实用文档之"解三角形"一、选择题1．在△ABC 中，若030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）A ．1B ．1-C ．32D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．A tan 13．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．325．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150二、填空题1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。

2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

3．在△ABC中，若====a C B b 则,135,30,20_________。

4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。

5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC+的最大值是________。

三、解答题1.在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？2．在△ABC 中，求证：)cos cos (aA bB c a b b a -=-3．在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。

4．在△ABC 中，设,3,2π=-=+C A b c a 求B sin 的值。

解三角形一、选择题1．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）A ．1:2:3B ．3:2:1 C．2 D．22．在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值（ ）A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不能确定3．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（ ）A ．A b sin 2B ．A b cos 2C ．B b sin 2D ．B b cos 24．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形5．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( )A ．090 B ．060 C ．0135 D ．0150 6．在△ABC 中，若1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是（ ）A ．51-B ．61-C ．71-D ．81- 7．在△ABC 中，若tan 2A B a ba b--=+，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 二、填空题 1．若在△ABC 中，060,1,ABC A b S ∆∠==则C B A c b a sin sin sin ++++=_______。

2．若,A B 是锐角三角形的两内角，则B A tan tan _____1（填>或<）。

3．在△ABC 中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则_________。

4．在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________。

5．在△ABC 中，若=+===A c b a 则226,2,3_________。

6．在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值范围是_________。

三、解答题 1． 在△ABC中，0120,,ABCA c b a S=>=，求c b ,。

2． 在锐角△ABC 中，求证：1tan tan tan >⋅⋅C B A 。

3.在△ABC 中，求证：2cos 2cos 2cos 4sin sin sin CB AC B A =++。

4.在△ABC 中，若0120=+B A ，则求证：1=+++c a b c b a 。

5．在△ABC 中，若223cos cos 222C A b a c +=，则求证：2a c b +=（数学5必修）第一章：解三角形 一、选择题1．A 为△ABC 的内角，则A A cos sin +的取值范围是（ ）A ．)2,2(B ．)2,2(-C ．]2,1(-D ．]2,2[-2．在△ABC 中，若,900=C 则三边的比cba +等于（ ）A ．2cos2B A + B ．2cos 2BA -C ．2sin 2B A +D ．2sin 2BA -3．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ） A ．12 B ．221C ．28D ．364．在△ABC 中，090C ∠=，00450<<A ，则下列各式中正确的是（ ）A ．sin cos A A >B ．sin cos B A >C ．sin cos A B >D ．sin cos B B >5．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ ）A ．090B ．060C ．0120D ．01506．在△ABC 中，若22tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形二、填空题1．在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？填_________（对或错）2．在△ABC 中，若,1cos cos cos 222=++C B A 则△ABC 的形状是______________。

3．在△ABC 中，∠C 是钝角，设,cos cos ,sin sin ,sin B A z B A y C x +=+==则zy x ,,的大小关系是___________________________。

4．在△ABC 中，若bc a 2=+，则=+-+C A C A C A sin sin 31cos cos cos cos ______。

5．在△ABC 中，若,tan lg tan lg tan lg 2C A B +=则B 的取值范围是_______________。

6．在△ABC中，若acb =2，则B BC A 2cos cos )cos(++-的值是_________。

三、解答题1．在△ABC中，若)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+，请判断三角形的形状。

1． 如果△ABC 内接于半径为R 的圆，且,sin )2()sin (sin 222B b a C A R -=-求△ABC 的面积的最大值。

3.已知△ABC 的三边cb a >>且2,2π=-=+C A b c a ，求::a b c4．在△ABC 中，若()()3a b c a b c ac ++-+=，且tan tan 3A C +=+AB边上的高为角,,A B C 的大小与边,,a b c 的长[基础训练A组]一、选择题1.C00tan 30,tan 302bb ac b c b a=====-=2.A 0,sin 0A A π<<>3.C cos sin()sin ,,22A AB A B ππ=->-都是锐角，则,,222A B A B C πππ->+<>4.D 作出图形5.D12sin ,sin 2sin sin ,sin ,302b a B B A B A A ====或0150 6.B设中间角为θ，则22200005871cos ,60,180601202582θθ+-===-=⨯⨯为所求二、填空题1.12 11sin sin sin cos sin 222A B A A A ==≤ 2.0120 22201cos ,12022b c a A A bc +-==-= 3.26-sin 215,,4sin 4sin154sin sin sin 4a b b A A a A A B B ======⨯4.0120a ∶b ∶c =sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，令7,8,13a k b k c k ===22201cos ,12022a b c C C ab +-==-=5.4,,sin sin sin sin sin sin AC BC AB AC BC ABB AC B A C +===+AC BC +sin )cos22A B A B A B +-=+= max 4cos 4,()42A BAC BC -=≤+=三、解答题1. 解：cos cos cos ,sin cos sin cos sin cos a A b B c C A A B B C C +=+=sin 2sin 2sin 2,2sin()cos()2sin cos A B C A B A B C C+=+-=cos()cos(),2cos cos 0A B A B A B -=-+=cos 0A =或cos 0B =，得2A π=或2B π=所以△ABC 是直角三角形。

2. 证明：将acb c a B 2cos 222-+=，bca cb A 2cos 222-+=代入右边得右边2222222222()222a c b b c a a b c abc abc ab+-+--=-=22a b a bab b a-==-=左边，∴)cos cos (aA bB c a b b a -=- 3．证明：∵△ABC 是锐角三角形，∴,2A B π+>即022A B ππ>>->∴sin sin()2A B π>-，即sin cos A B >；同理sin cos B C >；sin cos C A >∴C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++∵2,a c b +=∴sin sin 2sin A C B +=，即2sin cos 4sin cos 2222A C A C B B+-=，∴1sincos 222B A C -==而0,22B π<<∴cos24B =，∴sin 2sincos 22244B B B ==⨯=839[综合训练B 组]一、选择题1.C12,,,::sin :sin :sin ::1:2632222A B C a b c A B C πππ====== 2.A ,A B A B ππ+<<-，且,A B π-都是锐角，sin sin()sin A B B π<-=3.D sin sin 22sin cos ,2cos A B B B a b B ===4.Dsin sin lglg 2,2,sin 2cos sin cos sin cos sin A AA B CB C B C===sin()2cos sin ,sin cos cos sin 0,B C B C B C B C +=-= sin()0,B C B C -==，等腰三角形5.B 22()()3,()3,a b c b c a bc b c a bc +++-=+-=222222013,cos ,6022b c a b c a bc A A bc +-+-====6.C 2222cos 9,3c a b ab C c =+-==，B 为最大角，1cos 7B =-7.D2cossinsin sin 22tan 2sin sin 2sin cos 22A B A BA B a b A B A B A Ba b A B +----===+-++，tan2tan ,tan 022tan 2A BA B A B A B ---==+，或tan 12A B +=所以A B =或2A B π+=二、填空题1.3392211sin 4,13,222ABC S bc A c c a a ∆==⨯====sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++2.>,22A B A Bππ+>>-，即sin()2tan tan()2cos()2B A B B πππ->-=- cos 1sin tan B B B ==，1tan ,tan tan 1tan A A B B>>3. 2 sin sin tan tan cos cos B CB C B C+=+sin cos cos sin sin()2sin 1cos cos sin sin 2B C B C B C AB C A A +++===4. 锐角三角形 C 为最大角，cos 0,C C >为锐角5.060222231cos 22b c a A bc -+-====6．222222222222213,49,594a b c c a c b c c c c b a c ⎧⎧+>>⎪⎪+>+><<<<⎨⎨⎪⎪+>+>⎩⎩三、解答题1.解：1sin 4,2ABC S bc A bc ∆=== 2222cos ,5a b c bc A b c =+-+=，而c b >所以4,1==c b2. 证明：∵△ABC 是锐角三角形，∴,2A B π+>即022A B ππ>>->∴sin sin()2A B π>-，即sin cos A B >；同理sin cos B C >；sin cos C A >∴sin sin sin sin sin sin cos cos cos ,1cos cos cos A B CA B C A B C A B C>>∴1tan tan tan >⋅⋅C B A3. 证明：∵sin sin sin 2sincos sin()22A B A BA B C A B +-++=++2sincos 2sin cos2222A B A B A B A B+-++=+ 2sin (cos cos )222A B A B A B+-+=+2cos 2cos cos 222C A B=⋅4cos cos cos 222A B C=∴2cos 2cos 2cos 4sin sin sin CB AC B A =++4．证明：要证1=+++c a bc b a ，只要证2221a ac b bcab bc ac c+++=+++， 即222a b c ab +-=而∵0120,A B +=∴060C =2222220cos ,2cos 602a b c C a b c ab abab+-=+-==∴原式成立。