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初中三角函数专项练习题及答案

三角函数专题训练
1. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.
2. 从A 处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B 处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高.
3、如图,在某建筑物AC 上,挂着“多彩云南”的宣传条幅BC ,小明站在点F 处,看条幅顶端B ,测的仰角为︒30,再往条幅方向前行20米到达点E 处,看到条幅顶端B ,测的仰角为︒60,求宣传条幅BC 的长,(小明的身高不计,结果精确到0.1米)
30
45
D
A
30
450
A
r E D B
C
4、一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?
(参考数据:sin21.3°≈9 25
,tan21.3°≈
2
5, sin63.5°≈
9
10,tan63.5°
≈2)
5、如图,一条小船从港口A出发,沿北偏东40o方向航行20海里后到达B处,
然后又沿北偏西30o方向航行10海里后到达C处.问此时小船距港口A多少海
里?(结果精确到1海里)友情提示:以下数据可以选用:sin400.6428
o≈,
cos400.7660
o≈,tan400.8391
o≈,3 1.732
≈.
6.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A处看见灯塔B在海船的北偏
东60°方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向,
求此时灯塔B到C处的距离.
A B
C

C
Q
A
P

40o
30o
7.如图所示,A .B 两城市相距100km ,现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段AB ),经测量,森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上,已知森林保护区的范围在以P 点为圆心,50km 为半径的圆形区域内,请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区,为什么?(参考数据:
3≈1.732,2≈1.414)
8.如图,一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向,轮船航行2小时后到达B 处,在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时,求此时轮船与灯塔C 的距离.(结果保留根号)
9.如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ,已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区,在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上,从A 向东走600米到达B 处,测得C 在点B 的北偏西60°方向上.
(1)MN 是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:3 1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?
C
D
B
A

60°
30°
10.某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动.如图,他们在河东岸边的A 点测得河西岸边的标志物B 在它的正西方向,然后从A 点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C 处,测得B 在点C 的南偏西60°方向上,他
1.414

1.732)
11.如图,从热气球C 上测得两建筑物A .B 底部的俯角分别为30°和
60°.如果这时气球的高度CD 为90米.且点A .D .B 在同一直线上,求建筑物A .B 间的距离.
C
B
N
M
A
北 东
西 南
12.如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向.求船继续沿正东方向航行与钓鱼岛A的最近距离是多少?(结果保留根号);
13.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一个山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB=40米,坡角∠BAD=60°.
(1)求山坡高度(结果保留根号);
(2)为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A 不动,从坡顶B沿BC削进到E 处,问BE至少是多少米?(结果精确到0.1m.参考数据:2≈1.414,3≈1.732) B
C E
14.如图,某大楼顶部有一旗杆AB ,甲乙两人分别在相距6米的C 、D 两处测得B 点和A 点的仰角分别是42°和65°,且C 、D 、E 在一条直线上.如果DE =15米,求旗杆AB 的长大约是多少米?(结果保留整数)
(参考数据:sin42°≈0.67, tan42°≈0.9, sin65°≈0.91, tan65°≈2.1)
15.如图,一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行4000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C 点处距离海面的深2 1.4143 1.7325 2.236)
16.为解决江北学校学生上学过河难的问题,乡政府决定修建一座桥.建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB 与MN 之间的距离).在测量时,选
定河对岸MN 上的点C 处为桥的一端,在河岸点A 处,测得∠CAB = 30°,沿河岸AB 前行30米后到达B 处,在B 处测得∠CBA = 60°.请你根据以上测量数据求出河的宽度.(参考数据:2 1.41≈3 1.73;结果保留整数)
A B
C
D
42° E
65°
30°
60°
B A
D C
海面
A B
C
M
N
P。

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