初中三角函数基础检测题 山岳 得分（一）精心选一选（共３６分）1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定2、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=54，则AC=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=31，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<9004、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、74 B 、31C 、21D 、05、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（）A、1：1：2B、1：1：2C、1：1：3D、1：1：226、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（）A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）A．sinB=23B．cosB=23C．tanB=23D．tanB=3 28．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（32，12）B．（-32，12）C．（-32，-12）D．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m（C ）150m （D ）3100m 11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向图1 45︒30︒BA D C行驶40海里到达B 地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）细心填一填（共３３分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为____________．(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=624-，cos15°=624+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为___________结果保留根 号）．7．求值：sin 260°+cos 260°=___________．8．在直角三角形ABC 中，∠A=090，BC=13，AB=12，则tan B =_________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为_______m （结果精确的到0.01m ）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）第6题图x O A y B 北 甲 北 乙 第5题图α ACB 第10题图 A 40°52mC D第9题图 B 43第4题图10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，• 这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米。

（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）三、认真答一答（共５１分）1计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π3 如图，在∆ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan cos B DAC =∠。

（1）求证：AC ＝BD（2）若sin C BC ==121312，，求AD 的长。

4如图，已知∆ABC 中∠=∠C Rt ，AC m BAC =∠=，α，求∆ABC 的面积（用α的三角函数及m 表示）5. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.6. 从A 处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高.3045 DC B A 30450 Ar E D B C7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度为3:2=ι，路基高AE 为3m ，底CD 宽12m ，求路基顶AB 的宽。

BA D C E8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，求旗杆AB 的高度．９ 如图，一条渔船某时刻在位置A 观测灯塔B 、C(灯塔B 距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上， 渔船向正东方向航行l 小时45分钟之后到达D 点，观测到灯塔B 恰好在正北方向上，已知两个EC B 北 E FD C A H B灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?１０、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60º的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。

（１）问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？（２）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？１１. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。

（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。

具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）。

（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。

13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O 点的正北方向10海里处的A 点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。

为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B 为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01.︒）参考数据：sin ..cos ..sin ..cos ..sin ..cos ..sin ..cos ..6680919166803939674092316740384668409298684036817060943270603322︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈，，，，14. 公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠=︒QPN30，点A 处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？NP A QM.15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为︒30，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为︒60，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）16、一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）17、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B 处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C 处．问此时小船距港口A 多少海里？（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428≈，cos 400.7660≈，tan 400.8391≈，3 1.732≈．A BC北东CQBAP北403018、如图10，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43．1s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54，解答下列问题：（1）火箭到达B点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？（2）火箭从A点到B点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？图10ABO C19、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得68=∠ACB .（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）；（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.图①图②20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66.5°．(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)答案一、选择题1——5、CAADB 6——12、BCABDAB 二、填空题1，352，733，30°（点拨：过点C作AB的垂线CE，构造直角三角形，利用勾股定理CE）4．62-（点拨：连结PP ＇，过点B 作BD ⊥PP ＇，因为∠PBP ＇=30°，所以∠PBD=15°，利用sin15°=624-，先求出PD ，乘以2即得PP ＇）5．48（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断） 6．(0，4433+)（点拨：过点B 作BC ⊥AO ，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC 与OC 的长）7．1（点拨：根据公式sin 2α+cos 2α=1）8．125（点拨：先根据勾股定理求得AC=5，再根据tan ACB AB=求出结果）9．4.86（点拨：利用正切函数分别求了BD ，BC 的长） 10．20sin α（点拨：根据sin BCABα=，求得sin BC AB =∙α）11．35三，解答题可求得 1．-1；2． 43．解：（1）在Rt ABD ∆中，有tan B AD BD=，Rt ADC ∆中，有cos ∠=DAC ADACtan cos B DACAD BD ADACAC BD =∠∴==，故 （2）由sin C AD AC==1213；可设AD x AC BD x ===1213，由勾股定理求得DC x =5， BC BD DC x =∴+==121812即x =23∴=⨯=AD 12238 4．解：由tan ∠=BAC BC AC∴=∠=∠=∴=∴=⋅=⋅=BC AC BAC AC m BAC BC m S AC BC m m m ABC tan tan tan tan ，αααα∆12121225解过D 做DE ⊥AB 于E ∵∠MAC=45° ∴∠ACB=45° BC=45在Rt ΔACB 中,BCABtgACB =)(4545米=⋅=∴ tg BC AB30450Ar E D BC在Rt ΔADE 中,∠ADE=30°DEAE tgADE =315334530=⋅=⋅=∴ tg DE AE )(31545米-=-=∴AE AB CD答:甲楼高45米,乙楼高31545-米.6 解:设CD=x在Rt ΔBCD 中，CDBC ctgDBC = ∴BC=x(用x 表示BC)在Rt ΔACD 中,CDACctgDAC = x ctgDAC CD AC 3=⋅=∴ ∵AC-BC=100 1003=-x x 100)13(=-x∴)13(50+=x答:铁塔高)13(50+米.7、解：过B 作BF ⊥CD ，垂足为F BF AE =∴在等腰梯形ABCD 中 AD=BCD C ∠=∠3:2=iBCAE=3m ∴DE=4.5mAD=BC ，D C ∠=∠,︒=∠=∠90DEA CFB ∴∆BCF ≅∆ADE ∴CF=DE=4.5m ∴EF=3m︒=∠=∠90AEF BFE ∴BF//CD ∴四边形ABFE 为平行四边形∴AB=EF=3m8解：CD FB ⊥，AB FB ⊥，CD AB ∴∥CGE AHE ∴△∽△CG EGAH EH∴=，即：CD EF FDAH FD BD-=+ 3 1.62215AH -∴=+，11.9AH ∴= EFDCAHB11.9 1.613.5(m)AB AH HB AH EF ∴=+=+=+=9 解： A 、C 、E 成一直线∠=︒∠=︒∴∠=︒ABD D BED 1455590，，在Rt BED ∆中， cos cos D DEBDDE BD D =∴=⋅， BD =500米，∠=︒D 55︒=∴55cos 500DE 米，所以E 离点D 的距离是500cos55 o10 解：在Rt△ABD 中，716284AD =⨯=（海里），∠BAD=90°-65°45′=24°15′. ∵cos24°15′=AD AB， ∴2830.71cos 24150.9118AD AB ==≈'︒(海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里). 在Rt△ACE 中，sin24°15′=CE AC，∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里). ∵17.54＜18.6，∴有触礁危险。