C ．1D ．－1或1 答案：B解析：(法一)f (－x )＝lg(11＋x ＋a )＝－f (x )，∴f (－x )＋f (x )＝0，即lg[(21＋x ＋a )(21－x ＋a )]＝0，∴a ＝－1.(法二)由f (0)＝0得a ＝－1.9．某种生物的繁殖数量y (只)与时间x (年)之间的关系式为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种生物第一年有100只，则第7年它们发展到( )A ．300只B ．400只C ．500只D ．600只 答案：A解析：由题意得100＝a log 2(1＋1)，∴a ＝100，∴第7年时，y ＝100log 2(7＋1)＝300.10．在同一坐标系中，函数y ＝x a (a ≠0)和y ＝ax ＋1a的图象应是如图所示的( )答案：B解析：y ＝x a 为幂函数，y ＝ax ＋1a 为一次函数．对于A ，y ＝x a 中，a ＜0，y ＝ax ＋1a中，由倾斜方向判断a ＞0，∴A 不对；对于B ，y ＝x a 中，a ＜0，y ＝ax ＋1a中，a ＜0，∴B 对；对于C ，y ＝x a 中，a ＞0，y ＝ax ＋1a中，由图象与y 轴交点知a ＜0，∴C 不对；对于D ，y ＝x a中，a ＞0，y ＝ax ＋1a中，由倾斜方向判断a ＜0，∴D 不对．11．已知f (x )是R 上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝x ＋1，则f (3)等于( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1 答案：A解析：由条件知f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)．又因为f (－1)＝f (1)，当x ∈(0,2)时，f (x )＝x ＋1，所以f (1)＝2.所以f (3)＝f (－1)＝f (1)＝2.12．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x ＜1)，(a －3)x ＋4a (x ≥1)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则a 的取值范围是( )A ．(0，34)B ．(0，34]C ．(0,1)D ．[3，＋∞) 答案：B解析：由题意知f (x )在R 上是减函数，∴0＜a ＜1，又a －3＋4a ≤a,4a ≤3，a ≤34，∴0＜a ≤34. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设全集S ＝{1,2，x 2＋x }，A ＝{1，x 2－2}，∁S A ＝6，则x ＝______. 答案：2解析：∵∁S A ＝6，∴6∉A ，∴6∈S ，∴x 2＋x ＝6，解得x ＝2或x ＝－3，当x ＝－3时，A ＝{1,7}，此时A ⊆S ，故舍去x ＝－3.14．函数f (x )＝x 2－x ＋1在区间[0,3]上的最大值是________． 答案：7解析：f (3)＝9－3＋1＝7.15．对于任意实数a 、b ，定义min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤bb ，a ＞b .设函数f (x )＝－x ＋3，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}的最大值是________．答案：1解析：依题意，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (0＜x ≤2)－x ＋3(x ＞2)，结合图象，易知h (x )的最大值为1.16．分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x >0)－x (x ≤0))可以表示为f (x )＝|x |，分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≤3)3 (x >3))可表示为f (x )＝12(x ＋3－|x －3|)．仿此，分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧6(x <6)x (x ≥6)可以表示为f (x )＝________.答案：12(6＋x ＋|x －6|)解析：由f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x >0)，－x (x ≤0)，)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≤3)，3 (x >3)，)的表达式可知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧6 (x <6)x (x ≥6))，可表示为f (x )＝12(6＋x ＋|x －6|)．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)求下列各式的值： (1)1.513-×⎝⎛⎭⎫－760＋80.25×42＋(32×3)6－；(2)2log 32－log 3329＋log 38－552log 3.解：(1)原式＝(23)13×1＋(23)14×214＋(213)6×(312)6－[(23)23]12＝⎝⎛⎭⎫2313＋(23×2) 14＋22×33－⎝⎛⎭⎫2313 ＝2＋4×27＝110.(2)原式＝2log 32－(log 325－log 332)＋log 323－55log 9＝2log 32－5log 32＋2log 33＋3log 32－9 ＝2－9＝－7.18．(12分)已知集合A ＝{x |x 2＋ax －6＝0}，B ＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，且A ≠B ，A ∪B ＝{－2,3}，A ∩B ＝{－2}，求a ，b ，c 的值．解：∵A ∩B ＝{－2}，∴－2∈A 且－2∈B ，将－2代入方程：x 2＋ax －6＝0中，得a ＝－1，从而A ＝{－2,3}． 将－2代入方程x 2＋bx ＋c ＝0，得2b －c ＝4. ∵A ∪B ＝{－2,3}，∴A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . ∵A ≠B ，∴B A ，∴B ＝{－2}．∴方程 x 2＋bx ＋c ＝0的判别式Δ＝b 2－4c ＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2b －c ＝4， ①b 2－4c ＝0， ②由①得c ＝2b －4，代入②整理得：(b －4)2＝0， ∴b ＝4，c ＝4.19．(12分)某市在如图所示的地面区域ABCD 上规划一块矩形地面PQCR 作为经济适用房用地，但为了保护古城墙，不得使用△AEF 内的部分．则测量可知AB ＝200 m ，BC ＝160 m ，AE ＝60 m ，AF ＝40 m ，问怎样设计矩形经济适用房用地的长和宽，才能使其面积最大，最大面积是多少？解：P 点可取在DF ，FE 或EB 上，显然P 点取在DF 上时最大住宅面积应是P 点恰与F 点重合时，同理如果P 点取在EB 上，则P 点恰与E 点重合时面积最大，所以面积最大时，P 点必在EF 上，如图，设PQ ＝x ，则140≤x ≤200，设QP 的延长线交AF 于G 点，则PG ＝200－x .∵△FGP ∽△F AE ，∴GF ＝23(200－x )，∴PR ＝120＋23(200－x )，∴S 矩形PQCR ＝x ·[120＋23(200－x )]＝－23x 2＋7603x ＝－23(x －190)2＋72 2003，∴当x ＝190，即经济适用房用地长PQ 为190 m ，宽为3803m 时，面积最大，最大值为72 2003m 2. 20．(12分)已知定义域为R 的奇函数f (x )，当x ＞0时，f (x )＝－x 2＋2x . (1)求f (x )的解析式并画出其图象；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围． 解：(1)当x ＜0时，－x ＞0，∴f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x ， 又f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )＝－x 2－2x ，∴x ＜0时，f (x )＝x 2＋2x, 即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ＞0，0 x ＝0，x 2＋2x ，x ＜0，其图象为(2)由图象可知，f (x )在[－1,1]上单调递增，要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，只需⎩⎪⎨⎪⎧a －2＞－1，a －2≤1，解得1＜a ≤3. ∴实数a 的取值范围为(1,3]．21．(12分)已知函数f (x )＝a log 2x －b log 13x ，其中常数a ，b 满足ab ≠0.(1)若a ＞0，b ＞0，证明函数f (x )在定义域内为增函数；(2)若a ＝ln(m 2＋2m ＋3)，b ＝ln10，解不等式f (3x －1)≤f (x ＋3)． 解：f (x )＝a log 2x －b log 13x ＝a log 2x ＋b log 3x ，其定义域为(0，＋∞)．(1)任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝a log 2x 1＋b log 3x 1－(a log 2x 2＋b log 3x 2) ＝a (log 2x 1－log 2x 2)＋b (log 3x 1－log 3x 2)∵0＜x 1＜x 2且y ＝log 2x 和y ＝log 3x 在(0，＋∞)上为增函数， ∴log 2x 1＜log 2x 2，log 3x 1＜log 3x 2，当a ＞0，b ＞0时，a (log 2x 1－log 2x 2)＜0，b (log 3x 1－log 3x 2)＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数．(2)∵a ＝ln(m 2＋2m ＋3)＝ln[(m ＋1)2＋2]≥ln2＞ln1＝0，b ＝ln10＞ln1＝0， ∴由(1)可知函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴f (3x －1)≤f (x ＋3)⇔⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＞0，x ＋3＞0，3x －1≤x ＋3，∴13＜x ≤2，∴原不等式的解集为{x |13＜x ≤2}．22．(12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b为实数)，x ∈R ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x >0，－f (x )，x <0.(1)若f (－1)＝0，且函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求F (x )的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围； (3)设m ·n <0，m ＋n >0，a >0，且f (x )为偶函数，判断F (m )＋F (n )能否大于零？ 解：(1)∵f (－1)＝0，∴a －b ＋1＝0，又x ∈R ，f (x )≥0恒成立， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝b 2－4a ≤0， ∴b 2－4(b －1)≤0， ∴b ＝2，a ＝1，∴f (x )＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2，∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2，x >0，－(x ＋1)2，x <0.)(2)由(1)知g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋2－k 22＋1－(2－k )24，当k －22≥2或k －22≤－2时，即k ≥6或k ≤－2时，g (x )是单调函数，所以k 的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞)．(3)∵f (x )是偶函数，∴f (x )＝ax 2＋1，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋1，x >0，－ax 2－1，x <0，∵m ·n <0，设m >n ，则n <0.又m ＋n >0，∴m >－n >0，且|m |>|－n |.∴F (m )＋F (n )＝f (m )－f (n )＝(am 2＋1)－an 2－1＝a (m 2－n 2)>0， ∴F (m )＋F (n )能大于零．。