高考三角函数真题
2018：
7．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3
x π=对称，则ϕ的值是 ▲ ．
16．（本小题满分14分）
已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()αβ+=． （1）求cos2α的值；
（2）求tan()αβ-的值．
17．（本小题满分14分）
某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，
大棚Ⅰ的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ的地块形状
为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧
上．设OC 与MN 所成的角为θ．
（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确
定sin θ的取值围；
（2）若大棚Ⅰ种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
2017：5.若tan 1-
=46
πα⎛⎫ ⎪⎝⎭,则tan α= 16. （本小题满分14分）
已知向量a =（cos x ,sin x ）,,.
（1）若a ∥b ，求x 的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的x 的值
18. （本小题满分16分）
如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为
32cm ，容器Ⅰ的底面对角线AC 的长为cm ，容器Ⅱ的两底面对角线EG ，E 1G 1的长分别为14cm 和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为
12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不
计）
（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l
没入水中部分的长度；16
（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l
没入水中部分的长度. 20
2016：9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cos x的图象的交点
个数是▲ .
14.在锐角三角形ABC 中，若sin A =2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是 ▲ .
15.（本小题满分14分）
在ABC △中，AC =6，4πcos .54B
C ， （1）求AB 的长；
（2）求πcos(6A
)的值.
17.（本小题满分14分）
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -(如图所示)，并要求正四棱柱的高1PO 的四倍.
(1) 若16,PO 2,AB m m ==则仓库的容积是多少？
(2) 若正四棱柱的侧棱长为6m,则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？
2015：8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______. 15.（本小题满分14分）
在ABC 中，已知2,3,60.AB AC A ===
(1)求BC 的长；
（2）求sin2C 的值。
2018：全国卷2
6. 在
中，，，，则 A. B. C. D.
10. 若在是减函数，则的最大值是 A. B. C.
D. 15. 已知，，则__________．
2010：卷
10、定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。
13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b
+=，则tan tan tan tan C C A B
+=____▲_____。
17.某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。
(1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24，tan β=1.20，请据此算出H 的值；
(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔
的距离d （单位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量精
确度。
若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多少时，α-β最大？
2011：卷
7．已知,2)4tan(=+π
x 则x
x 2tan tan 的值为__________ 9．函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则f (0)=
15．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,
（1）若,cos 2)6sin(A A =+π
求A 的值；
（2）若c b A 3,3
1cos ==，求C sin 的值.
2012：卷
11．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭，则)122sin(π+a 的值为 ▲ ．
15．在A B C ∆中，已知3AB AC BA BC =．
（1）求证：tan 3tan B A =；
（2）若cos C =
求A 的值．
2013：卷
1函数)4
2sin(3π-=x y 的最小正周期为 ▲ . 15.（本小题满分14分）
已知()cos sin a αα=，，()cos sin b ββ=，，0βαπ<<<.
(1) 若2a b -=，求证：a b ⊥；
(2) 设()01c ,=，若a b c +=，求α，β的值.
18. （本小题满分16分）
如图，游客从某旅游景区的景点处下山至C 处有两种路径. 一种是从沿A 直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C . 现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50m/min. 在甲出发2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再从B 匀速步行到C . 假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min ，山路AC 长为1260m ，经测量，12cos 13A =，3cos 5
C =. (1) 求索道AB 的长；
(2) 问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离
最短？
(3) 为使两位游客在C 处相互等待的时间不超过3
分钟，乙步行的速度应控制在什么围？
2014：卷
5.已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ϕϕ=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为
3
π的交点，则ϕ的值是_______．
14. 若ABC ∆的角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是_______．
15【14分】已知()
2απ∈π，，5sin α=． （1）求()sin 4
απ+的值； （2）求()cos 26α5π-的值．
18.【16分】如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个
圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正向170m 处(OC 为河岸)，4tan 3
BCO ∠=． （1）求新桥BC 的长； （2）当OM 多长时，圆形保护区的
面积最大？．。