山东省济南市高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分）(2012·北京) 在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y2=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B 两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为________．
2. （1分）若不等式（x﹣3）（x+a）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），则（x﹣3）（x+a）≤0的解集为________．
3. （1分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（1，1），C（2，﹣1），则∠BAC的余弦值为________
4. （1分） (2019高二上·汇川期中) 已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l⊥m；②m∥ ；③l⊥ ．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________．
5. （1分）斜率为2，且与直线2x+y﹣4=0的交点恰好在x轴上的直线方程是________．
6. （1分）(2020·杨浦期末) 己知数列的通项公式为，是数列的前项和，则 ________.
7. （1分） (2019高二上·洛阳期中) 在锐角中，内角的对边分别为，若
，则的最小值为________．
8. （1分） (2017高三上·嘉兴期中) 如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点，圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面，交PB,PC分别于E,F，当三棱锥P-AEF体积最大时， =________．
9. （1分）(2019·黄冈模拟) 关于的实系数方程的一个根在内，另一个根在
内，则的值域为________．
10. （1分） (2017高二上·江苏月考) 以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为________.
11. （1分）(2017·西宁模拟) 已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2 ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为________．
12. （1分） (2016高二上·西安期中) 已知x＞0，y＞0，n＞0，4x+y=1，则 + 的最小值为________
13. （1分） (2016高一下·盐城期中) M（﹣1，0）关于直线x+2y﹣1=0对称点M′的坐标是________．
14. （1分） (2016高二上·清城期中) 在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+ ），则an=________．
二、解答题 (共6题；共45分)
15. （5分） (2017高二上·汕头月考) 如图,四棱锥 ,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为棱上的动点,且 .
(I)求证：为直角三角形；
(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为 .
16. （5分） (2017高二上·潮阳期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．
（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
17. （5分）(2017·泰安模拟) 若数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=2，且anbn+bn=nbn+1 ．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}满足cn= ，数列{cn}的前n项和为Tn ，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+ 对一切n∈N* ，求实数λ的取值范围．
18. （10分） (2019高三上·铁岭月考) 在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：（1）顶点的坐标；
（2）求外接圆的方程．
19. （10分） (2018高一上·汉中期中) 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
（1）设销售商一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式．
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？
20. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a6=0，S4=14．
（1）求an；
（2）将a2，a3，a4，a5去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{bn}的前三项，求数列{anbn}的前n项和Tn．
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共45分)
16-1、
17-1、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
20-1、20-2、。