高二数学试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。
方法一：在8箱子中各任意抽查一枚；方法二：在4箱中各任意抽查两枚。
国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则（ ） A ．=B ．>C ．<D ．以上三种情况都有可能2.如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知库底与水坝所成的二面角为，测得从到库底与水坝的交线的距离分别为米、米，又已知米，则甲乙两人相距（ ）米.A ．50B ．C ．60D ．703.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．B ．C ．D ．4.有个球，其中个一样的黑球，红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，则所有不同的排法种数是（ ） A ．B ．C ．D ．5.在区间上函数和函数在同一点取得相同的最小值，那么在上的最大值是（ ）A． B． C．8 D．46.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.用反证法证明命题“若自然数，，的积为偶数，则，，中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（）A．，，中至多有一个偶数B．，，都是奇数C．，，至多有一个奇数D．，，都是偶数8.是椭圆上一点，是椭圆的焦点，则的最大值是（）A．4 B．6 C．9 D．129.已知等差数列中，的值是（）A．15 B．30 C． 31 D． 6410.点M的极坐标是（），则点M的直角坐标为（）A．（，） B．（，） C．（，） D．以上都不对11.给出下列命题：（1）导数f′（x）=0是y=f（x）在x处取得极值的既不充分也不必要条件；（2）若等比数列的n项sn=2n+k，则必有k=﹣1；（3）若x∈R+，则2x+2﹣x的最小值为2；（4）函数y=f（x）在[a，b]上必定有最大值、最小值；（5）平面内到定点（3，﹣1）的距离等于到定直线x+2y﹣1的距离的点的轨迹是抛物线．其中正确命题的序号是．12.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是（）A． B．3 C． D．13.已知集合M＝{x|}，N＝{x|}，则M∩N＝（）A．{x|－1≤x＜1}B．{x|x＞1}C．{x |－1＜x＜1}D．{x |x≥－1}14.已知分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．15.设全集，集合{或}，，则=（）A．B．C．D．16.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的中点坐标为，则的值为( )A． B． C． D．17.已知点表示的平面区域内的一个动点，且目标函数的最大值为7，最小值为1，则的值为（）A．2 B． C．-2 D．-118.从七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程的系数，则倾斜角为钝角的直线共有（）条.A．14； B．30； C．70； D．6019.直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．20.设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|y=ln（x2﹣2x）}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}二、填空题21.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于．22.已知，，方程在[0，1]内只有一个根，则在区间[0，2016]内根的个数_________.23.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）A．45° B．60° C．90° D．120°24.设有两个命题，p：关于x的不等式（a>0，且a≠1）的解集是{x|x<0}；q：函数的定义域为R。
如果为真命题，为假命题，则实数a的取值范围___________。
25.下列四个命题（1）有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________26.在中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，若，则角__________；27.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则．28.若，，则的最小值为___________.29.已知直线与轴分别交于点，为坐标原点，则点到平分线的距离为30.二元一次方程组表示的平面区域内，使得x＋2y取最小值的整点坐标为___．三、解答题31.（本小题满分12分）已知（,0），（1,0），的周长为6.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（II）试确定的取值范围，使得轨迹上有不同的两点、关于直线对称.32.如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．33.如图，在四棱锥中，，且为的中点.证明：平面.34.某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了人，得到如下的统计表和频率分布直方图.（1）写出其中的、、及和的值；（2）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求这2人都是第3组的概率35.设，函数（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．参考答案1 .C【解析】略2 .D【解析】.3 .C【解析】,.所以渐近线方程为，即.4 .B【解析】试题分析：分为两种情况，（1）当4个球颜色都不同时，排列种数是,（2）当4个球包含2个黑球时，那么需在红，白，蓝球中选2个，排法种是,,故选B.考点：排列组合5 .D 【解析】令，又当时，当时,故选D.【点睛】本题考查函数的的最值、导数的应用，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性强，属于中等难题. 首先利用导数工具求得令，进而.6 .C【解析】极值点必须同时满足=0，且极值点邻近的左右区域的异号这两个条件，故图中共有三个极值点。
7 .B【解析】“至少有一个偶数”的对立面是“没有偶数”，故选B.8 .C【解析】根据椭圆定义得：故选C9 .A【解析】用等差数列的性质:等差数列中项数之和相等的对应两项的和也相等.a 7+a 9=a 4+a 12,故答案选A. 10 .A 【解析】略 11 .（1）（2） 【解析】试题分析：（1）比如y=x 3，y′=3x 2，x=0不为极值点，由充分必要条件的定义，即可判断； （2）求出a n =，即可求出k ；（3）运用基本不等式，注意等号成立的条件，即可判断； （4）比如常数函数在[a ，b]上无最值，即可判断；（5）注意运用抛物线的定义的隐含条件即定点不在定直线上，即可判断． 解：（1）由f'（x 0）="0" 推不出极值点，因为有可能是拐点（说明不充分），比如y=x 3，y′=3x 2，x=0不为极值点；f （x ）在x=x 0处取得极值， 但函数f （x ）在R 上不一定可导，故不能推出f′（x 0）=0，故导数f′（x 0）=0是y=f （x ）在x 0处取得极值的既不充分也不必要条件，故（1）对；（2）若等比数列的前n 项和s n =2n +k ，则a 1=2+k ，a n =s n ﹣s n ﹣1=2n +k ﹣（2n ﹣1+k ）=2n ﹣1，a 1=1，故k=﹣1，故（2）对； （3）若x ∈R +，则2x +2﹣x ≥2=2，当且仅当2x =2﹣x =1，即x=0，取等号，由于x ＞0，故最小值取不到，故（3）错； （4）比如常数函数在[a ，b]上无最值，故（4）错；（5）平面内到定点（3，﹣1）的距离等于到定直线x+2y ﹣1=0的距离的点的轨迹是过定点垂直于已知直线的一直线，而非抛物线，是因为定点在定直线上，故（5）错．故答案为：（1）（2） 考点：命题的真假判断与应用． 12 .D 【解析】试题分析：由双曲线方程可知，，渐近线为，．所以右顶点为．点到渐近线即的距离为．故D正确．考点：1双曲线的简单几何性质；2点到线的距离．13 .C【解析】略14 .A【解析】因为是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，所以，因为，所以。
在中，因为，所以，由椭圆定义可得，所以。
故选A。
【点睛】求离心率的值或范围就是找的值或关系。
由是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，得为直角三角形。
由求出两锐角，根据斜边求两直角边，再根据椭圆定义得关于的关系式，可求离心率。
15 .C【解析】试题分析：，考点：集合的并集、补集运算．16 .C【解析】设；两式相减得所以，则，所以故选C17 .C【解析】此题考查线性规划知识点；把不等式组表示的平面区域画出来，由已知条件可知，在直线与的交点处取得最小值，则；在直线与的交点处去最大值，则；所以，选C18 .C【解析】由于倾斜角是钝角得满足即，所以（1）-9,-5分别作a,b有条直线；（2）从1,2,3,7中选两个数作a,b有,综合这两种情况共有+=70条。
19 .B【解析】试题分析：设已知直线的倾斜角为，则由已知有：，，，即：，又因为，．故选B．考点：直线的倾斜角与斜率．20 .C【解析】试题分析：求出集合B的等价条件，根据集合的交集进行计算即可．解：由x2﹣2x＞0得x＞2或x＜0，即B={x|x＞2或x＜0}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．考点：交集及其运算．21 .4【解析】试题分析：该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4．考点：由三视图求面积、体积．22 .2016【解析】试题分析：：∵f（x）=f（-x+2），∴f（x）的图象关于x=1对称，又∵方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根，∴方程f（x）=0在[1，2]内有且只有一个根，故方程f（x）=0在[0，2]上有且只有两个根，；又∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x）是周期为2的函数，故f（x）=0的根为x=k+，k∈Z；故f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016考点：根的存在性及根的个数判断23 .B【解析】略24 .。