正视图 侧视图 俯视图高三第三次月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}2lg(2),2,0,xA x y x xB y y x ==-==Ｒ是实数集，则()RC B A ⋂=A ．[]0,1B ．](0,1C ．](,0-∞ D ．以上都不对 2．已知定义在复数集C 上的函数()f x 满足1,()(1),x x Rf x i x x R +∈⎧=⎨-∉⎩，则(1)f i +等于A ．2-B ．0C ．2D ．2i +3．已知抛物线y 2＝2px （p>0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为A.12B. 1C. 2D. 44．函数3()sin 24sin cos ()f x x x x x R =-∈A ．2π B ．4π C ．8πD ．π 5. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） A ．2450B ．2500C ．2550D ．26526．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．331cmB ．332cmC ．334cm D ．338cm7．下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:1:p 数列{}n a 是递增数列 2:p 数列{}n na 是递增数列 3:p 数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列 4:p 数列{}3n a d +是递增数列其中的真命题为A. 12,p pB. 34,p pC. 23,p pD. 14,p p 8．已知正四棱锥的各棱棱长都为23，则正四棱锥的外接球的表面积为A ．π36B ．π12C ．π72D ．π1089．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M,N 两点，若MN ≥k 的取 值范围是A.[)3,0,4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B.3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. ⎡⎢⎣⎦D. 2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10．设25sin 1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是 A ．25 B ．50 C ．75 D ．10011．若函数2()(,,,)df x a b c d R ax bx c=∈++ 的图象如图所示，则:::a b c d = A. 1：6：5: (-8） B. 1：（-6）：5: (-8） C. 1：（-6）：5: 8 D. 1: 6: 5: 812．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-．若数列(){}()f n g n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为A. 6B. 7C. 8D. 9第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数(),()ln ,()1ln x f x x e g x x x h x x =+=+=-+的零点依次为,,.a b c 则,,a b c从大到小的顺序为_____________________三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．16. 在直角坐标平面xoy 中，过定点（0,1）的直线L 与圆224x y +=交于A 、B 两点，若动点P(x ，y)满足OP OA OB =+，则点P 的轨迹方程为_____________________． 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项1122,,1,2,3, (31)n n n a a a n a +===+. （1）证明：数列1{1}na -是等比数列； （2）求数列{}nna 的前n 项和n S ． 18.（本小题满分12分）在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边，(,2),(cos ,cos ),m b a c n B C =-= 且m ∥n（1）求角B 的大小； （2）设()cos()sin ,(0),2Bf x x x ωω=-+且()f x 的最小正周期为,π求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 19.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角 形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D 是AC 的中点。
（1）求证：B 1C ∥平面A 1BD ； （2）求二面角A 1-BD -A 的大小；（3）求直线AB 1与平面A 1BD 所成的角的正弦值．20．（本小题满分12分）设椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求12C C 、的标准方程；（2）设直线l 与椭圆1C 交于不同两点,M N 、且0OM ON ⋅=，请问是否存在这样的直线l 过抛物线2C 的焦点F ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 21.（本小题满分12分）已知函数2()sin 2(),()()2f x x b x b R F x f x =+-∈=+，且对于任意实数x ，恒有(5)(5)F x F x -=-。
（1）求函数)(x f 的解析式；（2）已知函数()()2(1)ln g x f x x a x =+++在区间(0,1)上单调，求实数a 的取值范围；（3）函数21()ln(1)()2h x x f x k =+--有几个零点？ 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，D 、E 分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，直线DE 交 △ABC 的外接圆于F 、G 两点，若CF ∥AB .证明：（1）CD =BC ；（2）△BCD ∽△GDB.23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程曲线1C 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），将曲线1C 上所有点的横坐标伸长为原来的22C .以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=.（1）求曲线2C 和直线l 的普通方程；（2）P 为曲线2C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最值.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知a 和b 是任意非零实数. （1）求证|2||2|4;||a b a b a ++-≥（2）若不等式||||||(|2||2|)a b a b a x x ++-≥++-恒成立，求实数x 的取值范围.宁夏银川市实验中学2014届高三第三次月考数学（理）试题参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCCACCD ABDBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．cb a 14．1 15．22(1)1x y +-= 16．①③④⑤三、解答题： 17. 解：（Ⅰ）∵121n n n a a a +=+，∴ 111111222n n n n a a a a ++==+⋅，∴11111(1)2n n a a +-=-，又123a =，∴11112a -=， ∴数列1{1}na -是以为12首项，12为公比的等比数列．…………………… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知1111111222n n n a -+-=⋅=，即1112n n a =+，∴2n n n n n a =+． 设23123222n T =+++ (2)n n +， ①则23112222n T =++…1122n n n n+-++，② 由①-②得 2111222n T =++ (111)11(1)1122112222212n n n n n n n n n +++-+-=-=---， ∴ 11222n n n n T -=--．又123+++ (1)2n n n ++=． ∴ 数列{}n na 的前n 项和 22(1)4222222n n nn n n n n n S +++++=-+==………12分18、解：（1）由n m //， 得,cos )2(cos B c a C b -=.cos 2cos cos B a B c C b =+∴正弦定得，得,cos sin 2cos sin cos sin B A B C C B =+.cos sin 2)sin(B A C B =+∴又B ,A C B -=+π.cos sin 2sin B A A =∴又.21cos ,0sin =∴≠B A 又.3),,0(ππ=∴∈B B …………..6分 （2）)6sin(3sin 32cos 23sin )6cos()(πωωωωπω+=+=+-=x x x x x x f1A 由已知.2,2=∴=ωπωπ),62sin(3)(π+=x x f ………….….. 9分当]1,21[)62sin(],67,6[62,]2,0[-∈+∈+∈πππππx x x 时因此，当6,262πππ==+x x 即时，;3)(取得最大值x f当时即2,6762πππ==+x x ，23)(-取得最小值x f ………………..12分 19、解法一：（1）设1AB 与B A 1相交于点P ，连接PD ，则P 为1AB 中点，D 为AC 中点，∴PD//C B 1。
又 PD ⊂平面B A 1D ，∴C B 1//平面B A 1 D ……………………(４分)（2） 正三棱住111C B A ABC -， ∴ 1AA ⊥底面ABC 。
又 BD ⊥AC∴D A 1⊥BD∴DA A 1∠就是二面角A BD A --1的平面角。
1AA =3，AD=21AC=1∴tan DA A 1∠=3AD AA 1=∴DA A 1∠=3π, 即二面角A BD A --1的大小是3π…………………(８分)（3）由（2）作AM ⊥D A 1，M 为垂足。
BD ⊥AC ，平面11ACC A ⊥平面ABC ，平面11ACC A ⋂平面ABC=AC ∴BD ⊥平面11ACC A ， AM ⊂平面11ACC A ， ∴BD ⊥AM D A 1⋂BD = D∴AM ⊥平面B 1D A ，连接MP ，则APM ∠就是直线B A 1与平面B A 1D 所成的角。