xyoxyoxyoxyo高二数学双曲线同步练习一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 ( )A .椭圆B .线段C .双曲线D .两条射线2.方程11122=-++k y k x 表示双曲线,则k 的取值范围是( ) A .11<<-k B .0>k C .0≥k D .1>k 或1-<k3. 双曲线14122222=--+mym x 的焦距是 ( ) A .4 B .22 C .8 D .与m 有关4.已知m,n 为两个不相等的非零实数,则方程m x -y+n=0与n x 2+my 2=mn 所表示的曲线可能是5. 双曲线的两条准线将实轴三等分,则它的离心率为 ( )A .23 B .3 C .34 D .36.焦点为()6,0,且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是 ( )A .1241222=-y xB .1241222=-x yC .1122422=-x yD .1122422=-y x7.若a k <<0,双曲线12222=+--k b y k a x 与双曲线12222=-by a x 有( ) A .相同的虚轴 B .相同的实轴 C .相同的渐近线 D . 相同的焦点8.过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6,则2ABF ∆(F 2为右焦点)的周长是( ) A .28 B .22C .14D .129.已知双曲线方程为1422=-y x ,过P (1,0)的直线L 与双曲线只有一个公共点,则L 的条数共有( )A .4条B .3条C .2条D .1条10.给出下列曲线:①4x +2y -1=0; ②x 2+y 2=3; ③1222=+y x ④1222=-y x ,其中与直线y=-2x -3有交点的所有曲线是 ( ) A .①③ B .②④ C .①②③ D .②③④ 二、填空题(本题共4小题,每小题6分,共24分)11.双曲线17922=-y x 的右焦点到右准线的距离为__________________________.12.与椭圆1251622=+y x 有相同的焦点,且两准线间的距离为310的双曲线方程为____________.13.直线1+=x y 与双曲线13222=-y x 相交于B A ,两点,则AB =__________________.4.过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线1422=-y x 的弦所在直线方程为 .三、解答题(本大题共6题,共76分)15.求一条渐近线方程是043=+y x ,一个焦点是()0,4的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率.(12分)16.双曲线()0222>=-a a y x 的两个焦点分别为21,F F ,P 为双曲线上任意一点,求证:21PF PO PF 、、成等比数列(O 为坐标原点).(12分)17.已知动点P 与双曲线x 2-y 2=1的两个焦点F 1,F 2的距离之和为定值,且cos ∠F 1PF 2的最小值为-13.(1)求动点P 的轨迹方程;(2)设M (0,-1),若斜率为k (k ≠0)的直线l 与P 点的轨迹交于不同的两点A 、B ,若要使|MA |=|MB |,试求k 的取值范围.(12分)18.已知不论b 取何实数,直线y=k x +b 与双曲线1222=-y x 总有公共点,试求实数k 的取值范围.(12分)19.设双曲线C 1的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ,A 、B 为其左、右两个顶点,P 是双曲线C 1上的任意一点,引QB ⊥PB ,QA ⊥PA ,AQ 与BQ 交于点Q.(1)求Q 点的轨迹方程;(2)设(1)中所求轨迹为C 2,C 1、C 2的离心率分别为e 1、e 2,当21≥e 时,e 2的取值范围(14分)20.某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上).(14分)① ②参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDCCBBDABD11.47 12.14522=-x y 13.64 14.0543=-+y x三、解答题(本大题共6题,共76分)15.(12分)[解析]:设双曲线方程为:λ=-22169y x ,∵双曲线有一个焦点为(4,0),0>∴λ双曲线方程化为:2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ,∴双曲线方程为:1251442525622=-y x ∴455164==e .16.(12分)[解析]:易知2,2,===e a c a b ,准线方程:2a x ±=,设()y x P ,,则)2(21a x PF +=,)2(22a x PF -=,22y x PO +=,2222212)2(2a x a x PF PF -=-=⋅∴ 222222)(PO y x a x x =+=-+= 21PF PO PF 、、∴成等比数列.17.(12分)[解析]:(1)∵x 2-y 2=1,∴c = 2.设|PF 1|+|PF 2|=2a (常数a >0),2a >2c =22,∴a > 2由余弦定理有cos ∠F 1PF 2=|PF 1|2+|PF 2|2-|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|=(|PF 1|+|PF 2|)2-2|PF 1||PF 2|-|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|=2a 2-4|PF 1||PF 2|-1∵|PF 1||PF 2|≤(|PF 1|+|PF 2|2)2=a 2,∴当且仅当|PF 1|=|PF 2|时,|PF 1||PF 2|取得最大值a 2.此时cos ∠F 1PF 2取得最小值2a 2-4a 2-1,由题意2a 2-4a 2-1=-13,解得a 2=3,123222=-=-=∴c a b∴P 点的轨迹方程为x23+y 2=1.(2)设l :y =kx +m (k ≠0),则由,⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 1322将②代入①得:(1+3k 2)x 2+6kmx +3(m 2-1)=0 (*)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则AB 中点Q (x 0,y 0)的坐标满足:x 0=x 1+x 22=-3km 1+3k 2,y 0=kx 0+m =m1+3k 2即Q (-3km 1+3k 2,m1+3k 2) ∵|MA |=|MB |,∴M 在AB 的中垂线上, ∴k l k AB =k ·m1+3k 2+1-3km 1+3k 2=-1 ,解得m =1+3k 22 …③ 又由于(*)式有两个实数根,知△>0,即 (6km )2-4(1+3k 2)[3(m 2-1)]=12(1+3k 2-m 2)>0 ④ ,将③代入④得12[1+3k 2-(1+3k 22)2]>0,解得-1<k <1,由k ≠0,∴k 的取值范围是k ∈(-1,0)∪(0,1).18.(12分)[解析]:联立方程组⎩⎨⎧=-+=1222y x b kx y 消去y 得(2k 2-1)x 2+4kb x +(2b 2+1)=0,当时,即22k ,0212±==-k 若b=0,则k φ∈;若bb x 22120b 2+±=⇒≠,不合题意. 当时,即22k ,0212±≠≠-k 依题意有△=(4kb)2-4(2k 2-1)(2b 2+1)>0,12222+<⇒b k 对所有实数b 恒成立,min 22)12(2+<∴b k ∴2k 2<1,得2222<<-k . 19.(14分)[解析]:(1)解法一:设P(x 0,y 0), Q(x ,y )Q⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⋅--=+⋅+∴⊥⊥-)2(1)1(1,),0,(),0,(0000K K K K Θax y a x y a x y a x y PA QA PB QB a B a A)3(1:)2()1(22222200K K =-⋅-⨯ax y ax y 得由 2222222220000,1ab ax y by ax =-∴=-Θ4222242222,)3(a y b x a a a x y b =--=即得代入经检验点)0,(),0,(a a -不合,因此Q 点的轨迹方程为:a 2x 2-b 2y 2=a 4(除点(-a ,0),(a ,0)外). 解法二:设P(x 0,y 0), Q(x ,y), ∵PA ⊥QA ∴100-=-⋅-ax ya x y ……(1)连接PQ ,取PQ 中点R,))0,(),0,((,:0,,.1)(,1)3)(2()3(,1:)1()2(),2(,02|,||||,|21|||,|21||,,4222242222222222222220220220022000外除去点点轨迹方程为整理得不合题意时得代入把得代入把即轴上点在a a a y b x a Q a y b x a a x a x b y a x a x b y a x y a x y x a y y x x x x y R RB RA PQ RB PQ RA PB QB QA PA -=-∴=-≠-∴±==--=--=∴-=--==+∴∴=∴==∴⊥⊥ΘK K K K Θ11111 ,1)1(:)2(22222222422242222-+=-+=+=+==-e a c a b a a b a a e b a y a x C 的方程为得由解 21 ,21)2(11 ,22221≤<∴=-+≤∴≥e e e Θ20.(14分)[解析]:以接报中心为原点O ,正东、正北方向为x 轴、y 轴正向,建立直角坐标系.设A 、B 、C 分别是西、东、北观测点,则A (-1020,0),B (1020,0),C (0,1020)设P (x ,y )为巨响为生点,由A 、C 同时听到巨响声,得|PA|=|PB|,故P 在AC 的垂直平分线PO 上,PO 的方程为y=-x ,因B 点比A 点晚4s 听到爆炸声,故|PB|- |PA|=340×4=1360由双曲线定义知P 点在以A 、B 为焦点的双曲线12222=-b y a x 上, 依题意得a =680, c=1020,:,34056801020222222故双曲线方程为⨯=-=-=∴a c b 134056802222=⨯-y x用y=-x 代入上式,得5680±=x ,∵|PB|>|PA|,,5680,5680=-=∴y x10680),5680,5680(=-PO P 故即,答:巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心m 10680处.。