北京市朝阳区2019-2020学年度第一学期期末质量检测
高一年级数学试卷
2020.1
(考试时间120分钟
满分150分)
本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分
第一部分（选择题共50分）
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中
,选出符
合题目要求的一项
.
1.
已知集合1,0,1A ，集合2
Z 20B
x x x ，那么A B U 等于
（A ）
1
（B ）0,1（C ）0,1,2
（D ）
1,0,1,2
2.
已知命题2
:1,1p x
x
，则
p 是
（A ）2
1,1x x （B ）
2
1,1x
x （C ）
2
1,1
x
x
（D ）2
1,1
x
x
3.
下列命题是真命题的是（A ）若0a b
，则2
2
ac
bc
（B ）若a
b ，则2
2
a b
（C ）若0a
b
，则2
2
a
ab b （D ）若0a b
，则
11a
b
4.
函数2
2
()cos sin f x x
x 的最小正周期是
（A ）
π2
（B ）π
（C ）2π
（D ）4π
5.
已知函数()f x 在区间(0,
)上的函数值不恒为正，则在下列函数中，
()f x 只可能是
（A ）1
2
()f x x （B ）()
sin 2
f x x （C ）2
()
ln(1)
f x x x （D ）2
1,0()
1,0
x
x f x x x
6.
已知,,a b c R ，则“a
b
c ”是“2
2
2
a b
c
ab ac bc ”的
（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件
（D
）既不充分也不必要条件
7. 通过科学研究发现：地震时释放的能量
E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关
系为lg 4.8 1.5E
M .已知2011年甲地发生里氏
9级地震，2019年乙地发生里氏
7级
地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为12,E E ，则1E 和2E 的关系为（A ）1
2
32E E （B ）12
64E E （C ）121000E E （D ）12
1024E E 8.
已知函数4()
()f x x
a a
R x
，2
()
43g x x
x
，在同一平面直角坐标系里，函数()f x 与()g x 的图像在y 轴右侧有两个交点，则实数a 的取值范围是（A ）3
a a （B ）3
a a
（C ）3a a （D ）3
4
a
a
9.
已知大于1的三个实数
,,a b c 满足2
(lg )2lg lg lg lg 0a a b
b c
，则,,a b c 的大小关
系不可能是（A ）a
b c （B ）a b c （C ）b
c a
（D ）b a c
10. 已知正整数1210,,,x x x L 满足当i
j （*
,N i j
）时，i j x x ，且
2
2
21
2
10
2020x x
x
L ，则9
1
2
3
4()x x x x x 的最大值为（A ）19
（B ）20
（C ）21
（D ）22
第二部分（非选择题
共100分）
二.填空题:本大题共6小题,每空5分,共30分.
11. °
sin330________.
12. 若集合2
20A x x
ax ，则实数a 的取值范围是________.
13. 已知函数2()log f x x ，在x 轴上取两点12(,0),(,0)A x B x （120x x ），设线段AB 的中点为C ，过,,A B C 作x 轴的垂线，与函数()f x 的图象分别交于
111,,A B C ，则点1C 在线段11A B 中点M 的________.（横线上填“上方”或者“下方”
）
14. 给出下列命题：
①函数π()
sin(2)2
f x x 是偶函数；
②函数()
tan2f x x 在ππ
(,)44
上单调递增；
③直线π
8
x
是函数π
()sin(2)4
f x x
图象的一条对称轴；④将函数π
()
cos(2)3
f x x
的图象向左平移π
3
单位，得到函数cos2y x 的图象.
其中所有正确的命题的序号是________.
15. 已知在平面直角坐标系
xOy 中，点(1,1)A 关于y 轴的对称点A 的坐标是______.若A
和A 中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组
1()2x
y
x a
y a
，则实数a 的取值范围是____.
16.在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的
运动称为“简谐运动”
.可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数sin()y A x ，0,
x 表示，其中0,0A
.如图，平面直角坐标系xOy
中，以原点O 为圆心，r 为半径作圆，A 为圆周上的一点，以Ox 为始边，OA 为终边
的角为
，则点A 的坐标是________，从A 点出发，以恒定的角速度
转动，经过t
秒转动到点(,)B x y ，动点B 在y 轴上的投影C 作简谐运动，则点C 的纵坐标y 与时
间t 的函数关系式为
___________.
y
α
C
O
B
A
三.解答题:本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17. （本小题满分
14分）
已知集合2
560A x x x ，121,B
x m x m m
R .
（Ⅰ）求集合R A e ；（Ⅱ）若A B
A U 求实数m 的取值范围；
18. （本小题满分18分）
已知函数2
()
sin 223sin 3f x x x .
（Ⅰ）若点31
(
,)22
P 在角的终边上，求tan2
和()f 的值；
（Ⅱ）求函数
()f x 的最小正周期；
（Ⅲ）若π
02
x
，，求函数()f x 的最小值.
19. （本小题满分18分）
已知函数2()
x f x x a
（x a ）.
（Ⅰ）若2(1)(1)f f ，求a 的值；
（Ⅱ）若2a
，用函数单调性定义证明
()f x 在(2,
)上单调递减；
（Ⅲ）设()()
3g x xf x ，若函数()g x 在(0,1)上有唯一零点，求实数
a 的取值范围.
20. （本小题满分20分）
已知函数2()log ()f x x a （0a
）.当点(,)M x y 在函数()y
g x 图象上运动
时，对应的点(3,2)M x y 在函数()y f x 图象上运动，则称函数()y
g x 是函数()
y
f x 的相关函数. （Ⅰ）解关于x 的不等式()1f x ；
（Ⅱ）对任意的
(0,1)x ，()f x 的图象总在其相关函数图象的下方，求
a 的取值范围；
（Ⅲ）设函数()()
()F x f x g x ，(0,1)x .当1a 时，求()F x 的最大值。