2016-2017学年某某省某某市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题（共48分，每题4分）1．sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为（）A．﹣B．﹣ C．D．2．sin 15° sin 30° sin 75° 的值等于（）A．B．C．D．﹣3．函数y=的周期为（）A．2πB．πC．4πD．24．用更相减损术之求得420和84的最大公约数为（）A．84 B．12 C．168 D．2525．阅读如图程序框图，若输出结果为0，则①处的执行框内应填的是（）A．x=﹣1 B．b=0 C．x=1 D．a=6．下列四个命题：①共线向量是在同一条直线上的向量；②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点；③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的；④若四边形ABCD是平行四边形，则与，与分别共线．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A．B．C．D．8．已知P1（﹣4，7），P2（﹣1，0），且点P在线段P1P2的延长线上，且，则点P的坐标为（）A．（﹣2，11）B．C．D．（2，﹣7）9．从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）gX围内的概率是（）A．0.62 B．0.38 C．0.7 D．0.6810．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q 取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．11．为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位12．函数f（x）=2sin（4x+）的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（﹣，0）对称C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称二、填空题（共30分，每空5分，任选6个题）13．已知AM是△ABC的边BC上的中线，若=， =，则等于．14．设向量、的长度分别为4和3，夹角为60°，则||=．15．计算： =．16．已知角α的终边经过点P（m，﹣3），且，则m=．17．若向量=（1，2），=（x，﹣1），且（+2）∥，则x=．18．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为．19．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω=，φ=．三．简答题（共42分，每题7分）20．已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求tanα21．求函数f（x）=sin（x+）在x取得何值时达到最大值？在x取得何值时达到最小值？22．（1）已知，且α为第三象限角，求sinα的值（2）已知tanα=3，计算的值．23．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？24．已知sin（+x）=，则sin2x的值为．25．已知α，β为锐角，cosα=，tan（α﹣β）=﹣，求cosβ的值．26．在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，求cosC的值．2016-2017学年某某省某某市深泉高级技工学校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共48分，每题4分）1．sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为（）A．﹣B．﹣ C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：sin7°cos37°﹣sin83°sin37°=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°=sin（7°﹣37°）=sin（﹣30°）=﹣sin30°=﹣．故选：B．2．sin 15° sin 30° sin 75° 的值等于（）A．B．C．D．﹣【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin 15° sin 30° sin 75°=sin 15°•cos15°=sin30°=，故选：B．3．函数y=的周期为（）A．2πB．πC．4πD．2【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性，得出结论．【解答】解：函数y=sin（x+）sin（x﹣）=sin（x+）•[﹣cos[（x﹣+）]= =﹣sin（x+）cos（x+）=﹣sin（2x+）=﹣cos2x 的周期为=π，故选：B．4．用更相减损术之求得420和84的最大公约数为（）A．84 B．12 C．168 D．252【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用更相减损术即可得出．【解答】解：由更相减损术可得：420﹣84=336，336﹣84=252，252﹣84=168，168﹣84=84．∴420和84的最大公约数为84．故选：A．5．阅读如图程序框图，若输出结果为0，则①处的执行框内应填的是（）A．x=﹣1 B．b=0 C．x=1 D．a=【考点】EF：程序框图．【分析】由结果向上推即可得出结论．【解答】解：由2a﹣3=0，可得a=，∴2x+1=，∴x=﹣1．故选：A．6．下列四个命题：①共线向量是在同一条直线上的向量；②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点；③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的；④若四边形ABCD是平行四边形，则与，与分别共线．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由共线向量即为平行向量，即可判断①；考虑向量的终点和起点，即可判断②；考虑向量的方向，即可判断③；由平行四边形的定义，即可判断④．【解答】解：①共线向量即为平行向量，不一定是在同一条直线上的向量，故①错；②若两个向量不相等，则它们的终点可能是同一点，但起点不同，故②错；③与已知非零向量共线的单位向量不是唯一的，它们可能方向相同或相反，故③错；④若四边形ABCD是平行四边形，则=﹣， =，则与，与分别共线，故④对．故选A．7．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A．B．C．D．【考点】G7：弧长公式．【分析】由题意推出∠QOx角的大小，然后求出Q点的坐标．【解答】解：点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以∠QOx=，所以Q（cos，sin），即Q点的坐标为：（，）．故选：A．8．已知P1（﹣4，7），P2（﹣1，0），且点P在线段P1P2的延长线上，且，则点P的坐标为（）A．（﹣2，11）B．C．D．（2，﹣7）【考点】IR：两点间的距离公式．【分析】设P（m，n），可得、关于m、n的坐标形式，根据题意得，由此建立关于m、n的方程组，解之即可得到点P的坐标．【解答】解：∵P在线段P1P2的延长线上，且，∴，∵P1（﹣4，7），P2（﹣1，0），∴设P（m，n），可得=（m+4，n﹣7），=（﹣1﹣m，﹣n）由此可得，解之得m=﹣2，n=﹣7所以点P的坐标为（2，﹣7）．故选：D9．从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）gX围内的概率是（）A．0.62 B．0.38 C．0.7 D．0.68【考点】：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】本题是一个频率分布问题，根据所给的，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，写出质量在[4.8，4.85）gX围内的概率，用1去减已知的概率，得到结果．【解答】解：设一个羽毛球的质量为ξg，则根据概率之和是1可以得到P（ξ＜4.8）+P（4.8≤ξ＜4.85）+P（ξ≥4.85）=1．∴P（4.8≤ξ＜4.85）=1﹣0.3﹣0.32=0.38．故选B．10．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q 取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C．11．为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y=sin（2x﹣）变为y=sin[2（x﹣）]，然后由x得变化得答案．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向右平移个长度单位．故选：B．12．函数f（x）=2sin（4x+）的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（﹣，0）对称C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据题意，令y=2sin（4x+）=0，得x=﹣+（k∈Z），所以函数图象的对称中心为（﹣+，0）（k∈Z），取k=0即得函数的图象关于点（﹣，0）对称，得到本题答案．【解答】解：∵函数的表达式为f（x）=2sin（4x+），∴令y=2sin（4x+）=0，得4x+=kπ（k∈Z）即x=﹣+（k∈Z），可得函数y=2sin（4x+）图象的对称中心坐标为（﹣+，0）（k∈Z），取k=0得（﹣，0），即函数y=2sin（4x+）的图象关于点（﹣，0）对称故选：B二、填空题（共30分，每空5分，任选6个题）13．已知AM是△ABC的边BC上的中线，若=， =，则等于（+）．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形用、表示出、和即可．【解答】解：如图所示，AM是△ABC的边BC上的中线，=， =，∴=﹣=﹣，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=（+）．故答案为：（+）．14．设向量、的长度分别为4和3，夹角为60°，则||=．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】首先对要求的向量的模平方，变为已知向量的平方和数量积之和，代入模长和夹角，求出结果，注意最后要对求得的结果开方．【解答】解：∵、的长度分别为4和3，夹角为60°，∴=16+4×3×cos60°+9=31∵||===，故答案为：15．计算： = 1 ．【考点】GR：两角和与差的正切函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】由tan60°=，利用两角差的正切公式，即可求出答案来．【解答】解：∵tan60°=，∴==tan（60°﹣15°）=tan45°=1．故答案为：1．16．已知角α的终边经过点P（m，﹣3），且，则m= ﹣4 ．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用余弦函数的定义，建立方程，即可求得结论．【解答】解：由题意，解得m=﹣4故答案为：﹣417．若向量=（1，2），=（x，﹣1），且（+2）∥，则x=．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行的条件即可求出．【解答】解：向量=（1，2），=（x，﹣1），∴+2=（1，2）+2（x，﹣1）=（1+2x，0），∵（+2）∥，∴0=﹣1（1+2x），解得x=﹣，故答案为：﹣．18．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为π．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=中，即可求出函数的最小正周期．【解答】解：f（x）=sin（2x+），∵ω=2，∴T==π，则函数的最小正周期为π．故答案为：π19．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω= 2 ，φ=﹣．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，1）确定φ，即可得到结论．【解答】解：由图象可知：T=4×（﹣）=4×=π，∵T=，∴ω=2；∵（，1）在图象上，∴2×+φ=，即φ=﹣．故答案为：2，﹣三．简答题（共42分，每题7分）20．已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求tanα【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）根据诱导公式化简可得f（α）；（2）利用同角三角函数关系式即可得解．【解答】解：（1）由==﹣cosα．（2）∵，即cosα=，α为第三象限角，那么：sin=可得．21．求函数f（x）=sin（x+）在x取得何值时达到最大值？在x取得何值时达到最小值？【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】再利用正弦函数的定义域和值域，求得当角x取何值时函数取得最大值和最小值．【解答】解：当x+=2kπ+时，即x=2kπ+，k∈Z时，函数f（x）取的最大值，最大值为1，当x+=2kπ﹣时，即x=2kπ﹣π，k∈Z时，函数f（x）取的最小值，最小值为﹣1，22．（1）已知，且α为第三象限角，求sinα的值（2）已知tanα=3，计算的值．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】（1）由α为第三象限角，得到sinα小于0，由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinα的值；（2）由cosα不为0，给所求式子的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于tanα的式子，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：（1）∵cos2α+sin2α=1，α为第三象限角，∴；（2）显然cosα≠0，∵tanα=3，∴．23．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）由函数的解析式求得周期，由求得x 的X围，即可得到函数的单调增区间（2）由条件可得，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：（1）由函数，可得周期等于 T==π．由求得，故函数的递增区间是．（2）由条件可得．故将y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象．24．已知sin（+x）=，则sin2x的值为﹣．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的正弦．【分析】已知等式左边利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sinx+cosx的值，两边平方并利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出sin2x值．【解答】解：∵sin（+x）=sin cosx+cos sinx=（sinx+cosx）=，∴sinx+cosx=，两边平方得：（sinx+cosx）2=1+sin2x=，解得：sin2x=﹣．故答案为：﹣25．已知α，β为锐角，cosα=，tan（α﹣β）=﹣，求cosβ的值．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】依题意，可求得sinα及tanα，利用两角差的正切可求得tanβ，由cosβ=即可求得答案．【解答】解：∵α为锐角，cosα=，∴sinα==，∴tanα==．∵tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]= = =，又β是锐角，∴cosβ===．26．在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，求cosC的值．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正切函数公式结合已知可求tanC=1，进而可求C及cosC的值．【解答】解：∵在△ABC中，A+B=π﹣C，∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC．∵由已知，tanAtanB=tanA+tanB+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴tan（A+B）==﹣1=﹣tanC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴tanC=1，可得：C=，∴cosC=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。