江苏省13市2020-2021学年高一（上）期末试题汇编（新高考）：三角函数的图像及性质一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的｡（2020-2021·宿迁·上期末）6．要得到函数的图象，只需要将函数的图象上所有的点（）．A．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐变为原来的倍（纵坐标不变）；B．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐变为原来的2倍（纵坐标不变）；C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐变为原来的2倍（纵坐标不变）；D．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐变为原来的倍（纵坐标不变）．（2020-2021·宿迁·上期末）7．函数的图象大致形状为（）．A．B．C．D ．（2020-2021·徐州·上期末）6.智能主动降噪耳机工作的原理是:通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音,然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向的波抵消噪音｡已知某噪音的声波曲线y = Asin (x +φ)(A >0,0≤φ<π2)的振幅为2,经过点(6π则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为.2sin()6A y x π=+ .2sin()6B y x π=-+ C.y=2sinxD.y=-2sinx（2020-2021·南通·上期末）7. 已知函数f (x )满足f (x )=f (x +2π)，且当x ∈[−π,π]时，f (x )={2sin x2,0≤x ≤πax,−π≤x <0，则f (−2021a )=（ ） A. 12B. √2C. √22D. π2（2020-2021·泰州·上期末）7. 现有四个函数：①y =x |sin x |，②y =x 2cos x ，③y =x ·e x ；④y =x +1x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A. ①②③④B. ①③②④C. ②①③④D. ③②①④（2020-2021·镇江·上期末）7．我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质．已知函数的图象可能为（）A．B．C．D．（2020-2021·镇江·上期末）2．函数y＝tan（2x﹣）的周期为（）A．2πB．πC．D．（2020-2021·扬州·上期末）6．设函数，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则φ的最小值是（）A．B．C．D．（2020-2021·扬州·上期末）5．函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C ．D ．（2020-2021·苏州·上期末）4．下列四个函数中，以π为最小正周期且在区间（，π）上单调递增的函数是（ ） A ．y ＝sin2xB ．y ＝cos xC ．y ＝tan xD ．y ＝cos（2020-2021·南京·上期末）7．函数f (x )＝sin x ＋xcos x ＋x 2在[－π，π]上的图象大致为（2020-2021·南京·上期末）6．若函数f (x )＝sin2x 与g (x )＝2cos x 都在区间(a ，b )上单调递减，则b －a 的最大值是A ．π4B ．π3C ．π2D ．2π3（2020-2021·连云港·上期末）8．已知函数f （x ）是定义在R 上的增函数，A （0，﹣1），B （3，1）是其图象上的两点，那么|f （2sin x +1）|≤1的解集为（ ）B －ππ 1y xOAx－ππ1y O1 －ππO xyx－ππ1y OA ．{x |k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z }B ．{x |2k π+≤x ≤2k π+，k ∈Z }C ．{x |k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z }D ．{x |2k π﹣≤x ≤2k π+，k ∈Z }（2020-2021·连云港·上期末）7．函数f （x ）＝•sin x 的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．（2020-2021·淮安·上期末）4．函数y ＝tan （2x +）的最小正周期为（ ）A ．B ．C ．πD ．2π（2020-2021·淮安·上期末）6．要得到函数y ＝sin （2x +）的图象，需要把函数y ＝sin2x的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求｡全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分｡（2020-2021·徐州·上期末）10.已知函数()cos(2),3f x x π=+则下列说法正确的是A.函数f(x)的最小正周期为πB.当()6x k k Z ππ=-∈时,f(x)取得最大值1C.函数f(x)图象的一个对称中心是5(,0)6π D.将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再将图象向右平移12π个单位长度,则所得到的图象的函数解析式为y=cos4x（2020-2021·宿迁·上期末）12．声音是由物体振动产生的声波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数．音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数中的参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利。

像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们听到的声音函数是．结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中正确的有（ ）．A ．函数不具有奇偶性；B ．函数在区间上单调递增；C ．若某声音甲对应函数近似为，则声音甲的响度一定比纯音响度大；D ．若某声音甲对应函数近似为，则声音甲一定比纯音更低沉．（2020-2021·泰州·上期末）11. 函数f (x )=A sin(ωx +φ)(其中0,0,||)2A πωϕ>>≤的部分图象如图所示，则（ ）A. 函数f (x )的最小正周期是2πB. 函数f (x )的图象关于点(2π3,0)对称 C. 函数f (x )的图象关于直线x =π3对称D. 将函数f (x )的图象向右平移π6个单位后，所得的函数图象关于y 轴对称 （2020-2021·南通·上期末）11. 下列说法中，正确的有（ ） A. e ln 1+lg 2+lg 2lg 5+lg25=2B. 幂函数y =x α图像过原点时，它在区间(0,+∞)上一定是单调增函数C. 设a,b ∈(0,1)∪(1,+∞)，则“log a b =log b a ”是“a =b ”的必要不充分条件D. “φ=π2+2kπ(k ∈Z )”是“函数f (x )=sin (2x +φ)为偶函数”的充要条件（2020-2021·南通·上期末）9. 健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140mmHg 和60～90mmHg .心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg 为标准值.记某人的血压满足函数式p (t )=a +b sin ωt ，其中p (t )为血压（mmHg ），t 为时间（min ），其函数图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. ω=80πB. 收缩压为120mmHgC. 舒张压为70mmHgD. 每分钟心跳80次 （2020-2021·常州·上期末）11. 对于函数f (x )=cos (ωx −π6) (其中ω>0)，下列结论正确的有（ ）A. 若f (x )≤f (π12)恒成立，则ω的取小值为2B. 当ω=12时，f (x )的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称 C. 当ω=2时，f (x )在区间(0,π2)上为单调函数 D. 当1ω=时，f (x )的图象可由g (x )=sin x 的图象向左平移π3个单位长度得到（2020-2021·镇江·上期末）12．水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图，一个半径为6米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O 距离水面3米．已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上一点P 从水中浮现时（图中点P 0）开始计时，经过t 秒后，水车旋转到P 点，则下列说法正确的是（ ）A．在转动一圈内，点P的高度在水面3米以上的持续时间为30秒B．当t＝[0，15]时，点P距水面的最大距离为6米C．当t＝10秒时，PP0＝6D．若P第二次到达最高点大约需要时间为80秒（2020-2021·扬州·上期末）10．如图，摩天轮的半径为40米，点O距地面的高度为50米，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，每30分钟转一图，摩天轮上点P的起始位置在最低点处，下面的有关结论正确的有（）A．经过15分钟，点P首次到达最高点B．从第10分钟到第20分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在升高C．若摩天轮转速减半，则其旋转一圈所需要的时间变为原来的倍D．在摩天轮转动的一圈内，有10分钟的时间点P距离地面超过70m（2020-2021·盐城·上期末）11．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（）A．B．ω＝2C．f（7π﹣x）＝f（x）D．函数f（x）的图象可由y＝2sin x先向右平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的得到（2020-2021·苏州·上期末）12．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[﹣2.1]＝﹣3，[2.1]＝2．已知函数f（x）＝sin|x|+|sin x|，函数g（x）＝[f（x）]，则（）A．函数g（x）的值域是{0，1，2}B．函数g（x）是周期函数C．函数g（x）的图象关于x＝对称D．方程•g（x）＝x只有一个实数根（2020-2021·苏州·上期末）10．为了得到函数y ＝cos （2x +）的图象，只要把函数y＝cos x 图象上所有的点（ ） A ．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍B ．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍C ．横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度D ．横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度（2020-2021·南京·上期末）10．已知曲线C 1：y ＝sin x ，C 2：y ＝sin(2x ＋π3)，下列说法中正确的是A ．把C 1向左平移π3个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，得到C 2B ．把C 1向左平移π3个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的12倍，得到C2C ．把C 1上所有点的横坐标变为原来的12倍，再向左平移π3个单位长度，得到C 2D ．把C 1上所有点的横坐标变为原来的12倍，再向左平移π6个单位长度，得到C 2（2020-2021·南京·上期末）9．关于函数f (x )＝tan2x ，下列说法中正确的是A ．最小正周期是π2B ．图象关于点(π2，0)对称C ．图象关于直线x ＝π4对称D ．在区间(－π2，π2)上单调递增（2020-2021·连云港·上期末）11．一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点P 0）开始计时，则（ ）A．点P第一次到达最高点需要20秒B．当水轮转动155秒时，3．点P距离水面2米C．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为h＝4sin（t+）+2三、填空题：（2020-2021·宿迁·上期末）15．函数，若方程恰有三个不同的解，记为，，，则的取值范围是________．（2020-2021·南通·上期末）14. 已知函数f(x)=sin(2x+φ)(−π<φ<0)的图象的一条，则ϕ的值为______.对称轴是直线x=π6（2020-2021·镇江·上期末）16．“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉．如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成．两岸连接点间距离为米．其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米．某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为米．（2020-2021·盐城·上期末）14．已知f （x ）＝a sin x +b tan x +5，（a 2+b 2≠0，a ∈R ，b ∈R ），若f （1）＝3，则f （﹣1）＝ ．（2020-2021·苏州·上期末）14．关于x 的方程sin x +x ﹣3＝0的唯一解在区间（k ﹣，k +）（k ∈Z ）内，则k 的值为 ．（2020-2021·连云港·上期末）14．函数f （x ）＝3sin （2x ﹣）的减区间是 ．（2020-2021·淮安·上期末）16．若函数f （x ）为定义在R 上的偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f （2）＝0，则不等式sin x •f （x ）＞0，x ∈[﹣π，π]的解集为 ．四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（2020-2021·泰州·上期末）21. 某同学用“五点法”画函数f (x )= A sin (ωx +φ)+B (其中A >0，0>0，||)2πϕ<在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：（1）请根据上表中的部分数据，求出函数f (x )的解析式；（2）若定义在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数g (x )=af (x )+b 的最大值为7，最小值为1，求实数a ，b 的值.)的最大（2020-2021·南通·上期末）21. 已知函数f(x)=A sin(2x+φ)(A>0,0<φ<π20,1.值为2，其图象与y轴交点为()（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)在[0,π]上的单调增区间；]，f2(x)−mf(x)+4≥0恒成立，求实数m用的取值范围.（3）对于任意的x∈[0,π3)的（2020-2021·常州·上期末）20. 已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2部分图象如图所示.（1）求f(x)的解析式；（2）将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到g(x)的图象.又g(θ)=14求sin (11π6−θ)+sin 2(θ−4π3)的值.（2020-2021·镇江·上期末）20．已知函数满足下列三个条件中的两个条件：①该函数的最大值为2；②该函数的图象可由函数的图象平移得到；③该函数图象相邻两对称轴之间的距离为．（1）请写出满足条件的一个函数表达式：并用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象；（2）由题目条件确定的所有函数中，选择两个不同的函数，分别记为f （x ）和g （x ）．是否存在α∈[0，π]，使得f （α）＝g （α）？若存在，求出α的所有的值；若不存在，请说明理由（2020-2021·扬州·上期末）19．已知函数，、分别为其图象上相邻的最高点、最低点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在上的单调区间和值域．（2020-2021·盐城·上期末）22．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+4，．（Ⅰ）求函数h（x）＝lg（tan x﹣1）+g（1﹣2cos x）的定义域；（Ⅱ）若函数，，求函数n（x）＝f[m（x）]的最小值；（结果用含a的式子表示）（Ⅲ）当a＝0时，是否存在实数b，对于任意x∈R，不等式F（bx2﹣2x+1）+F（3﹣2bx）＞2（b+1）x﹣bx2﹣4恒成立，若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．（2020-2021·盐城·上期末）19．已知函数f（x）＝sin2x．（Ⅰ）若，求函数g（x）的单调递增区间：（Ⅱ）当时，函数y＝2af（x）+b（a＞0）的最大值为1，最小值为﹣5，求实数a，b的值．（2020-2021·苏州·上期末）19．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象经过点（，），其最大值与最小值的差为4，且相邻两个零点之间的距离为．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，π]上的单调增区间．（2020-2021·南京·上期末）21．（本小题满分12分）如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在t(单位：s)时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度h(单位：cm)由关系式h＝A sin(ωt＋π)确定，其中A＞0，ω＞0，t∈[0，＋∞)．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用4时间为1 s．且最高点与最低点间的距离为10 cm．（1）求小球相对平衡位置的高度h(单位：cm)和时间t(单位：s)之间的函数关系；（2）小球在t0 s内经过最高点的次数恰为50次，求t0的取值范围．（2020-2021·连云港·上期末）21．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为g（x），若不等式g（x）﹣m≤0在x∈[0，6]恒成立，求实数m的取值范围．（第21题图）（2020-2021·淮安·上期末）18．已知函数（其中a为常数）．（1）求f（x）的单调减区间；（2）若时，f（x）的最小值为2，求a的值．（2020-2021·淮安·上期末）21．如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动1圈，当水轮上点P 从水中浮现时（图中点P 0）开始计算时间．（1）将点P 距离水面的距离z （单位：米，在水面以下，则z 为负数）表示为时间t （单位：秒）的函数；（2）在水轮转动1圈内，有多长时间点P 位于水面上方？（2020-2021·徐州·上期末）20.(本小题满分12分) 已知函数1()2sin(),26f x x π=+x ∈R .(1)用“五点法”画出函数f(x)一个周期内的图象;(2)求函数f(x)在[-π,π]内的值域;(3)若将函数f(x)的图象向右平移6π个单位长度,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在[-π,π]内的单调增区间｡（2020-2021·宿迁·上期末）22．（本题满分12分）已知函数．请在下面的三个条件中任选两个解答问题．①函数的图象过点；②函数的图象关于点对称；③函数相邻两个对称轴之间距离为2．（1）求函数的解析式；（2）若是函数的零点，求的值组成的集合；（3）当时，是否存在满足不等式？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．。