南阳一中2016年秋高三第三次月考数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1．函数22ln x x y x--+=的定义域为A ．（一2，1）B ．［一2，1］C ．（0，1）D ．（0，1]2．已知复数z=133ii++（i 为虚数单位），则复数z 的共扼复数为 A ．3122i -B ．3122i +C.3i -D.3i +3. 已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是 A ．0,()()x R f x f x ∃∈≤B ．0,()()x R f x f x ∃∈≥C ．0,()()x R f x f x ∀∈≤D ．0,()()x R f x f x ∀∈≥4．设25abm ==，且112a b+=，则m = A ．10B ．10C ．20D ．1005．已知点A （43，1），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转6π至OB ，设C （1，0），∠COB＝α，则tan α＝ A ．312B ．33C ．10311D ．53116. 平面向量a ,b 共线的充要条件是A ．a ,b 方向相同B ．a ,b 两向量中至少有一个为零向量C ．,R ∈∃λ使a b λ=D ．存在不全为零的实数2,1λλ，使021=+b a λλ7. 已知关于x 的不等式21<++ax x 的解集为P ，若P ∉1，则实数a 的取值范围为 A ．),0[]1,(+∞--∞B ．]0,1[-C ．),0()1,(+∞--∞D ．]0,1(-8．已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若,15321=a a a 且535153155331=++S S S S S S ，则=2a .A 2.B 21.C 3.D 31 9．设x ，y 满足约束条件0204x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，当且仅当x ＝y ＝4时，z ＝ax 一y 取得最小值，则实数a 的取值范围是 A ．[1,1]-B ．(,1)-∞C ．(0,1)D ．(,1)(1,)-∞-+∞10．已知函数f （x ）＝cos (sin 3)(x x x ωωωω+＞0），如果存在实数x 0，使得对任意的实数x ，都有f （x 0）≤f（x ）≤f（x 0＋2016π）成立，则ω的最小值为 A ．12016πB ．14032πC ．12016D ．1403211．若函数f （x ）＝3log (2)(0a x x a ->且1a ≠2，一1）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递减区间为 A ．6(,-∞，6)+∞ B ．(2-6，2，＋∞） C ．6(2,)-，6)+∞D ．6612．已知函数f （x ）＝||x e x ，关于x 的方程2()(1)()40f x m f x m ++++=（m ∈R ）有四个相异的实数根，则m 的取值范围是 A ．4(4,)1e e ---+ B ．(4,3)-- C ．4(,3)1e e ---+D ．4(,)1e e ---∞+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC 中，∠A＝90°，AB ＝3，AC ＝2，2CD DB =，则AB AD ＝ . 14．已知函数f （x ）＝11()221x-+·x，则方程f （x 一1）＝f （x 2一3x ＋2）的所有实根构成的集合的非空子集个数为 .15．数列{a n }满足a n +1＋（－1）na n ＝2()n n N *∈，则{a n }的前40项和为 . 16．已知2241a b +=，则224a ab +的最大值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．） 17.（本小题满分10分）已知函数21()(1)sin sin()sin().tan 44f x x m x x x ππ=+++-（1） 当m=0时，求()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围； （2） 当tan 2α=时，3()5f α=，求m 的值。

18.（本小题满分12分）数列{}n a 满足14,12211+==+n nn a a a a （+∈N n ）,（1）证明⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧21n a 为等差数列并求n a ；（2）设22221n na a a S +++= ，n n n S Sb -=+12，是否存在最小的正整数,m 使对任意+∈N n ，有25mb n <成立？设若存在，求出m 的值，若不存在，说明理由.19．（本题满分12分）已知m∈R，设p ：x 1和x 2是方程x 2-ax-2=0的两个实根，不等式|m 2-5m-3|≥|x 1-x 2|对任意实数a∈[-1，1]恒成立；Q ：函数f （x ）=x 3+mx 2+（m+43）x+6在（-∞，+∞）上有极值，求使“P 且Q”正确的m 的取值范围. 20．（本题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为11,2,n n n S a a S n +==+，等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为 n T ，且 39T =，又 112233,,a b a b a b +++成等比数列．（1）求 {}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求证：当n ≥2时， 2221211145nb b b ++⋅⋅⋅+<．21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，点D 为边BC 的中点，90BAD ∠=. （1）若2cos 3B =，求cos C ； （2）求cos C 的取值范围．22. （本题满分12分）已知函数()()()22211x f x ax a x a a e ⎡⎤=+-+--⎣⎦（其中a ∈R ）.（1） 若0x =为()f x 的极值点,求a 的值；（2） 在（Ⅰ）的条件下,解不等式()()21112f x x x x ⎛⎫>-++⎪⎝⎭； （3） 若函数()f x 在区间()1,2上单调递增,求实数a 的取值范围．南阳一中2016年秋高三第三次月考数学答案一．DACAD DBCBD B A二．（13）6 （14）3 （15）41721415⋅- （1621三、解答题（本大题共6小题，共70分．） 17. 解：（1）当m=0时，22cos ()(1)sin sin sin cos sin xf x x x x x x =+=+1cos 2sin 22x x -+=1[2)1]24x π=-+，由已知3[,]84x ππ∈，得2sin(2)[42x π-∈-从而得：()f x 的值域为12[0,2------（5分）（2）2cos ()(1)sin sin()sin()sin 44x f x x m x x x ππ=+++-，化简得：11()[sin 2(1)cos 2]22f x x m x =+++，当tan 2α=，得：2222sin cos 2tan 4sin 2sin cos 1tan 5a a a a a a a ===++，3cos 25a =，代入上式，m=-2. -----（10分） 18. 解：（1）证明：41141,14,14222212221221+=+=∴+=∴+=+++nnn n n nn n nn a a a a a a a a a a即411221=-+nn a a ，∴⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧21n a 为等差数列.∴344)1(11212-=⋅-+=n n a a n ，∴3412-=n a n ，又由题知0>n a ∴341-=n a n .—————6分（2）解：n n n S S b -=+12，1321+++-=∴n n n S S b ，21222232112321)()(+++++++-+=---=-∴n n n n n n n n n a a a S S S S b b0)14)(58)(98(3140141581981<++++-=+-+++=n n n n n n n ，n n b b <∴+1.即数列{}n b 为递减数列，则要使25m b n <恒成立，只需251mb <， ,45142322131=+=-=a a S S b .970,254514><∴m m ∴存在最小的正整数8=m ，使对任意+∈N n ，有25mb n <成立.———12分 19.解：P:⎪⎩⎪⎨⎧-==+≥+=∆20821212x x a x x a ，又∵|x 1 –x 2|2=（x 1 +x 2）2-4x 1x 2≤ 9∴ |m 2-5m-3|≥3，--------------------------------------（4分）m ≤-1或 0≤m ≤5或m ≥6， -------------------------------（6分） Q ：f /（x ）=3x 2+2mx+（m+43）=0，①△＜0，无极值；②△=0时，列表可知，无极值； ③△＞0时，列表可知，有极值。

解得： m ＜-1或m ＞4 -------------（10分） ∵P 、Q 同时为真，则：m ＜-1或 4＜m ≤5或m ≥6 。

-----------------（12分） 20．解：（Ⅰ）由n S a n n +=+1，得)1(1-+=-n S a n n )2(≥n ，两式相减得1111+=+-=--+n n n n n a S S a a ，所以121+=+n n a a 所以)1(211+=++n n a a )2(≥n又,32=a 所以n n n a a 2)1(2122=+=+-，从而12-=n n a )2(≥n ,而21=a ，不符合上式，所以⎩⎨⎧≥-==2,121,2n n a n n --（3分）因为}{n b 为等差数列，且前三项的和93=T ，所以32=b ，可设db d b +=-=3,331，由于7,3,2321===a a a ，于是d b a b a d b a -=+=+-=+10,6,5332211，因为332211,,b a b a b a +++成等比数列，所以36)10)(5(=+-d d ，2=d 或7-=d （舍）所以12)1(21)1(1-=-+=-+=n n d n b b n ----------（6分） （Ⅱ）因为⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=--<-=k k k k k k b k 11141)22(211)12(1)12(11222 所以，当2≥n 时，22222221)12(13111111-++=+++n b b b n⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+<n n 1113121211411 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=n 1141145411=+< ----（12分） 21.解：（1）在Rt ABD ∆中，设2AB =单位长度，2cos 3B =，3,26BD BC BD ∴===，在ABC ∆中，由余弦定理得，2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅2226=+2226243-⋅⋅⋅=，AC ∴=，在ABC ∆中，由余弦定理得，22222cos 2AC BC AB C AC BC +-===⋅----------（6分）（2）设,,BD CD x AC y ===由题可得，,,22ADC B DAC ADC C B C πππ∠=+∠=-∠-=--在ABC ∆中，由正弦定理得，2,,sin sin sin sin()AC BC y xB BAC B B C =∴=∠+①， 在ADC ∆中，由正弦定理得，,sin sin AC CDADC DAC =∠∠,sin()sin()22y x B B C ππ∴=+--即,cos cos()y xB BC =+②，②÷①得，1tan tan(),2B BC =+tan()2tan ,B C B ∴+=tan tan(())C B C B ∴=+-tan()tan 2tan tan 1tan()tan 12tan tan B C B B BB C B B B +--==++⋅+⋅2tan 112tan cot 2tan B B B B ==++，由题知(0,),2B π∈tan (0,),B ∈+∞)cot 2tan B B ⎡+∈+∞⎣，1tan cot 2tan C B B ⎛∴=∈ +⎝⎦，cos C ⎫∈⎪⎪⎣⎭.----------（12分） 22.【解析】(Ⅰ)因为()()()22211x f x ax a x a a e ⎡⎤=+-+--⎣⎦()()()()()22222221111x x x f x ax a e ax a x a a e ax a x a e ⎡⎤⎡⎤⎡⎤'=+-++-+--=+++⎣⎦⎣⎦⎣⎦因为0x =为()f x 的极值点,所以由()000f ae '==,解得0a =检验,当0a =时,()x f x xe '=,当0x <时,()0f x '<,当0x >时,()0f x '>.所以0x =为()f x 的极值点,故0a =.……………4分(Ⅱ) 当0a =时,不等式()()21112f x x x x ⎛⎫>-++⎪⎝⎭()()211112x x e x x x ⎛⎫⇔-⋅>-++⎪⎝⎭,整理得()211102x x e x x ⎡⎤⎛⎫--++> ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即2101102x x e x x ->⎧⎪⎨⎛⎫-++> ⎪⎪⎝⎭⎩或2101102x x e x x -<⎧⎪⎨⎛⎫-++< ⎪⎪⎝⎭⎩令()2112x g x e x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭,()()()1x h x g x e x '==-+,()1xh x e '=-,当0x >时,()10xh x e'=->；当0x <时,()10x h x e '=-<,所以()h x 在(),0-∞单调递减,在(0,)+∞单调递增,所以()()00h x h >=,即()0g x '>, 所以()g x 在R 上单调递增,而()00g =；故211002x e x x x ⎛⎫-++>⇔>⎪⎝⎭；211002x e x x x ⎛⎫-++<⇔< ⎪⎝⎭, 所以原不等式的解集为{}01x x x <>或；………………………………8分(Ⅲ) 当0a ≥时,()()221xf x ax a x a e ⎡⎤'=+++⋅⎣⎦因为()1,2x ∈,所以()0f x '>,所以()f x 在()1,2上是增函数.当0a <时,()()1xf x a x a x e a ⎛⎫'=++⋅ ⎪⎝⎭, ()1,2x ∈时,()f x 是增函数,()0f x '>. ①若1a <-,则()()110,x f x a x a x e x a a a ⎛⎫⎛⎫'=++>⇒∈-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由()11,2,a a ⎛⎫⊆-- ⎪⎝⎭得2a ≤-； ②若10a -<<,则()()110,x f x a x a x e x a a a ⎛⎫⎛⎫'=++⋅>⇒∈-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由()11,2,a a ⎛⎫⊆--⎪⎝⎭得102a -≤<. ③ 若1a =-,()()210x f x x e '=--⋅≤,不合题意,舍去 综上可得,实数a 的取值范围是(]1,2,2⎡⎫-∞--+∞⎪⎢⎣⎭…………………………12分。