安庆九中2019年高二文理分班考试数学试卷
（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）
注意事项：
1、答题前在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2、请将答案正确填写在答题卷上.
第I 卷（选择题）
一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求）
1、函数423
1)(-+-=x x x f 的定义域是（ ） A 、),2[+∞ B 、),3(+∞ C 、),3()3,2[+∞ D 、),3()3,2(+∞
2、已知2log 2log 2.3log 5425,3,3===c b a ，则（ ）
A 、c b a >>
B 、b c a >>
C 、c a b >>
D 、b a c >>
3、函数x
x x f 2)1ln()(-+=的零点所在区间是（ ） A 、)1,2
1
( B 、)1,1(-e C 、)2,1(-e D 、),2(e 4、已知2tan =α，则
=+-α
αααcos sin 2cos 3sin （ ） A 、45- B 、51 C 、51- D 、4
5 5、已知函数)21sin(2)(-+=x x x f ，则)2019
2018()20192()20191(f f f +++ 的值等于（ ） A 、2019 B 、2018 C 、22019 D 、1009 6、=-+AD BC AB （ ）
A 、AD
B 、DA
C 、C
D D 、DC
7、已知向量)3,2(),2,1(-==b a ，若向量c 满足)(,//)(b a c b a c +⊥+，则=c （ ）
A 、)37,97(
B 、)97,37(--
C 、)97,37(
D 、)37,97(-- 8、函数)4cos()4sin(x x y -++=π
π的最大值为（ ） A 、3 B 、2 C 、2 D 、1
9、在ABC ∆中，若c
C b B a A cos cos sin ==，则ABC ∆为（ ） A 、等边三角形 B 、等腰直角三角形
C 、有一个角为30°的直角三角形
D 、有一个角为30°的等腰三角形
10、已知等差数列{}n a 的各项均为正数，11=a ，且1143,25,a a a +
成等比数列，若8=-n m ，则=-n m a a （ ）
A 、12
B 、13
C 、14
D 、15
11、下列命题中正确的是（ ）
A 、当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+x
x B 、当0>x 时，21≥+x
x C 、当θ
θπ
θsin 2sin ,20+≤<时的最小值为22 D 、当20≤<x 时，x
x 1-无最大值 12、三棱柱111C B A ABC -中，侧棱1AA 垂直于底面111C B A ，底面三角形111C B A 是正三角形，E 是BC 的中点，则下列叙述正确的是（ ）
①1CC 与E B 1是异面直线；
②AE 与11C B 是异面直线，且11C B AE ⊥；
③11A ABB AC 面⊥；
④E AB C A 111//面.
A 、②
B 、①③
C 、①④
D 、②④
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13、设函数,1,2log 1,2)(21⎪⎩
⎪⎨⎧>≤=-x x x x f x 则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是_________. 14、已知]2,[,51cos sin ππ∈-=+x x x ，则=x tan ____________.
15、已知函数1
2)(+=x x f ，各项均为正数的数列{}n a 满足，)(,221n n a f a a ==+，若20182016a a =，则87a a +的值为____________.
16、如图，正方体1111D C B A ABCD -中，
直线1AB 与直线1BC 所成的角大小为_______.
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）
17、已知函数x
x x f -+=11ln )(. （1）求函数)(x f 的定义域；
（2）判断函数)(x f 的奇偶性.
18、已知)1,1(=m ，向量n 与向量m 夹角为
π43，且1-=⋅n m . （1）求向量n ；
（2）若向量n 与向量)0,1(=q 的夹角为
2π，向量)2cos 4,sin 2(2A A p =，求|2|p n +的值.
19、已知函数x x x x f ωπωπω2cos 2)32sin()32sin()(+-++
=，其中0>ω，且函数)(x f 的最小正周期为π.
（1）求ω的值；
（2）求)(x f 的单调增区间；
（3）若函数a x f x g -=)()(在区间]4
,4[ππ-
上有两个零点，求实数a 的取值范围.
20、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12,864==a a .
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若20=n S ，求n 的值.
21、已知函数)(54)(2
R x x x x f ∈+-=.
（1）求关于x 的不等式2)(<x f 的解集；
（2）若不等式|3|)(->m x f 对任意R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.
22、如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，DAC PAD AC PA ∠=∠=,.
（1）求证：PC AD ⊥；
（2）若PAD ∆为等边三角形，2=PA ，平面⊥PAD 平面ABCD ，求四棱锥ABCD P -的体积.。