环境系统分析PPT第3讲(1)
例：某工程由十一道工序 组成，其之间的关系为：
A工序完工后，B、C、G 可同时开工；
B完工后，E、D可以同 时开工；
C、D完工后，H可以开 工；
G、H完工后，F、J可以 开工；
F、E完工后，I可以开工；
I、J完工后，K可以开工。
据此，网络图为：
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进管理，循环，回收，处理等过程， 生产中所产生的污染物又随工艺和设 备的替换而变化。
应结合循环经济和清洁生产来进 行系统分析和控制。
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5、计划评审技术（PERT法）
n PERT法与CPM（关键路径法）的主要 区别在于前者对工作的历时和工程的工 期进行估计，引入了“不确定性”。
如整个系统中各项任务所需的时间， 各项任务在执行中的实际完成情况以及 整个工程在研制过程中技术上和生产上 的变动因素等，这些大量的不确定性因 素使整个计划处于高度的非肯定状态， 因而它的处理方法与CPM有所不同。
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4、网络分析技术 从广义讲，系统都是以网络的形式构
成的，网络理论就是撇开各种图的具体内 容来讨论这种由点、线段构成的抽象形式 的图，从中研究其一般规律。 （1）网络图 网络分析技术的基础是网络图。
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一项系统工程总是由许多工序（过 程、活动、作业）组成，用箭头“→ ” 来表示一道工序，把代表各个工序的各 条箭头按照工序间相互关系和相互制约 的联系，按先后次序和流程方向，从左 至右按逻辑排列，并画成图，则为网络 图。
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要想弄清楚一个图中任意两点间有无道路相 通,只须计算：
Bn=（bij(n)）nxn=A+A2+ A3+……+ An 若bij(n)=0， 则从Vi点到Vj点无路，否则有路。
邻接矩阵描述图G中顶点与顶点的关系， 而后讨论的关联矩阵将描述图G中顶点与边 的关系。
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③关联矩阵的任一（n-1）阶方阵，其行列 式的值或者为1，或者为-1，或者为0。故 关 联 矩 阵 的 秩 r=n-1 ， 即 关 联 矩 阵 中 的 n-1 个行向量是线性无关的。
④关联矩阵去掉一行则为基本关联矩阵记 为Bf，它是满秩的，在Bf中任取一（n-1） 阶方阵，若它是奇异的，则该方阵所对应 的子图必包含回路，若它是非奇异的，则 不包含回路。（全涉及树）
例：右图中
d+ (V1)=1 d- (V1)=1 d (V1)=2 特别对V3，有： d+ (V3)=2 ， d- (V3)=2 d (V3)=4
自身回路以V3为始点， 又以V3为终点。
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3、图的矩阵表示法
矩阵是研究图论的一种有力工具，特 别是利用计算机来研究有关图的算法时，首 先遇到的问题是如何让计算机来识图，这不 得不借助矩阵。
讨论： ①关联矩阵表示图的节点与边的衔接关系， 因此某一行的非零元素的数目就是与相应 的节点所衔接的边数。 ②关联矩阵中每一列只有+1和-1两个非零 元素，因此，其各个行向量总和必为零， 这表明关联矩阵B的秩小于节点数n，即B 是奇异阵或者说关联矩阵的行向量是线性 相关的。
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1.应用于正确表示几道工序之间的先后次 序：
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②应用于平行作业 把一道工序分成几道工序同时平行地
进行，同时完成后方能进行下一道工序。
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③应用于交叉作业 指相连接的几道工序有时可以不必
四、水污染控制系统的组成
常见水污染控制系统主要分为四类， 即河流或流域的水污染控制系统，工业 水污染源控制系统，城市给水与污水系 统和污水处理厂处理系统，这四类系统 的组成分述如下：
1、河流或流域的水污染控制系统。
整个系统可看作由四个子系统所组 成，即：污染源系统，输水系统，处理 系统和水体系统。
其中a ij (2) =∑aik·akj
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当且仅当aik=akj=1时，aik· akj≠0，即 从Vi到Vj 有“道路”相通（Vi→Vk → Vj）， 因此，a ij (2)的值表示从V i出发经过某一 中间站Vk然后到达Vj的路径数目，形象地说， a ij (2)是从Vi出发两步到达Vj的路径数目。
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n PERT法并不着眼计划进度的绝对准确性， 而是在承认存在偏差的条件下，用概率 论的观点和数理统计的方法来衡量和预 测，从许多非肯定型环节中找出最终完 成计划的可能性的规律。
n PERT法对每个工序采用三点估计法，即 最乐观时间t0(表示一切进行顺利而没有 耽误时间的估计值)；最可能时间tm（表 示最可能达到的时间估计）；最悲观时 间t p(表示几乎一切都进行得不顺利情况 下的时间估计）。
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定义：对于有向图G=（V 、E 、ψ ），Vk为 G中一个顶点，则称以Vk为始点的有向边数为 Vk点的正线度，记为d+(Vk) ,称以Vk点为终点 的有向边数为Vk点为负线度，记为d-(Vk)，Vk 点的正线度与负线度之和称为顶点Vk的线度d (Vk)。
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用n个节点将河网分成m个河段，一般将 符合下列条件之一者，可视为节点：
(1) 点 源 排 放 口
(2) 汇 流 、 分 流 点
（3）取水口
（4）人工曝气点
图（b）所示河网网络图中，节点数n=8， 边（河段）数m=9，其关联矩阵为8×9阶的 矩阵，即：
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n 在非关键工序上可挖潜力，利用非关键 工序的机动时间，抽调部分人力、物力 去支援关键工序，使关键工序提前完工， 从而缩短总完工期。
n 找出关键路径可使执行单位易于明确自 身工作的地位和意义。
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绘制网络图应遵守以下规定： ①网络图是有向的，从左到右排列，不应
有回路（闭环） ②任何两个相关事项之间只有一支箭，即
等待上一道工序全部作完再去作下一道 工序，可交叉进行。
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④应用于外协工序
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关键路径法（CPM）的核心就是对 画出的网络草图找出最长路径即关键路 径，仔细审核各关键工序，尽量将串联 作业改为并联作业（但要保证现实可 行），以调整关键路径缩短其长度，经 调整得新的网络图，重算关键路径，再 调整，直到满意为止。
（2）关联矩阵（衔接矩阵） 定义：图G=（V、E）是有向图，其中 V={V1、V2、……、Vn},E={e1、e2、……em}
令B=(bij)nxm Bb为ij是有第向i个图顶G的点关与联第矩j条阵边。的关系，则称矩阵
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n 关键路线的完成决定着整个工程的总完 工期。
n 关键路线上的各个工序称为关键工序， 在关键工序中，只要其中有一个工序提 前或推迟完工，则整个工期也相应提前 或推迟相同时间完工，而非关键工序却 没有这样的直接影响关系。
n 关键路线可能不只一条。
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例：右图中，G=（V、E、φ） 其中：V={V1、V2、V3、V4}
E={e1、e2、e3、e4、e5、e6}
φ：e1=＜V1、V2＞ e2=＜V1、V4＞
e3=＜V2、V3＞ e4=＜V3、V4＞
e5=＜V1、V3＞ e6=＜V2、V4＞
此 处 ＜ Vi 、 Vj ＞ 表 示 以 Vi 、 Vj 为 两 端 的无向边。
6、图解评审法（GERT） 在前述的网络计划中的事项及工序
之间的相互关系都是确定的，但在实践 中，有些事项及工序之间的相互关系却 是随机的，前述的网络图只是随机网络 （GERT网络）当两个节点之间各条弧中 只有一条弧出现的概率为1，其它各条弧 出现的概率为0的一种特殊情况。
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2020/11/23
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三、图与网络方法
1、图的概念
定义：无向图G=（V、E、φ），包含有顶点 集合V，边的集合E，以及顶点与边之间的 关系φ，有时无向图直接写成G=（V、E）
这样做便于将图用数学集合形式表达 出来，反之亦然。环境问题中河网、管网、 工艺路线等均可通过这些图的集合表达方 式来描述，以便进一步分析处理。
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n 按概率正态分布（假定）加权平均得期望 平均时间t为：
t = ---t-0--+-4--t-m--+--t-p-----
6
当各项工作历时采取期望平均历时t 时，就相当于将非确定型网络转化为确定 型网络，从而可采取CPM相同的方法进行 PERT网络的时间计算。
环境系统分析PPT第3讲(1)
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同样地，A3= A2·A=A·A2=（aij(3)） 其中： （aij(3)）=∑aik(2)·akj
表示从Vi出发三步到达Vj的路径数目。 一般地， aij(k)表示从Vi出发k步到达Vj的道 路数目。
不难理解，从Vi点出发不超过k步（包括1步、 2步……k步）到达Vj点的道路数共有： B=（bij）=A+A2+ A3+……+ Ak=∑AL
的一个顶点，且不存在自身回路，则Vk点的 线度是G中以Vk为端点的边数，记为d (Vk), 若存在自身回路，则自身回路的顶点Vk，其 线度d (Vk)也包括自身回路的边，且记两次。