江南中学第二学期第一次月考
高二数学（文科）
考试时间：120分钟卷面总分：150分
第I 卷
一、选择题(本大题共12小题，共60分)
1.复数，则z 的虚部为（）
A.1
B.i
C.-1
D.-i
2.设函数)(x f 在0x 处可导，则等于（）
A.)('0x f
B.)('0x f -
C.)('0x f -
D.)
(0x f --3.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有（）颗．A.3 B.5 C.10 D.27
4.推理过程⇒⇒ac ＞bd ⇒＞共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数为（
）
A.0
B.1
C.2
D.3i i z
+=-21
5.用反证法证明命题：“已知a ,b 为实数，则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时，要做的假设是（）
A.方程02
=++b ax x 没有实根 B.方程02=++b ax x 至多有一个实根
C.方程02=++b ax x 至多有两个实根
D.方程02=++b ax x 恰好有两个实根6.设a 为实数，函数x a ax x x f )2()(2
3-++=的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线)(x f y =在原点处的切线方程为（
）A.y =-2x B.y =3x C.y =-3x D.y =4x
7.若函数)(x f 的导函数为x x f sin )('-=，则函数图象在点))4(,4(f 处的切线的倾斜角为（）
A.90°
B.0°
C.锐角
D.钝角
8.已知函数x x x f ln sin )(+=，则)1('f 的值为（）
A.1-cos1
B.1+cos1
C.cos1-1
D.-1-cos1
9.若定义y y x x -=⊕3，则)(a a a ⊕⊕等于（）
A.-a
B.a 3
C.a
D.a
3-10.函数)(x f y =的图象在点))5(,5(f P 处的切线方程是8+-=x y ，则=
+)5(')5(f f （
）A.21 B.1 C.2 D.0
11.设函数)(x f 的导函数为)('x f ，且)1('2)('2f x x x f ⋅+=，则)0('f 等于（）
A.0
B.-4
C.-2
D.2
12.设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如图所示，则导函数)
('x f y =
可能（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，共20分)
13.若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数=______．
14.已知一列数1，1，2，3，5，…根据其规律，下一个数应为______．15.求x
x f 1sin )(3=的导数______．16.函数63315)(23
+--=x x x x f 的单调减区间为______．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（1）设复数i m m z )2()1(++-=和复平面内点z 对应，若点z 在直线02=-y x 上，求实数m 的值．
（2）已知i z +=2，计算1
842-+-z z z ．18.若0,0,,>>∈y x R y x 且2>+y x .求证:y
x +1和x y +1中至少有一个小于2．19.已知函数54)(2
3+++=bx ax x x f 的图象在1=x 处的切线方程为x y 12-=．z
（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）求函数)(x f 在[-3，1]上的最值．
20.已知0>c ，用分析法证明:c c c 211<++-．21.已知函数x
x x f ln 1
1)(+-=（Ⅰ）求)(x f 在点))(,(e f e 处的切线方程；
（Ⅱ）当10<<x 时，若不等式1)(-≤kx x f 恒成立，求k 的取值范围．
22.数列{n a }中,1a ＞0，1a ≠1，又*+∈+=N n a a a n n n ,1
21．（1）若2
11=a ，求5432,,,a a a a 的值，并归纳出数列{n a }的通项公式；（2）是否存在常数)0(≠p p ，使得{n
a p +
1}为等比数列？若存在，求出其公比；若不存在，请说明理由．
高二数学（文科）
【答案】
1.A
2.C
3.D
4.C
5.A
6.A
7.C
8.B
9.C10.C
11.B12.D
13.i14.815.cos16.（-1，11）
17.解：（1）复数z=（m-1）+（m+2）i和复平面内点Z对应，若点Z在直线2x-y=0上，
所以2（m-1）-（m+2）=0
解得m=4．
（2）z=2+i，所以=====．18.证明：假设与都大于或等于2，
即≥2且≥2，
∵x，y∈R+，故可化为1+x≥2y且1+y≥2x，
两式相加，得x+y≤2，
与已知x+y＞2矛盾．
∴假设不成立，即原命题成立．
19.解：（1）f′（x）=12x2+2ax+b，f′（1）=12+2a+b=-12．①
又x=1，y=-12在f（x）的图象上，
∴4+a+b+5=-12．②
由①②得a=-3，b=-18，
∴f（x）=4x3-3x2-18x+5．
（2）f′（x）=12x2-6x-18=0，得x=-1，，
f（-1）=16，f（）=-，f（-3）=-76，f（1）=-13．
∴f（x）的最大值为16，最小值为-76．
20.证明：要证原不等式成立，只需证明＜，
即证2c+2＜4c，
即证＜c ，
而c ＞0，故只需证明c 2-1＜c
2而此式成立，
故原不等式得证．
21.解：（I）∵f （x ）=x -1+
，
∴f ′（x ）=1-
，∴f ′（e ）=1-
，∵f （e ）=e ，∴f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线方程为y -e =（1-）（x -e ），即y =（1-）x +1；
（Ⅱ）当0＜x ＜l 时，若不等式f （x ）≤kx -1恒成立，可以转化为k -1≥．
令g （x ）=xlnx ，则g ′（x ）=lnx +1，
＜x ＜1时，g ′（x ）＞0，函数单调递增，0＜x ＜时，g ′（x ）＜0，函数单调递减，
∴g （x ）的最小值为-，
由0＜x ＜1，g （x ）＜0，可得
的最大值为-e ，∴k -1≥-e ，
∴k ≥1-e ．
22.解：（1）a 2=，a 3=，a 4=，a 5=
，
归纳猜想a n =．
（2）假设存在常数p （p ≠0），使得{1+
}为等比数列，公比为q ，则有1+=q （1+），
因为a n +1=，所以1+
，化简得，，令，
解得p=-1，q=，
经检验符合题意，故存在p=-1，使得{1+}为等比数列，公比为。