（数学5必修）第一章 解三角形[基础训练A 组]一、选择题1 在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）A 1B 1-C 32D 32-2 若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A A sin B A cosC A tan DAtan 13 在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形4 等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ）A 2 B23C 3D 32 5 在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A 006030或 B 006045或C 0060120或 D 0015030或6 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A 090 B 0120C 0135 D 0150二、填空题1 在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________2 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________3 在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________4 在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________5 在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________三、解答题1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？2 在△ABC 中，求证：)cos cos (aA bB c a b b a -=-3 在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++4 在△ABC 中，设,3,2π=-=+C A b c a 求B sin 的值[综合训练B 组] 一、选择题1 在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）A 1:2:3B 3:2:1C 2D 22 在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值（ ） A 大于零 B 小于零 C 等于零 D 不能确定3 在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（ ）A A b sin 2B A b cos 2C B b sin 2D B b cos 24 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ）A 直角三角形B 等边三角形C 不能确定D 等腰三角形5 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( )A 090 B 060 C 0135 D 01506 在△ABC 中，若1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是（ ） A 51- B 61- C 71- D 81-7 在△ABC 中，若tan 2A B a ba b--=+，则△ABC 的形状是（ ） A 直角三角形 B 等腰三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形二、填空题1 若在△ABC 中，060,1,ABC A b S ∆∠===则CB A cb a sin sin sin ++++=_______2 若,A B 是锐角三角形的两内角，则B A tan tan _____1（填>或<）3 在△ABC 中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则_________4 在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________5 在△ABC 中，若=+===A c b a 则226,2,3_________ 6 在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值范围是_________三、解答题1． 在△ABC 中，0120,,ABCA c b a S=>=，求c b ,2． 在锐角△ABC 中，求证：1tan tan tan >⋅⋅C B A3． 在△ABC 中，求证：2cos 2cos 2cos 4sin sin sin C B A C B A =++ 4． 5． 6．7． 在△ABC 中，若0120=+B A ，则求证：1=+++ca b c b a5 在△ABC 中，若223coscos 222C A ba c +=，则求证：2a c b +=（数学5必修）第一章 解三角形 [基础训练A 组]参考答案一、选择题1 C 00tan 30,tan 302b b a c b c b a=====-=2 A 0,sin 0A A π<<>3 C cos sin()sin ,,22A AB A B ππ=->-都是锐角，则,,222A B A B C πππ->+<>4 D 作出图形5 D 012sin ,sin 2sin sin ,sin ,302b a B B A B A A ====或0150 6 B 设中间角为θ，则22200005871cos ,60,180601202582θθ+-===-=⨯⨯为所求 二、填空题1 12 11sin sin sin cos sin 222A B A A A ==≤2 0120 22201cos ,12022b c a A A bc +-==-=326- 00sin 215,,4sin 4sin154sin sin sin 4a b b A A a A A B B -======⨯ 4 0120 a ∶b ∶c =sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，令7,8,13a k b k c k === 22201cos ,12022a b c C C ab +-==-= 5 4,,sin sin sin sin sin sin AC BC AB AC BC ABB AC B A C+===+AC BC +sin )cos22A B A BA B +-=+= max 4cos 4,()42A BAC BC -=≤+=三、解答题1. 解：cos cos cos ,sin cos sin cos sin cos a A b B c C A A B B C C +=+=sin 2sin 2sin 2,2sin()cos()2sin cos A B C A B A B C C +=+-= cos()cos(),2cos cos 0A B A B A B -=-+=cos 0A =或cos 0B =，得2A π=或2B π=所以△ABC 是直角三角形2. 证明：将ac b c a B 2cos 222-+=，bc a c b A 2cos 222-+=代入右边得右边2222222222()222a c b b c a a b c abc abc ab+-+--=-=22a b a b ab b a-==-=左边，∴)cos cos (aA bB c a b b a -=- 3 证明：∵△ABC 是锐角三角形，∴,2A B π+>即022A B ππ>>->∴sin sin()2A B π>-，即sin cos A B >；同理sin cos B C >；sin cos C A >∴C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++4 解：∵2,a c b +=∴sin sin 2sin A C B +=，即2sin cos 4sin cos 2222A C A CB B+-=，∴1sincos 2224B A C -==，而0,22B π<<∴cos 24B =，∴sin 2sincos 222B B B ===839数学5必修）第一章 解三角形 [综合训练B 组]参考答案一、选择题1 C 12,,,::sin :sin :sin :263222A B C a b c A B C πππ====== 2 A ,A B A B ππ+<<-，且,A B π-都是锐角，sin sin()sin A B B π<-=3 D sin sin 22sin cos ,2cos A B B B a b B ===4 D sin sin lglg 2,2,sin 2cos sin cos sin cos sin A AA B C B C B C===sin()2cos sin ,sin cos cos sin 0,B C B C B C B C +=-= sin()0,B C B C -==，等腰三角形5 B 22()()3,()3,a b c b c a bc b c a bc +++-=+-=222222013,cos ,6022b c a b c a bc A A bc +-+-==== 6 C 2222cos 9,3c a b ab C c =+-==，B 为最大角，1cos 7B =-7 D 2cossinsin sin 22tan 2sin sin 2sin cos 22A B A BA B a b A B A B A Ba b A B +----===+-++， tan2tan ,tan 022tan 2A B A B A B A B ---==+，或tan 12A B += 所以A B =或2A B π+=二、填空题13392211sin 4,13,22ABC S bc A c c a a ∆======sin sin sin sin 3a b c a A B C A ++===++ 2 > ,22A B A B ππ+>>-，即sin()2tan tan()2cos()2B A B B πππ->-=-cos 1sin tan B B B ==，1tan ,tan tan 1tan A A B B>>3. 2 sin sin tan tan cos cos B CB C B C+=+sin cos cos sin sin()2sin 1cos cos sin sin 2B C B C B C AB C A A +++===4. 锐角三角形 C 为最大角，cos 0,C C >为锐角5 060222231cos 22b c a A bc +-+-====6222222222222213,49,594a b c c a c b c c c c b a c ⎧⎧+>>⎪⎪+>+><<<⎨⎨⎪⎪+>+>⎩⎩三、解答题1解：1sin 4,2ABC S bc A bc ∆=== 2222cos ,5a b c bc A b c =+-+=，而c b >所以4,1==c b2 证明：∵△ABC 是锐角三角形，∴,2A B π+>即022A B ππ>>->∴sin sin()2A B π>-，即sin cos A B >；同理sin cos B C >；sin cos C A >∴sin sin sin sin sin sin cos cos cos ,1cos cos cos A B CA B C A B C A B C>>∴1tan tan tan >⋅⋅C B A3 证明：∵sin sin sin 2sincos sin()22A B A BA B C A B +-++=++ 2sin cos 2sin cos2222A B A B A B A B+-++=+ 2sin (cos cos )222A B A B A B +-+=+2cos 2cos cos 222C A B =⋅4cos cos cos 222A B C=∴2cos 2cos 2cos 4sin sin sin CB AC B A =++4 证明：要证1=+++ca bc b a ，只要证2221a ac b bc ab bc ac c +++=+++， 即222a b c ab +-=而∵0120,A B +=∴060C =2222220cos ,2cos 602a b c C a b c ab ab ab+-=+-==∴原式成立5 证明：∵223cos cos 222C A ba c +=∴1cos 1cos 3sin sin sin 222C A BA C ++⋅+⋅=即sin sin cos sin sin cos 3sin A A C C C A B +++=∴sin sin sin()3sin A C A C B +++=即sin sin 2sin A C B +=，∴2a c b +=。