考点：本小题主要考查等差数列性质的应用和正弦定理、两角和与查的三角函数公式的应用，考查学生的运算求解能力.
点评：三角函数中公式较多，要注意恰当选择，灵活准确应用.
25．
【解析】
试题分析：因为 ，根据向量共线的坐标运算得：
即 ，因为 是三角形的内角，所以 = .
考点：本小题主要考查共线向量的坐标关系、正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，考查学生灵活运用公式的能力和运算求解能力.
点评：由余弦定理求出 ，一定要交代A的取值范围，才可以得出结论.
3．B
【解析】
试题分析： 所以 ，所以 ，所以 ，所以三角形 的形状为直角三角形.
考点：本小题主要考查对数的运算和勾股定理以及三角形形状的判断，考查学生的运算求解能力.
点评：判断三角形的性质，要注意转化题中所给的条件，要么化成角之间的关系，要么化成边之间的关系，有时还要用到正余弦定理.
（1）求 的大小；
（2）若 三角形ABC的面积为1 ，求 的值.
42．(本小题满分12分)
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，C=2A, ， .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求b的值.
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：因为 是三角形 的内角，所以由 可得 ，所以可以得到 ；反之，由 ，可以得到 或 ，所以得不出 ，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
37．如图，已知一艘船从30 n mile/h的速度往北偏东 的A岛行驶，计划到达A岛后停留10 min后继续驶往B岛，B岛在A岛的北偏西 的方向上．船到达Ｃ处时是上午10时整，此时测得B岛在北偏西 的方向，经过20 min到达Ｄ处，测得B岛在北偏西 的方向，如果一切正常的话，此船何时能到达B岛？
38．在 中，已知 , ，解此三角形。
解三角形
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班பைடு நூலகம்、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
1．已知 是三角形 的内角，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
A． B． C． 或 D． 或
21．已知 分别是 三个内角 的对边，且 ，则是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形
22．在 中，已知 ，则 ( )
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
23．设 的三个内角为A、B、C，向量 ，若 ，则 .
17．B
【解析】因为A= ， ， ，根据余弦定理可知 ，故选B.
18．C
【解析】因为 ,所以 .
19．C
【解析】由题意知在 ，求BC的长度，显然 km.
20．D
【解析】因为 ,所以 ,
所以B= 或
21．D
【解析】因为
,所以 一定等腰三角形或直角三角形.
22．B
【解析】
23．
【解析】
试题分析：由题意知， ，所以 ，所以 .
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝ a，则()
A．a>bB．a<bC．a＝bD．a与b的大小关系不能确定
6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝λ，b＝ λ(λ>0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是()
A．0B．1C．2D．无数个
35．一架飞机从A地飞到B到，两地相距700km．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成 角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成 夹角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来路程700km远了多少？
36．一架飞机在海拔8000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是 ，计算这个海岛的宽度．
由余弦定理
，
所以 ,则当 时, .
考点：本小题主要考查三角形的面积公式、正弦定理和余弦定理的应用以及利用基本不等式的变形公式求最值.
点评：基本不等式的变形公式应用时也要注意“一正二定三相等”三个条件缺一不可.
32．（Ⅰ） ．（Ⅱ） 的最大值是 ．
【解析】（I）因为 ，由正弦定理得 ,从而可得sinC的值，进而求出C值.
33．本题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA
(1)求B的大小;
(2)求cosA+sinC的取值范围.
34．一个人在建筑物的正西 点，测得建筑物顶的仰角是 ，这个人再从 点向南走到 点，再测得建筑物顶的仰角是 ，设 ， 间的距离是 ．
证明：建筑物的高是 ．
∴ ，∴
∵A为三角形的内角，∴ ……6分
（2）由余弦定理知： 即
，解得 ，
∴ ，∴ ……12分
考点：本小题主要考查向量的模的运算、三角函数的化简和求值以及余弦定理和三角形面积公式的应用，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力.
点评：向量的运算中，一般是要求模先求模的平方，另外，正弦定理和余弦定理是解三角形中的两个重要定理，要灵活应用.
24．在△ 中， 分别为 的对边，三边 、 、 成等差数列，且 ，则 的值为．
25．在 中，已知 分别为 ， ， 所对的边， 为 的面积．若向量 满足 ，则 =
26．在△ABC中，a，b，c是三个内角,A,B,C所对的边，若 则 （ ）
27．已知 中，角A、B、C所对边分别为 ，若 ，则 的最小值为.
点评：向量共线和垂直的坐标运算经常考查，要灵活运用，求出三角函数值求角时要先交代清楚角的范围.
26．4
【解析】 ,
所以 ,
所以 .
27．1
【解析】
,
所以 ,
所以 的最小值为1.
28．
【解析】因为A,B,C成等差数列，所以A+C=2B,所以 ,
由正弦定理得 , .
29．（1） （2）
【解析】
试题分析：（1）
C. ，有两解D. ，无解
14．在 中，已知 ，则 等于（）
A. B. C. D.
15．在 中，若 ，则 等于（）
A. B. C. 或 D. 或
16． 中，A= ，BC=3，则 的周长为（ ）
A． B．
C． D．
17．在 中，角A，B，C的对边分别为 ， ， ，已知A= ， ， ，则 等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
10．在△ABC中，已知 ，则C=（ ）
A.300B.1500C.450D.1350
11．在 中， , ，则 （）
A. B. C. D.
12．在 中，已知 ， ，则 的形状是（）
A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
13．不解三角形，确定下列判断中正确的是（）
A. ，有两解B. ,有一解
30．（1） （2）面积为
【解析】
试题分析：因为 ， ，且 ，
所以 ， ……2分
即 ，所以 ， ……4分
因为 ,所以 所以 ，
因为 是三角形的内角，所以 ……6分
(Ⅱ)方案一:选择①②，可确定 ，
因为
由余弦定理，得： ，
整理得： ，……10分
所以 。……13分
方案二:选择①③，可确定 ，因为 ，
又 ，
7．在△ABC中，AB＝ ，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于()
A. B. C. 或 D. 或
8．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶（a+1）∶2a，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2B．a＞ C．a＞0D．a＞1
9．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为 ，则 =（）
A. B. C. D.
18．在 中， ， ， ，则 的面积是（ ）
A． B． C． D．
19．某船开始看见灯塔在南偏东30 方向，后来船沿南偏东60 的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )
A．15kmB．30kmC． 15 kmD．15 km
20．在 ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若 ，则角B的值为 ( )
11．D
【解析】主要考查正弦定理的应用。
解：由比例性质和正弦定理可知 。
12．B
【解析】主要考查正弦定理的应用。
解：由 可得 ，所以 ，即 或 ，又由 及 可知 ，所以 为等腰三角形。
13．B
【解析】主要考查正弦定理的应用。
解：利用三角形中大角对大边，大边对大角定理判定解的个数可知选Ｂ。
14．B
【解析】主要考查正弦定理的应用。
考点：本小题主要考查三角形中角和三角函数值的对应关系和充分条件、必要条件的判断，考查学生的推理能力.
点评：三角形中，角和三角函数值并不是一一对应的，另外，判断充分条件和必要条件，要看清谁是条件谁是结论.
2．C
【解析】
试题分析：因为 ，由向量垂直的坐标运算可得 ，整理可得 ，由余弦定理可得
考点：本小题主要考查向量垂直的坐标运算和余弦定理的应用，考查学生对问题的转化能力和运算求解能力.
39．（本小题满分9分）设三角形 的内角 的对边分别为 , ．
（1）求 边的长；（2）求角 的大小；（3）求三角形 的面积 。
40．（本小题满分12分） 中， 分别是角A,B,C的对边，已知 满足 ，且
（1）求角A的大小；
（2）求 的值
41．（本小题12分）已知锐角三角形 的内角 的对边分别为 ，
且
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件