高二数学【文科】双曲线周练卷一．选择题1.(2014·长春高二检测)双曲线-=1的焦距为( )A. B.2 C.4 D.82.“mn<0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若方程-=1表示双曲线,则实数m的取值范围是( )A.m≠1且m≠-3B.m>1C.m<-3或m>1D.-3<m<14.(2014·南昌高二检测)设双曲线-=1上的点P到点(4,0)的距离为10,则点P到点(-4,0)的距离为( )A.16B.16+2C.10+2或10-2D.16或45.(2014·济宁高二检测)已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则P到x轴的距离为( )A. B. C. D.6.下列曲线中离心率为的是( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=17.已知双曲线-=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( )A. B. C. D.8.(2014·兰州高二检测)已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x+2y-3=0,则该双曲线的离心率为( )A. 5或B.或C.或D. 5或9.(2014·温州高二检测)双曲线x2-y2=1的渐近线方程是( )A.x=±1B.y=±xC.y=±xD.y=±x10.(2014·太原高二检测)已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=111.(2013·福建高考)双曲线-y2=1的顶点到渐近线的距离等于( )A. B. C. D.12.(2014·兰州高二检测)直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点,那么k的值是( )A.k=±1B.k=±C.k=±1或k=±D.k=±13.过点A(4,3)作直线l,如果它与双曲线-=1只有一个公共点,则直线l的条数为( )A.1B.2C.3D.414.(2014·重庆高二检测)已知双曲线x 2-y 2=2,过定点P(2,0)作直线l 与双曲线有且只有一个交点,则这样的直线l 的条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.415.过双曲线x 2-=1的右焦点作直线与双曲线交于A,B 两点,若|AB|=16,这样的直线有( )A.一条B.两条C.三条D.四条 16.(2014·长春高二检测)已知双曲线E 的中心在原点,F(3,0)是E 的焦点,过F 的直线l 与E 相交于A,B 两点,且AB 中点为N(-12,-15),则E 的方程为( )A. -=1 B. -=1 C.-=1 D. - =117.(2014·郑州高二检测)双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F 1,F 2,过F 1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M 点,若MF 2⊥x 轴,则双曲线的离心率为( )A. B. C.D.18.F 1,F 2是双曲线-y 2=1的两个焦点,过右焦点F 2作倾斜角为π的弦AB,则△F 1AB 的面积为( ) A.B.2C.D.二、填空题19.已知点F 1,F 2分别是双曲线-=1(a>0)的左、右焦点,P 是该双曲线上的一点,且|PF 1|=2|PF 2|=16,则△PF 1F 2的周长是 .20.(2014·唐山高二检测)已知P 是双曲线 -=1上一点,F 1,F 2是双曲线的两个焦点,若|PF 1|=17,则|PF 2|的值为 .21.(2014·双鸭山高二检测)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F 1(-2,0),F 2(2,0),点P(3, )在双曲线上,则双曲线方程为 ______________.22.(2014·黄石高二检测)已知F 是双曲线 -=1的左焦点,A(1,4),点P 是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值是 . 23. (2014·白山高二检测)设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则该双曲线的离心率为 .24.过点A(6,1)作直线与双曲线x 2-4y 2=16相交于两点B,C,且A 为线段BC 的中点,则直线的方程为 . 三、解答题25.如图,已知双曲线中c=2a,F 1,F 2为左、右焦点,P 是双曲线上的点,∠F 1PF 2=60°, =12 . 求双曲线的标准方程.26.焦点在x 轴上的双曲线,它的两条渐近线的夹角为π,焦距为12,求此双曲线的方程及离心率.高二数学【文科】双曲线周练卷答案1.【解析】选D.由方程-=1,得a2=9,b2=7,所以c2=a2+b2=16,即c=4,所以焦距2c=8.2.【解析】选B.方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则有m>0,n<0,故mn<0,若m·n<0,则m>0,n<0或m<0,n>0.故选B.3.【解析】选C.由(m-1)(m+3)>0,得m>1或m<-3.4.【解析】选C.由-=1,得a2=7,b2=9,所以c2=a2+b2=16,c=4,a=,所以F2(4,0)和F1(-4,0)为双曲线的焦点.由||PF1|-|PF2||=2a=2,故|PF1|=10+2或10-2.5.【解析】选B.因为||PF1|-|PF2||=2,所以|PF1|2-2|PF1|·|PF2|+|PF2|2=4,所以|PF1|2+|PF2|2=4+2|PF1|·|PF2|,由余弦定理知|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2=2|PF1|·|PF2|cos 60°,得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|·|PF2|,又a=1,b=1,所以c==,所以|F1F2|=2c=2,所以4+2|PF1||PF2|=|PF1|·|PF2|+8,所以|PF1|·|PF2|=4.设P到x轴的距离为|y0|,=|PF1||PF2|sin 60°=|F1F2|·|y0|,所以×4×=×2|y0|,所以y0==.6.【解析】选B.选项B中,a2=4,b2=2,所以c2=a2+b2=6,所以a=2,c=,故e==.7.【解析】选C.由a2+5=32,得a=2,所以e==.8.【解析】选B.因为双曲线的一条渐近线平行于直线x+2y-3=0,所以=-或=-,所以e==或.9.【解析】选C.由双曲线x2-y2=1,得a2=1,b2=1,即a=1,b=1,所以渐近线方程为y=±x=±x.10.【解析】选A.设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),由所以a=2,又b2=c2-a2=12,所以双曲线的标准方程为-=1.11.【解析】选C.双曲线的右顶点为(2,0),渐近线方程为x-2y=0,则顶点到渐近线的距离为=.12.【解析】选 C.联立直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2,消元,得:(1-k2)x2-4kx-6=0,当1-k2=0时,k=±1,此时方程只有一解;当1-k2≠0时,要满足题意,Δ=16k2+24(1-k2)=0,即k=±.综上知:k的值是k=±1或k=±.13.【解析】选C.把点A代入双曲线方程可知,点A在双曲线上,所以过点A且与双曲线只有一个公共点的直线有3条,其中一条为切线,另两条分别平行于渐近线.故直线l的条数为3.14.【解析】选B.因为点P(2,0)在双曲线含焦点的区域内,故只有当直线l与渐近线平行时才会与双曲线只有一个交点,故这样的直线只有两条.15.【解析】选C.过右焦点且垂直于x轴的弦长为16,因为|AB|=16,所以当l与双曲线的两交点都在右支上时只有一条.又因为实轴长为2,16>2,所以当l与双曲线的两交点在左、右两支上时应该有两条,共三条.16.【解析】选B.由已知条件易得直线l的斜率k==1,设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),A(x1,y1),B(x2,y2),则-=1,-=1,两式相减并结合x1+x2=-24,y1+y2=-30得=,从而=1,又因为a2+b2=c2=9,故a2=4,b2=5,所以E的方程为-=1.17.【解析】选B.将x=c代入双曲线的方程得y=,即M,在△MF1F2中,tan30°=,即=,解得e==.18.【解析】选 B.由双曲线-y2=1,得a2=3,b2=1,c2=a2+b2=4,所以c=2,F1(-2,0),F2(2,0),直线AB:y=x-2.由得2x2-12x+15=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6,x1·x2=,所以|AB|=|x1-x2|=·=2.又F1到直线AB:x-y-2=0的距离为:d==2,所以=×d×|AB|=×2×2=2.19.【解析】因为|PF1|=2|PF2|=16,所以|PF1|-|PF2|=16-8=8=2a,所以a=4.又因为b2=9,所以c2=25,所以2c=10.所以△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=16+8+10=34.答案:3420.【解析】由条件知a2=64,即a=8,c2=b2+a2=100,c=10,所以双曲线右支上的点到左焦点F1的最短距离a+c=18>17,故点P在双曲线左支上.所以|PF2|-|PF1|=2a=16,即|PF2|=16+|PF1|=33.答案:3321.【解析】|PF1|==4,|PF2|==2,|PF1|-|PF2|=2=2a,所以a=,又c=2,故b2=c2-a2=2,所以双曲线的方程为-=1.答案:-=122.【解析】由双曲线-=1,得c=4,所以左焦点F(-4,0),右焦点F′(4,0),由双曲线的定义得:|PF|-|PF′|=2a=4,所以|PF|+|PA|=4+|PF′|+|PA|≥4+|AF′|=4+=9,此时P 为AF′与双曲线的交点,即|PF|+|PA|的最小值为9.答案:923.【解析】因为双曲线的焦点在x轴上,且渐近线方程为3x±2y=0,所以=,所以该双曲线的离心率e==.答案:24.【解析】依题意可得直线的斜率存在,设为k(k≠0),则直线的方程为y-1=k(x-6).设B(x1,y1),C(x2,y2),因为点A(6,1)为线段BC的中点,所以x1+x2=12,y1+y2=2.因为点B,C在双曲线x2-4y2=16上,所以由②-①得:(x2-x1)(x2+x1)-4(y2-y1)(y2+y1)=0,所以k====,所以经检验,直线的方程为y-1=(x-6),即3x-2y-16=0.答案:3x-2y-16=025.【解析】由题意可知双曲线的标准方程为-=1.由于||PF1|-|PF2||=2a,在△F1PF2中,由余弦定理得cos60°==,所以|PF1|·|PF2|=4(c2-a2)=4b2,所以=|PF1|·|PF2|·sin60°=2b2·=b2,从而有b2=12,所以b2=12,c=2a,结合c2=a2+b2,得a2=4. 所以双曲线的标准方程为-=1.26.【解析】由已知可设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),所以两条渐近线为y=±x.因为两条渐近线的夹角为π,故分两种情况,即y=x的倾斜角为π或π.当y=x的倾斜角为π时,所以=tanπ=,所以=,即a2=3b2.又2c=12,所以c=6.由c2=a2+b2,得b2=9,a2=27. 所以双曲线方程为-=1,e===.当y=x的倾斜角为π时,所以=tanπ=,所以b2=3a2.又2c=12,所以c=6.由c2=a2+b2,得a2=9,b2=27.所以双曲线方程为-=1,e===2.。