度常数；Q为污染源的源强；u为平均风速；t为时间坐标
一、单箱模型
3. 模型的解
dC ubh ( C C ) lbQ 若K=0，则控制方程为 lbh 0 dt
以上控制方程的初始条件为：t=0时，C=C0；
其解析解为：
Ql C C [ 1 e 0 uh
u t l
]
Ql 当t=∞时， CP C 0 uh
若K≠0，则其解析解为：
Q C u 0K ( K)t h l C C [ 1 e ] 0 u K l
当t=∞时， C P
Q C0 K C0 h u K l
思考
已知某工业基地位于一山谷地区，计算的混合高度h=120m，该地区长
45km，宽5km，上风向的风速为2m/s，SO2的本地浓度为0。该基地建 成后的计划燃煤量为7000t/d，煤的含硫量为3%，SO2转化率为85%，
2 2 2 C C C C C u E E E x x 2 y 2 2 t x x y z z
各种高架点源模型的基础
一、无边界的点源模型
1. 瞬时单烟团正态扩散模型
瞬时释放的单烟团正态扩散模型是一切正态扩散模型的基础。 假设点源位于坐标原点，释放时间为t=0，在无边界的大气环 境中，瞬间排出的一个烟团将沿三维方向扩散。基于上述基 本运动方程及对应假设条件，得空间任一点、任一时刻的污 染物浓度：
1. 瞬时单烟团正态扩散模型
令三个坐标方向上的污染物分布的标准差为：
2 2 2 σ 2E t ， σ 2E t ， σ 2E t x x y y z z
2 2 2 (y u t) M (x u t) (z u t) y x z C(x, y, z, t) exp 2 2 2 3 σ 2 σ 2 σ 8 π σ σ σ x y z 2 x y z
环境系统分析教程
第13讲
Computer Science | Software Engineering & Information System
第六章
大气质量模型
第三节 箱式大气质量模型
箱式大气质量模型

基本假设：在模拟大气的污染物时可以把研究的空间
范围看成是一个尺寸固定的“箱子”，高度就是从地 面计算的混合层高度，而污染物浓度在箱子内处处相 等。
2. 无边界有风的点源模型

设风向平行于x轴，忽略y方向和z方向上的流动，即
uy=uz=0，则在空间任一点、任一时刻的污染物浓度可 以用下式计算。
2 2 2 (x u t) y z x C(x, y, z, t) exp 2 2 2 3 σ 2 σ 2 σ 8 π σ σ σ x y z 2 x y z
试用单箱模型估计该地区的SO2浓度。
二、多箱模型

在纵向和垂直向把单箱分为多箱，以考虑纵向
和垂直向大气污染物的不均匀分布，但横向还
是作为一个箱体，不考虑横向浓度的不均匀分
布。

多箱模型可以反映区域或城市大气质量的空间
差异，其精度要比单箱模型好，是模拟大气质
量的有效工具。
第六章
大气质量模型
第四节 点源扩散模型
混合层是由于温度层结不连续产生上下层间的湍流不连续而形成。下层空
气湍流强，上层空气湍流弱，这就造成不连续面以下能够发生强烈的湍流
混合，使得位温、水汽等要素随高度分布均匀。由于混合层是湍流受热对 流控制的近地面层以上的大气边界层，所以它也常被称为自由对流层。

可以分为单箱模型和多箱模型
一、单箱模型
1. 基本假设：
M
2 2 2 (y u t) 1 (x u t) (z u t) y x z C(x, y, z, t) 3 exp 4t E E E 2 x y z 8( t) E E E xyz

M为t=0时刻，由原点（0,0,0）瞬间排放量，即污染物的源强

连续稳定点源，∂C/ ∂t=0，在有风（ux≥1.5m/s） 时，可以忽略扩散作用。
2 2 1 Q y z C(x, y, z, t) exp 2 2 2 ππ σ σ σ σ x y z y z 2
Q为在原点（0,0,0）连续稳定排放的污染源源强，即 单位时间排放的污染物量
箱子的平面尺寸就是所研究的区域或城市的平面，
箱子的高度是由地面计算的混合层高度h。
推流通 量uc0
Q h l b
uc
一、单箱模型
2. 基本模型
推流通 量uc0
Q h uc
l
b
dC lbh ubh(C C) lbQ kCl 0 dt
C为箱内的污染物浓度；l为箱的长度；b为箱的宽度；h为箱的 高度；C0为初始条件污染物的本底浓度；k为污染物的衰减速

大气污染物在大气中的运动，一般呈三维运动，
其基本运动方程为：
C C C C C C C u u u (E ) (E ) (E k x y z x y z ) t x y z x x y y z z
忽略污染物扩散过程中自身的衰减，即k=0，同时忽略y方
M
3. 无边界无风的瞬时点源模型

在无风的条件下，ux=0
2 2 2 x y z C(x, y, z, t) exp 2 2 2 3 2 σ 2 σ 2 σ 8 π σ σ σ y z x x y z
M
4. 无边界连续点源模型
向和z方向上的流动，即uy=uz=o，上式可以简化为：
C C C C C u (E ) (E ) (E ) x x y z t x x x y y z z

假定大气流场是均匀的，Ex,Ey和Ez都是常数，
C为湍流时平均浓度：