对边是b .试确定△ABC 的形状．。