张家港市梁丰初中2020－2021学年第一学期期中试卷
初三数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；
④相等的圆心角对的弧相等.其中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．抛物线
2
2(3)4
y x
=---的顶点坐标（）
A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（3，4）
3．己知⊙O的半径是一元二次方程2340
x x
--=的一个根，圆心O到直线l的距离6
d=.则直线
l与⊙O的位置关系是
A. 相离
B. 相切
C.相交
D.无法判断
4.己知一元二次方程260
x x c
++=有一个根为－2，则另一个根为
A. －2
B. －3
C. －4
D. －8
5. 如图，点
,,,
A B C D在⊙O上，140
AOC
∠=︒，点B是AC的中点，则D
∠的度数是( )
A. 70°
B. 55°
C. 35. 5°
D. 35°
(5) (7) (9)
(10)
6．对于二次函数
223
y x x
=--，下列说法正确的是( )
A．图像的开口向下 B.当x=l时．y有最大值-4
C．当x<l时，y随x的增大而减小 D．图像的对称轴是直线x=-l
7.如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，30
OBC
∠=︒，则点C的坐标为( )
A.
(0,5) B. (0,53) C.
5
(0,)
3 D.
5
(0,3)
3
8. 已知点A（-3，y1），B（-1，y2），C（2，y3）在函数
22
=--+
y x x b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）
A.
132
y y y << B.
213
y y y << C.
321
y y y << D.
312
y y y <<
9. 如图，AB 为⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点D ，C 为⊙O 上一点，若42ABO ∠=︒，则ACD ∠的度数为
A. 48°
B. 24°
C. 36°
D. 72°
10. 抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为直线x=﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断
中：①abc ＞0；②b2﹣4ac ＞0；③9a ﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a ﹣2b+c ＜0．其中正确的个数有（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、 填空题(每题3分，共24分)
11．已知抛物线y=ax2-3x+a2-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a 的值为______． 12. 已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为______．
13. 抛物线
2
2y x =向右平移2个
单位，得到新的抛物线的解析式是 。

14．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，圆弧所在圆的圆心坐标是 .
(14) (16) (18)
15. 二次函数y ＝-x2﹣4x 的最高点的坐标是 ．
16. 如图，AD 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，20CDB ∠=︒，过点C 作⊙O 的切线交AB
的延长线于点E ，则E ∠= .
17. 当x ＝x1和x ＝ x2（x1≠x2）时，二次函数y ＝3x2﹣3x+4的函数值相等、当x ＝x1+x2时，函
数值是 .
18．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，以点A 为圆心，1为半径画圆，E 是⊙A 上一
动点，P 是BC 上一动点，则PE PD +的最小值是 . 三．解答题（共76分）
19.（8分） (1)20(3)(1003)π--- (2)解方程： 2650x x +－＝
再求值：
2
241442x x x x -⎛
⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中20. （5分）先化简，
2x =.
同一平面直角坐标系中有6个点：(1,1)A 、21. （6分）如图，在
(3,1)B --、
(3,1)C -、(2,2)D --、(2,3)E --、
(0,4)F .
(1)画出ABC ∆的外接圆⊙P ，则点D 与⊙P 的位置关系是 ;
(2)ABC ∆的外接圆的半径 , ABC ∆的内切圆的半径 .
(3)若将直线EF 沿y 轴向上平移，当它经过点D 时，此时的直线为1l ，则直线1l
与⊙P 的位置关系 .
22. （6分） 如图，二次函数的图象与x 轴相交于A （﹣3，0）、B （1，0）两点，与y 轴相交于点
C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求D点坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．
23. （8分）如图，已知是的直径，点、在上，点在外，．
________度；求证：是的切线；
当时，求劣弧的长．
24. （6分）已知抛物线y＝﹣2x2+4x+m．
（1）当m为何值时，抛物线与x轴有且只有一个交点？
（2）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐
标满足x1＞x2＞2，试比较y1与y2的大小．
25. （9分）如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作⊙O ，分别交AC ，BC 于点D ，E . (1)求证:BE CE =;
(2)若50BAC ∠=︒，求ADE ∠的度数;
(3)过点E 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点F ，当AO EF ==时，求图中阴影部分的面积.
26. （6分）某商店以每件60元的价格购进一批商品，现以单价80元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x 元．
(1)若销售单价上涨了x 元，则该商品每月销售量为 件；
(2)写出月销售该商品的利润y （元）与每件商品销售单价上涨x （元）之间的函数关系式；
当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？
27. （10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数
2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点
的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，1
3
OA OC =． （1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、
C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明
理由．
（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运
动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．
28. （12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c （a ≠0）与直线y=x+1相交于A （-1，0），B （4，m ）两点，且抛物线经过点C （5，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）点P 是抛物线上的一个动点
（不与点A 、点B 重合），过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线 AB 于点E,设点P 的横坐标为m ．
①当PE=2ED 时，求P 点坐标；
②是否存在点P 使△BEC 为等腰三角形？若存在请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．。