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珠海市2019〜2020学年度第一学期普通高中学生学业质量监测
高三理科数学
时间：120分钟满分150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项
是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.
1.已知集合」={0>lg|xx}，5 = {04|2xx},则BA
A. (1,2) B. (1,2] C. (0,2] D. ),1(

2.复数iziz21,1,其中i为虚数单位，则21zz的虚部
A. 1 B. -1 C. i D. i
3.已知函数Rcbcbxxxf,,)(2,则“0A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.一个几何体是由若干个边长为1的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，
且使得组成几何体的正方体个数最多，则该几何体的表面积为
A.13 B.28 C.38 D.46
5.已知{na}是各项都为正数的等比数列，nS是它的前n项和，若18,684SS，则
12S
A.24 B.30 C.42 D.48
6.如图，若在矩形ABCD中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为
A. 21 B. 2
C. 22 D. 221

7.已知椭圆：0)>b>(12222abyax的右焦点为F，离心率22，过点F的直线l交
椭圆于A,B两点，若AB中点为(1，1)，则直线l的斜率为
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A.2 B.-2 C. 21 D. 21
8.如果执行如右图所示的程序框图，则输出的数S不可能是
A.0.4
B.0.5
C.0.75
D.0.9

9.已知0,>z0,>y,0,>x,且11zy9x，则zyx的最小值为
A.8 B.9 C.12 D.16
10.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、
中医、气功、武术到韩国国旗……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两
鱼 互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示


1)1(),(22yxyxA
或01)1(42222xyxyx，设点Ayx),(，则yxz2的最大值与最小

值之差是
A. 52 B. 522 C. 532 D. 542
11.已为自然对数的底数，定义在R上的函数)(xf满足x＜2e)()('xfxf，其中)('xf为)(xf的
导函数，若24)2(ef,则x2xe>)(xf的解集为
A. (-∞,l) B. (1，+∞) C. (-∞,2) D. (2,+ ∞)
12.已知球O的半径为2，A,B是球面上的两点，且32AB，若点P是球面上任意一点，则
PBPA
的取值范围是
A. [-1,3] B. [-2,6] C. [0,1] D. [0,3]
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量),1(),2,2(),2,1(mcba,若)(∥bac,则m= .
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14.已知],0(x,关于x的方程0)3sin(2kx有两个不同的实数解，则实数k的取值范围
为 .
15.已知nxx)1(的展开式中所有项的系数和为64,则其展开式中的常数项为 .

16.已知1F、2F分别为双曲线C: 0)>b>(12222abyax的左、右焦点，过1F作直线l与圆
222
ayx
相切于点T，且直线l与双曲线C的右支交于点P，若||||411PFTF，则双曲线C的离

心率为 .
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题题，每个
试题考生都必须作答.第22〜23题为选考题，考生根据要求作答.
(一）必考题：共60分
17. (12分）已知A，B，C是的内角，a，b，c分别是其对边长，向量，
)sinsin,sin(sin),,(BCABncbam
且nm.

(1)求角A的大小；
(2)若2a,求ABC面积的最大值.
18.(12分）如图，矩形ABCD中，AB = 2, AD = 4,E为BC的中点，现将BAE与CDE折起，使
得平面BAE及平面CDE都与平面DAE垂直.

(1)求证：BC∥平面DAE；
(2)求二面角A-BE-C的余弦值.
19.(12分）已知F为抛物线C：0)>(22ppxy的焦点，过F垂直于x轴的直线被C截得的弦长为
4.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点（m,0)，且斜率为1的直线被抛物线C截得的弦为AB,若点F在以为AB直径的圆内，求m的
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取值范围.
20.(12分）某游戏棋盘上标有第0、1、2、…、100站，棋子开始位于第0站，选手抛掷均匀硬币进
行游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第
100站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第n站的概率为nP.
(1)当游戏开始时，若抛掷均匀硬币3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望；
(2)证明：)981)((2111nPPPPnnnn
(3)若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜.请分析这个
游戏是否公平.
21. (12分)已知函数Raxaxxf,1ln)(.
(1)若对),1[x，不等式0>1)(xxf恒成立，求a的取值范围；
(2)在(1)的条件下，设函数xxfxg)()(，试判断)(xg在区间[l，e2]上是否存在极值 (e为自然对
数的底数）.若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由.
(二）选考题：共10分.请考生在第22〜23题中任选一题作答.如果多做，那么按照所做的 第一题
计分.

22. (10 分）在平面直角坐标系xOy中,曲线(sin4cos4:1yxC为参数). 将曲线C1上的所有点的
横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的21后得到曲线C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建
立极坐标系，直线l的极坐标方程为3)3sin(.
(1)求曲线C与直线l的坐标方程.
(2)已知)0,32(M，设直线l与曲线C2交于不同的A，B两点，求||||MBMA的值.
23. (10 分）设函数)0(|4|||)(axaxxf.
(1)当1a时，求不等式＜x)(xf的解集；
(2)若axf41)(恒成立，求a的取值范围.
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