分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数为（ ）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .⑴ 275x x -+； ⑵ 123x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹222xy x y +. ⑵ 下列式子，哪些是分式？5a -； 234x +；3y y ； 78x π+；2x xy x y +-；145b-+. 2、分式有、无意义：（1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解； （2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解； 例1：当x 时，分式51-x 有意义； 例2：分式xx -+212中，当____=x 时，分式没有意义； 例3：当x 时，分式112-x 有意义；例4：当x 时，分式12+x x有意义；例5：x ，y 满足关系 时，分式x yx y-+无意义； 例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25xx -例7：使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（ ） A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x 例8：要是分式)3)(1(2-+-x x x 没有意义，则x 的值为（ ）A. 2B.-1或-3C. -1D.33、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。
例1：当x 时，分式121+-a a的值为0； 例2：当x 时，分式112+-x x 的值为0例3：如果分式22+-a a 的值为为零,则a 的值为( )A. 2±B.2C.2-D.以上全不对例4：能使分式122--x xx 的值为零的所有x 的值是 （ ）A 0=xB 1=xC 0=x 或1=xD 0=x 或1±=x例5：要使分式65922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A.3或-3B.3C.-3 D 2例6：若01=+aa,则a 是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数 4、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
例1：aby a xy = ； z y z y z y x +=++2)(3)(6 ；如果75)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是________；例2：)(1332=b a ab)(cb a cb --=+-例3：如果把分式ba ba ++2中的a 和b 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A 、扩大10倍 B 、缩小10倍 C 、是原来的20倍 D 、不变 例4：如果把分式yx x+10中的x ，y 都扩大10倍，则分式的值（ ） A ．扩大100倍 B ．扩大10倍 C ．不变 D ．缩小到原来的101 例5：若把分式xyx 23+的x 、y 同时缩小12倍，则分式的值（ ）A ．扩大12倍B ．缩小12倍C ．不变D ．缩小6倍例6：若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx例7：根据分式的基本性质，分式ba a--可变形为（ ） A b a a -- B b a a + C b a a -- D ba a+-例8：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，=---05.0012.02.0x x ；例9：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，211x x x-+--= 。
5、分式的约分及最简分式：CB C A B A ⋅⋅=C B C A B A ÷÷=()0≠C①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 ②分式约分的依据：分式的基本性质．③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式） 约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。
第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。
例1：下列式子（1）y x y x y x -=--122；（2）c a ba a c ab --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）yx yx y x y x +-=--+-中正确的是（ ）A 、1个B 、2 个C 、 3 个D 、 4 个 例2：下列约分正确的是（ ）A 、326x x x =； B 、0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、214222=y x xy 例3：下列式子正确的是( ) A022=++y x y x B.1-=-+-y a y a C.x z y x z x y -+=+- D.0=+--=+--adc d c a d c a d c 例4：下列运算正确的是（ ）A 、a a a b a b =--+B 、2412x x ÷=C 、22a a b b =D 、1112m m m-=例5：下列式子正确的是（ ）A ．22a b a b =B ．0=++b a b aC ．1-=-+-b a b aD ．b a b a b a b a +-=+-232.03.01.0 例6：化简2293m m m --的结果是（ ）A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、mm-3 例7：约分：=-2264xyy x ；932--x x = ； ()xy xy 132=； ()y x y x yx 536.03151+=-+。
例8：约分：22444a a a -++＝ ；=++)()(b a b b a a ； =--2)(y x y x =-+22y x ay ax ；=++-1681622x x x ；=+-6292x x23314___________21a bc a bc -=29__________3m m -=+=+--96922x x x __________。
例9：分式3a 2a 2++，22b a b a --，)b a (12a 4-，2x 1-中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。
“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。
例如：222--+x xx 最简公分母就是()()22-+x x 。
“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。
例如：4222--+x xx 最简公分母就是[][]()2242-+=-x x x “四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。
例如：()()2222-+-x x x x 最简公分母是：()22-x x这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细的去发现之间的区别与联系。
例1：分式nm n m n m --+2,1,122的最简公分母是（ ） A ．))((22n m n m -+ B ．222)(n m - C ．)()(2n m n m -+ D ．22n m - 例2：对分式2yx ，23x y，14xy 通分时， 最简公分母是（ ）A ．２４x 2y ３B ．１２ｘ２ｙ２ Ｃ．２４ｘｙ２ Ｄ．１２ｘｙ２例3：下面各分式：221x x x -+,22x y x y +-,11x x --+,2222x y x y +-，其中最简分式有（ ）个。
A. 4B. 3C. 2D. 1例4：分式412-a ，42-a a的最简公分母是 . 例5：分式a 与1b的最简公分母为________________；例6：分式xyx y x +--2221,1的最简公分母为 。
8、分式的加减：分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。
1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。
2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。
通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。
分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。
例1：mnm 22-= 例2：141322222--+-+a a a a = 例3：xy xy x y -+-= 例4：22222222y x xx y y y x y x ---+-+=计算（1）a b bb a a -+- （2） 2222)()(a b b b a a ---例5：化简1x +12x +13x等于（ ） A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x例6：c a b c a b +- 例7：22142a a a --- 例8：xx x x x x 13632+-+-- 例9：211x x x --- 练习题：（1） 22a b ab b a b -++ （2）xx x x +-+-+-2144212 （3）b a b -a b 2++例10：已知：0342=-+x x 求442122++--+x x xx x 的值。
`分式的乘法：乘法法测：b a ·dc =bd ac . 分式的除法：除法法则：b a ÷d c =b a ·c d =bcad例题：计算：（1）746239251526yx x x -• （2）13410431005612516a x a y x ÷计算：（10） 22221106532xyx y y x ÷⋅ 求值题：（1）已知：43=y x ，求xyx y xy y xy x y x -+÷+--2222222的值。
求值题：（1）已知：432zy x == 求222z y x xz yz xy ++++的值。
（2）已知：0325102=-++-y x x 求yxy xx 222++的值。
9、分式的求值问题： 一、所求问题向已知条件转化例2：若ab=1，则1111+++b a 的值为 。