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解三角形经典练习试题集锦(附答案)

解三角形一、选择题1.在△ABC 中,若030,6,90===B a C ,则b c -等于( )A .1B .1-C .32D .32-2.若A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A .A sin B .A cos C .A tan D .Atan 13.在△ABC 中,角,A B 均为锐角,且,sin cos B A >则△ABC 的形状是( )A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形4.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为060,则底边长为( ) A .2 B .23C .3D .32 5.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( ) A .06030或 B .006045或 C .0060120或D .015030或6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )A .090 B .0120 C .0135 D .0150二、填空题1.在Rt △ABC 中,090C =,则B A sin sin 的最大值是_______________。

2.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,222_________。

3.在△ABC 中,若====a C B b 则,135,30,20_________。

4.在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则C =_____________。

5.在△ABC 中,,26-=AB 030C =,则AC BC +的最大值是________。

三、解答题1.在△ABC 中,若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么?2.在△ABC 中,求证:)cos cos (aA bB c a b b a -=-3.在锐角△ABC 中,求证:C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。

4.在△ABC 中,设,3,2π=-=+C A b c a 求B sin 的值。

解三角形一、选择题1.在△ABC 中,::1:2:3A B C =,则::a b c 等于( )A .1:2:3B .3:2:1 C.2 D.2 2.在△ABC 中,若角B 为钝角,则sin sin B A -的值( ) A .大于零 B .小于零 C .等于零 D .不能确定3.在△ABC 中,若B A 2=,则a 等于( )A .A b sin 2B .A b cos 2C .B b sin 2D .B b cos 24.在△ABC 中,若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ,则△ABC 的形状是( )A .直角三角形B .等边三角形C .不能确定D .等腰三角形5.在△ABC 中,若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( )A .090 B .060 C .0135 D .01506.在△ABC 中,若1413cos ,8,7===C b a ,则最大角的余弦是( )A .51-B .61-C .71- D .81-7.在△ABC 中,若tan 2A B a ba b--=+,则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰三角形或直角三角形二、填空题1.若在△ABC中,060,1,ABC A b S ∆∠==则CB A cb a sin sin sin ++++=_______。

2.若,A B 是锐角三角形的两内角,则B A tan tan _____1(填>或<)。

3.在△ABC 中,若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则_________。

4.在△ABC 中,若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________。

5.在△ABC 中,若=+===A c b a 则226,2,3_________。

6.在锐角△ABC 中,若2,3a b ==,则边长c 的取值范围是_________。

三、解答题1. 在△ABC 中,0120,,ABC A c b a S =>=V ,求c b ,。

2. 在锐角△ABC 中,求证:1tan tan tan >⋅⋅C B A 。

3.在△ABC中,求证:2cos 2cos 2cos 4sin sin sin CB AC B A =++。

4.在△ABC 中,若0120=+B A ,则求证:1=+++ca b c b a 。

5.在△ABC 中,若223coscos 222C A ba c +=,则求证:2a c b +=(数学5必修)第一章:解三角形一、选择题1.A 为△ABC 的内角,则A A cos sin +的取值范围是( ) A .)2,2( B .)2,2(- C .]2,1(- D .]2,2[- 2.在△ABC 中,若,900=C 则三边的比c b a +等于( )A .2cos2BA +B .2cos 2B A -C .2sin 2B A + D .2sin 2BA -3.在△ABC 中,若8,3,7===c b a ,则其面积等于( ) A .12 B .221C .28D .36 4.在△ABC 中,090C ∠=,00450<<A ,则下列各式中正确的是( )A .sin cos A A >B .sin cos B A >C .sin cos A B >D .sin cos B B >5.在△ABC 中,若)())((c b b c a c a +=-+,则A ∠=( ) A .090 B .060 C .0120 D .01506.在△ABC 中,若22tan tan ba B A =,则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .等腰或直角三角形 C .不能确定 D .等腰三角形二、填空题1.在△ABC 中,若,sin sin B A >则A 一定大于B ,对吗?填_________(对或错)2.在△ABC 中,若,1cos cos cos 222=++C B A 则△ABC 的形状是______________。

3.在△ABC 中,∠C 是钝角,设,cos cos ,sin sin ,sin B A z B A y C x +=+==则z y x ,,的大小关系是___________________________。

4.在△ABC 中,若b c a 2=+,则=+-+C A C A C A sin sin 31cos cos cos cos ______。

5.在△ABC 中,若,tan lg tan lg tan lg 2C A B +=则B 的取值范围是_______________。

6.在△ABC 中,若ac b =2,则B B C A 2cos cos )cos(++-的值是_________。

三、解答题1.在△ABC 中,若)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+,请判断三角形的形状。

1. 如果△ABC内接于半径为R的圆,且,sin )2()sin (sin 222B b a C A R -=-求△ABC 的面积的最大值。

3.已知△ABC 的三边c b a >>且2,2π=-=+C A b c a ,求::a b c4.在△ABC中,若()()3a b c a b c ac ++-+=,且tan tan 3A C +=+AB边上的高为求角,,A B C 的大小与边,,a b c 的长[基础训练A 组]一、选择题1.C00tan 30,tan 302bb ac b c b a=====-= 2.A 0,sin 0A A π<<> 3.C cos sin()sin ,,22A AB A B ππ=->-都是锐角,则,,222A B A B C πππ->+<>4.D 作出图形5.D 012sin ,sin 2sin sin ,sin ,302b a B B A B A A ====或0150 6.B设中间角为θ,则22200005871cos ,60,180601202582θθ+-===-=⨯⨯为所求二、填空题1.12 11sin sin sin cos sin 222A B A A A ==≤ 2.0120 22201cos ,12022b c a A A bc +-==-= 3.26-00sin 15,,4sin 4sin154sin sin sin a b b A A a A A B B ======4. 0120 a ∶b ∶c =sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13, 令7,8,13a k b k c k ===22201cos ,12022a b c C C ab +-==-=5. 4,,sin sin sin sin sin sin AC BC AB AC BC AB B A C B A C+===+AC BC +sin )cos22A B A BA B +-=+=max 4cos4,()42A BAC BC -=≤+= 三、解答题1. 解:cos cos cos ,sin cos sin cos sin cos a A b B c C A A B B C C+=+=sin 2sin 2sin 2,2sin()cos()2sin cos A B C A B A B C C+=+-=cos()cos(),2cos cos 0A B A B A B -=-+= cos 0A =或cos 0B =,得2A π=或2B π=所以△ABC 是直角三角形。

2. 证明:将ac b c a B 2cos 222-+=,bca cb A 2cos 222-+=代入右边得右边2222222222()222a c b b c a a b c abc abc ab+-+--=-=22a b a b ab b a-==-=左边,∴)cos cos (aA bB c a b b a -=- 3.证明:∵△ABC 是锐角三角形,∴,2A B π+>即022A B ππ>>->∴sin sin()2A B π>-,即sin cos A B >;同理sin cos B C >;sin cos C A >∴C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++4.解:∵2,a cb +=∴sin sin 2sin A C B+=,即2sin cos 4sin cos 2222A C A CB B +-=,∴1sincos 222B A C -==,而0,22B π<<∴cos2B =∴sin 2sin cos 222B B B ===839[综合训练B 组] 一、选择题1.C12,,,::sin :sin :sin 1:263222A B C a b c A B C πππ====== 2.A,A B A B ππ+<<-,且,A B π-都是锐角,sin sin()sin A B B π<-=3.D sin sin 22sin cos ,2cos A B B B a b B ===4.D sin sin lglg 2,2,sin 2cos sin cos sin cos sin A AA B C B C B C===sin()2cos sin ,sin cos cos sin 0,B C B C B C B C +=-=sin()0,B C B C -==,等腰三角形5.B 22()()3,()3,a b c b c a bc b c a bc +++-=+-=222222013,cos ,6022b c a b c a bc A A bc +-+-==== 6.C 2222cos 9,3c a b ab C c =+-==,B 为最大角,1cos 7B =-7.D 2cossinsin sin 22tan 2sin sin 2sin cos 22A B A BA B a b A B A B A Ba b A B +----===+-++, tan2tan ,tan 022tan 2A B A B A B A B ---==+,或tan 12A B += 所以A B =或2A B π+=二、填空题1.3392211sin 4,13,222ABC S bc A c c a a ∆==⨯====sin sin sin sin 3a b c a A B C A ++===++ 2.>,22A B A Bππ+>>-,即sin()2tan tan()2cos()2B A B B πππ->-=- cos 1sin tan B B B ==,1tan ,tan tan 1tan A A B B>>3. 2 sin sin tan tan cos cos B CB C B C+=+sin cos cos sin sin()2sin 1cos cos sin sin 2B C B C B C AB C A A +++===4. 锐角三角形 C 为最大角,cos 0,C C >为锐角5.0602228231cos 22b c a A bc ++-+-====6.222222222222213,49,594a b c c a c b c c c c b a c ⎧⎧+>>⎪⎪+>+><<<<⎨⎨⎪⎪+>+>⎩⎩三、解答题1.解:1sin 4,2ABC S bc A bc ∆=== 2222cos ,5a b c bc A b c =+-+=,而c b >所以4,1==c b 2. 证明:∵△ABC是锐角三角形,∴,2A B π+>即022A B ππ>>->∴sin sin()2A B π>-,即sin cos A B >;同理sin cos B C >;sin cos C A >∴sin sin sin sin sin sin cos cos cos ,1cos cos cos A B CA B C A B C A B C>>∴1tan tan tan >⋅⋅C B A3.证明:∵sin sin sin 2sincos sin()22A B A BA B C A B +-++=++ 2sin cos 2sin cos2222A B A B A B A B+-++=+ 2sin (cos cos )222A B A B A B+-+=+2cos 2cos cos 222C A B=⋅4cos cos cos 222A B C=∴2cos 2cos 2cos 4sin sin sin CB AC B A =++4.证明:要证1=+++ca bc b a ,只要证2221a ac b bc ab bc ac c +++=+++, 即222a b c ab +-=而∵0120,A B +=∴060C =2222220cos ,2cos 602a b c C a b c ab ab ab+-=+-==∴原式成立。

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