2012届高三上学期第三次月考数学（文）试题本试卷共21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：锥体体积公式V=13Sh,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1．已知x ∈R ，i 为虚数单位，若（1-2i ）（x+i ）=4-3i ，则x 的值等于（ ） A. -6 B. -2 C. 2 D. 6 2．已知全集U=R,集合P=｛x ︱log 2x ≥1｝,那么A.}20|{<<x xB.}2|{<x xC.}2.|{>x xD. }2|{≤x x 3．四边形ABCD 中，=，且∙=0，则四边ABCD 是 （ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形4．不等式2x 2-x-1<0成立的一个必要不充分条件是（ ） A. 1(,1)2-B. 1(,)(1,)2-∞-⋃+∞ C.（1，+） D.（-1，1） 5．已知角θ的始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（ ）A ． 45-B ．35-C ． 35D ．456．已知函数x x x f 3)(3-=，直线方程为16y ax =+，与曲线)(x f y =相切，则实数的值是 （ ）A ．3-B ．3C ．6D ．97．若43<<k ，则二次曲线13422=-+-ky k x 的焦点坐标是（ ） A.（0，±1） B.（±1，0） C.（±k 27-，0） D.与k 的取值有关8．已知函数bx ax x f -=2)(，其中≥1，b ≤2，且0)(=x f 在[1，+）上有解。

向量=（1，1），=（a ，b ），则∙的最大值是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 19．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 的值是（ ）A. 120B. 720C. 1440D.504010．某多面体的一条棱的正视图是一条长为6的线段，它的俯视图和侧视图是两条长度都等于7的线段，那么这条棱长为（ ）A.10B. 7C. 6D.3二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（11～13题）11．数列}{n a 中,1a =1，2≥n 时，n a =21-n a +1，则}{n a 的通项公式是n a = ； 12．函数)(x f =12++a ax 在（-1，1）内有零点，则实数的范围是 ； 13．直线2sin cos =+θθy x 与圆422=+y x 的公共点的个数是 ； （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计算前一题得分） 14．（坐标系与参数方程选做题）化参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==ty tx 22sin cos ，0(∈t ，]2π为普通方程为 ； 15．（几何证明选讲选做题） 如右图：已知AC=BD ，过C 点的圆的 切线与BA 的延长线E 点，若ACE ∠=040， 则BCD ∠= 。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（Ⅰ）从x 、y 中各取一个数，求10≥+y x 的概率；（Ⅱ）针对表中数据，甲给出拟合曲线的方程是：108.005.02++=x x y ，测得相关指数97.02=R ；乙给出的拟合曲线的方程是：6.055.0+=x y ，测得相关指数85.02=R 。

请判断用哪一个方程拟合效果会更好，并用较好的曲线方程估计x=10时y 的值。

17．（本小题满分14分） 已知函数x x x f 2sin )12(cos 2)(2++=π（Ⅰ）求它的最小正周期T; （Ⅱ）若),0(,23)(παα∈=f ，求的值； （Ⅲ）求)(x f 的单调增区间．18．（本小题满分14分）如图，PAD ∆为等边三角形，ABCD 为矩形，平面PAD 平面ABCD ，2AB =，E F G 、、分别为PA 、BC 、PD 中点，AD =（Ⅰ）求证：AB ⊥平面PAD（Ⅱ）求多面体P AGF -的体积．19．（本小题满分12分）椭圆的两个焦点分别为F 1(0,-22)，F 2(0,22)，离心率e =322。

（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 中点的横坐标为-21，求直线l 倾斜角的取值范围。

20．（本小题满分14分）设函数ax x x a x f +-=22ln )(，0≠a ;（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）若1)1(-≥e f ，求使)(x f ≤2e 对x ∈[1，e]恒成立的实的值。

（注：e 为自然对数的底数）21．（本小题满分14分）已知数列{a n }中，212,a t a t ==（t>0且t≠1）．若x =是函数311()3[(1)]1(2)n n n f x a x t a a x n -+=-+-+≥的一个极值点．（Ⅰ）证明数列1{}n n a a +-是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记12(1)n nb a =-，当t =2时，数列{}n b 的前n 项和为S n ，求使S n >2008的n 的最小值； （Ⅲ）当t =2时，求证：对于任意的正整数n ，有 ∑=+<++nk k k k a a 1131)1)(1(2。

答案及评分要求一．CBBDB DBABA二．11．n a =n 2-1 ；12．311-<<-a ；13．1 ；14．1=+y x ，10≤≤x ；15．040。

16．解（Ⅰ）(x,y)共有25个，其中符合x+y ≥10的有9个：(6,4),(6,5),(7,3), (7,4),(7,5),(8,2),(8,3),(8,4),(8,5)所以，从x 、y 中各取一个数，满足10≥+y x 的概率259=P。

（2）更好。

甲给出的方程拟合效果∴>,85.097.0 当x=10时，8.618.0511008.01005.02=++=+⨯+⨯=y 17．（Ⅰ）πππππ==∴++=++=+++=++=221)32si n(12cos 232si n 212si n )62cos(12si n )12(cos 2)(2T x x x x x xx x f.12114,6136532).37,3(32),2,0(2),,0(21)32sin(,231)32sin()()(ππαπππαπππαπαπαπαπαα或或=∴=+∴∈+∴∈∴∈=+∴=++=2 f （Ⅲ）).](12,125[)(),(12125),(223222Z k k k x f Z k k k Z k k k ∈+-∴∈+≤≤-∈+≤+≤-ππππππαπππππαππ的增区间为得由18．（Ⅰ） ABCD 为矩形，AD AB ⊥∴又平面PAD 平面ABCD ，且AD ABCD PAD =⋂平面平面， PAD AB ABCD AB 平面，平面⊥∴⊂∴（Ⅱ）．--P AFG F PAG V V =三棱锥三棱锥21112332PAG AB S ∆=⨯⋅=⨯⨯=………………………………………………１４分19．解 （Ⅰ）设椭圆方程为22ay +22b x =1。

由已知，c=22，由e=322解得a=3，∴b=1。

∴92y +x 2=1为所求椭圆方程。

（Ⅱ）设直线l 的方程为y=kx+b(k ≠0)解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++= ② ①192x y b kx y将①代入②并化简，得(k 2+9)x 2+2kbx+b 2-9=0。

∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+>-+-=1920)9)(9(4)2(221222k kbx x b k kb Δ。

由于k ≠0 则化简后，得⎪⎩⎪⎨⎧+=>+- ④　 ③k k b b k 2909222 将④代入③化简后，得k 4+6k 2-27>0 解得k 2>3， ∴k< -3或k>3由已知，倾斜角不等于2π， ∴l 倾斜角的取值范围是(3π,2π)∪(2π,32π)。

20．解：（Ⅰ）因为f (x )＝a 2ln x －x 2＋ax ，其中x ＞0，所以f ′(x )＝a 2x－2x ＋a ＝－x －a 2x ＋a x.当a ＞0时，由)(x f ＞0，得a x <<0， f (x )的增区间为(0，a )；当a ＜0时，由)(x f ＞0，得20a x -<<， f (x )的增区间为（0，-2a ）； （Ⅱ）由 f (1)＝a －1≥e－1，即a ≥e.PDB由（Ⅰ）知f (x )在[1，e]内单调递增，要使f (x )≤e 2对x ∈[1，e]恒成立， 只要2)(e e f ≤，则 222ln e ae e e a ≤+-，0222≤-+e ae a ，0))(2(≤-+e a e a ， e a ≤，得a ＝e21．解：分析：利用x =311()3[(1)]1(2)n n n f x a x t a a x n -+=-+-+≥的一个极值点求出n a 与1n a +的关系式，从而加以证明第（1）问，而第（2）问的解决关键在于运用等比数列的求和公式，再利用函数的单调性得出n 的最小值。

第（3）问中先将11(1)(1)k k a a +++拆项并求和，通过观察与分析得出指数函数g （x ）的表达式。

（Ⅰ）211'()33[(1)](2)n n n f x a x t a a n -+=-+-≥．由题意0)(='t f ，即21133[(1)](2)n n n a t a a n -+-+-≥，∴11()(2)n n n n a a t a a n +--=-≥，∵0t >且1t ≠，∴数列1{}n n a a +-是以2t t -为首项，t 为公比的等比数列，2112121321()(1),(1),(1),(1)n n n n n n n a a t t t t t a a t t a a t t a a t t-+--∴-=-=-⋅∴-=--=-⋅-=-以上各式两边分别相加得211(1)()n n a a t t t t --=-++…，∴(2)n n a t n =≥， 当1n =时，上式也成立，∴n n a t =（Ⅱ）当t=2时，12(21)1222n n n n b --==- 2112112)2121211(212---=++++-=∴-n n n n n S .21222)211(22n n n n ⋅+-=--=由2008n S >，得1222()20082nn -+>，1()10052nn +>，当111004,()1005,1005,()150022nnn n n n ≤+<≥+>时当时， 因此n 的最小值为1005．（Ⅲ）∵121121)12)(12(2)1)(1(2111+-+=++=+++++k k k k k k k k a a∑=+++nk k k ka a 11)1)(1(22231111111()()()212121212121n n +=-+-++-++++++ (11113213)n +=-<+。