2022-2023学年北京市顺义区高二（上）期末数学试卷1. 下列直线中，斜率为1的是( )A. x+y−2=0B. x−1=0C. x−y+1=0D. x−√2y−1=02. 已知甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶概率为0.8，乙中靶概率为0.7，且两人是否中靶相互独立．若甲、乙各射击一次，则两人都中靶的概率为( )A. 0.56B. 0.14C. 0.24D. 0.943. 若直线x−ay=0与直线2x+y−1=0的交点为(1,y0)，则实数a的值为( )A. −1B. −12C. 1D. 24. 已知圆C：x2+y2−4y+3=0，则圆C的圆心和半径为( )A. 圆心(0,2)，半径r=1B. 圆心(2,0)，半径r=1C. 圆心(0,2)，半径r=2D. 圆心(2,0)，半径r=25. 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下(单位：cm)：甲：9，10，10，11，12，20；乙：8，10，12，13，14，21.根据上述数据，下面四个结论中，正确的结论是( )A. 甲种麦苗样本株高的极差大于乙种麦苗样本株高的极差B. 甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值C. 甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数D. 甲种麦苗样本株高的方差小于乙种麦苗样本株高的方差6. 抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，记下骰子朝上面的点数．设A=“两个点数之和等于8”，B=“至少有一颗骰子的点数为5”，则事件A∪B的概率是( )A. 118B. 29C. 718D. 497. 若双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=√3x，则双曲线的离心率为( )A. √62B. 2√33C. √3D. 28. 在空间直角坐标系Oxyz中，点A(1,2,3)关于yOz平面对称的点的坐标为( )A. (−1,2,3)B. (1,−2,3)C. (1,2,−3)D. (−1,−2,−3)9. 已知椭圆C的焦点为F1(0,−2)，F2(0,2).过点F2的直线与C交于A，B两点．若△ABF1的周长为12，则椭圆C的标准方程为( )A. x29+y25=1 B. y29+x25=1 C. x236+y232=1 D. y236+x232=110. 如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E ，F 分别为B 1C 1，C 1D 1的中点，P 是底面A 1B 1C 1D 1上一点．若AP//平面BEF ，下列说法正确的是( )A. 线段AP 长度最大值为√5，无最小值B. 线段AP 长度最小值为3√22，无最大值 C. 线段AP 长度最大值为√5，最小值为3√22 D. 线段AP 长度无最大值，无最小值11. 某校高中三个年级共有学生2400人，其中高一年级有学生800人，高二年级有学生700人．为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为240的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为______.12. 已知圆x 2+y 2=1与圆(x −3)2+(y −4)2=r 2(r >0)相外切，则r =______.13. 如图，在四面体O −ABC 中，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，若OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =x a ⃗ +y b ⃗ +z c ⃗ ，其中x ，y ，z ∈R ，则x =______，y =______，z =______.14. 已知点M 在抛物线x 2=4y 上，F 是抛物线的焦点，直线FM 交x 轴于点N ，若M 为线段FN 的中点，则焦点F 坐标是______，|FN|=______.15. 现代几何学用曲率概念描述几何体的弯曲程度．约定：多面体在每个顶点处的曲率等于2π减去该点处所有面角之和(多面体每个侧面的内角叫做多面体的面角)，一个多面体的总曲率等于该多面体各顶点处的曲率之和．例如：正方体在每个顶点处有3个面角，每个面角的大小是π2，所以正方体在各顶点处的曲率为2π−π2×3=π2.按照以上约定，四棱锥的总曲率为______；若正十二面体(图1)和正二十面体(图2)的总曲率分别为θ1和θ2，则θ1−θ2______0(填“>”，“<”或者“=”).16. 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图． 组号分组 频数 1[0,2) c 2[2,4) 8 3[4,6) 17 4[6,8) 22 5[8,10) 25 6[10,12) 12 7[12,14) 6 8[14,16) 2 9[16,18) 2合计 100a ，b 的值；(Ⅰ)从一周阅读时间不低于14小时的学生中抽出2人做访谈，求2人恰好在同一个数据分组的概率．17. 如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=CC1=CB=2，且AC⊥CB，AA1⊥㡳面ABC，E为AB中点．(Ⅰ)求证：BC⊥A1C；(Ⅰ)求证：BC1//平面A1CE.18. 已知直线l：2x−y+4=0与x轴的交点为A，圆O：x2+y2=r2(r>0)经过点A. (Ⅰ)求r的值；(Ⅰ)若点B为圆O上一点，且直线AB垂直于直线l，求弦长|AB|.19. 如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1，AB=3，AD=AA1=2，点E在AB上，且AE=1. (Ⅰ)求直线A1E与直线BC1所成角的余弦值；(Ⅰ)求直线BC1与平面A1EC所成角的正弦值；(Ⅰ)求点A到平面A1EC的距离．20. 已知椭圆C：x2a2+y24=1(a>0)的焦点在x轴上，且经过点E(2,√2)，左顶点为D，右焦点为F.(Ⅰ)求椭圆C的离心率和△DEF的面积；(Ⅰ)已知直线y=kx+1与椭圆C交于A，B两点．过点B作直线y=4的垂线，垂足为G.判断直线AG是否于y轴交于定点？请说明理由．21. 对于正整数集合A={a1,a2,⋯,a n}(n∈N∗,n≥3)，如果去掉其中任意一个元素a i(i= 1,2,⋯,n)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为平衡集．(Ⅰ)判断集合B={1,3,5,7,9}是否为平衡集，并说明理由；(Ⅰ)若集合A是平衡集，并且a1为奇数，求证：集合A中元素个数n为奇数；(Ⅰ)若集合A是平衡集，并且a1为奇数，求证：集合A中元素个数n≥7.答案和解析1.【答案】C【解析】解：直线x +y −2=0即y =−x +2，其斜率为−1；直线x −1=0即x =1，其斜率不存在；直线x −y +1=0即y =x +1，其斜率为1；直线x −√2y −1=0即y =√22x +√22，其斜率为√22.∴斜率为1的是x −y +1=0.故选：C.把直线方程变形，求得直线的斜率得答案．本题考查直线的方程，考查直线斜率的求法，是基础题．2.【答案】A【解析】解：因为甲中靶概率为0.8，乙中靶概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，所以甲、乙各射击一次，则两人都中靶的概率为0.8×0.7=0.56.故选：A.根据相互独立事件的乘法公式求解即可．本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：∵直线x −ay =0与直线2x +y −1=0的交点为(1,y 0)，∴{1−ay 0=02+y 0−1=0，解得：a =−1. 故选：A.把两直线的交点坐标分别代入两直线方程，求解得答案．本题考查两直线交点的求法，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】A【解析】解：根据题意，圆C ：x 2+y 2−4y +3=0，即x 2+(y −2)2=1，即圆心为(0,2)，半径r =1；故选：A.根据题意，将圆的方程变为标准方程，分析可得答案．本题考查圆的一般方程，注意一般方程的形式，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：对于A ，甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13， 则甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差，故A 错误；对于B ，x −甲=16×(9+10+10+11+12+20)=12，x −乙=16×(8+10+12+13+14+21)=13，故甲种麦苗样本株高的平均值小于乙种麦苗样本株高的平均值，故B 错误；对于C ，甲种麦苗样本株高的中位数为10+112=10.5，乙种麦苗样本株高的中位数为13+142=13.5， 则甲种麦苗样本株高的中位数小于乙种麦苗样本株高的中位数，故C 错误； 对于D ，甲种麦苗株高的方差S 12=16[(9−12)2+(10−12)2+(10−12)2+(11−12)2+(12−12)2+(20−12)2]=413， 乙种麦苗株高的方差S 22=16[(8−13)2+(10−13)2+(12−13)2+(13−13)2+(14−13)2+(21−13)2]=503， 所以甲种麦苗样本株高的方差小于乙种麦苗样本株高的方差，故D 正确．故选：D.根据已知条件，结合平均数，中位数，极差，方差公式，即可求解．本题主要考查中位数，平均数，极差和方差的求解，考查运算求解能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：根据题意，事件A ∪B 表示“两个点数之和等于8或至少有一颗骰子的点数为5”， 又抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，记下骰子朝上面的点数，则基本事件总数为36种，事件A ∪B 包含的基本事件为：(2,6)，(6,2)，(3,5)，(5,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(1,5)，(2,5)，(4,5)，(6,5)(5,5)共14种，则事件A ∪B 的概率为1436=718， 故选：C.根据和事件的概率的求法可解．本题考查和事件的概率的求法，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：∵双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线为y =√3x ，∴ba =√3， ∴e =√c 2a 2=√a 2+b 2a 2=√1+b 2a2=2. 故选：D.根据双曲线的几何性质，化归转化思想，即可求解．本题考查双曲线的几何性质，化归转化思想，属基础题．8.【答案】A【解析】解：在空间直角坐标系Oxyz 中，点A(1,2,3)关于yOz 平面对称的点的坐标为(−1,2,3).故选：A.根据关于yOz 平面对称，x 值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．本题考查空间向量的坐标的概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：因为椭圆C 的焦点为F 1(0,−2)，F 2(0,2)，设椭圆的标准方程为y 2a 2+x 2b 2=1(a >b >0)，依题意{c =24a =12a 2=b 2+c2，解得a =3,b =√5，所以椭圆C 的标准方程为y 29+x 25=1，故选：B.根据已知条件求得a ，b ，由此求得椭圆C 的标准方程．本题考查了椭圆的方程，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：分别取A 1D 1，A 1B 1的中点M ，N ，∵MN//B 1D 1//EF ，MN ⊄平面BEF ，EF ⊂平面BEF ，∴AMN//平面BEF ，同理可得AM//平面BEF ，∵MN ∩AM =M ，MN ，AM ⊂平面BEF ，∴点P 的轨迹为线段MN ，∵正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，∴MN =√12+12=√2，AN =AM =√22+12=√5， 当P 与点M 或N 重合时，AP max =√5，当P 为线段NM 的中点时，AP min =(√5)−(√22)=3√22，∴线段AP 长度最大值为√5，最小值为3√22. 故选：C.分别取A 1D 1，A 1B 1的中点M ，N ，根据面面平的判定定理可得平面AMN//平面BEF ，故点P 的轨迹为线段MN ，当P 与点M 或N 重合时，线段AP 最长，当P 为线段NM 的中点时，线段AP 长度最小，求解即可．本题考查线段长的最值问题，属中档题．11.【答案】90【解析】解：某校高中三个年级共有学生2400人，其中高一年级有学生800人，高二年级有学生700人，则高三年级有2400−800−700=900，采用分层抽样的方法从中抽取容量为240的样本进行调查，则240×9002400=90.故答案为：90.根据已知条件，先求出高三年级的人数，再结合分层抽样的定义，即可求解．本题主要考查分层抽样方法，属于基础题．12.【答案】4【解析】解：圆x 2+y 2=1的圆心O(0,0)，半径R =1；圆(x −3)2+(y −4)2=r 2(r >0)的圆心C(3,4)，半径r.|OC|=√32+42=5，∵圆x 2+y 2=1与圆(x −3)2+(y −4)2=r 2(r >0)相外切，∴|OC|=R +r ，∴r =5−1=4，故答案为：4.根据两圆外切的性质：圆心距与半径的和的关系即可得出结论．本题考查了两圆外切的性质、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.【答案】12 14 14【解析】解：∵D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，∴OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )， OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +14OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +14OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12a ⃗ +14b ⃗ +14c ⃗ ， ∵OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =x a ⃗ +y b ⃗ +z c ⃗ ，∴x =12，y =14，z =14，故答案为：12，14，14.利用空间向量的线性运算求解即可．本题考查空间向量的线性运算，属于基础题．14.【答案】(0,1)3【解析】解：∵抛物线方程为x 2=4y ，∴抛物线的焦点F(0,1)，焦点到准线的距离p =2，又直线FM 交x 轴于点N ，且M 为线段FN 的中点，∴y M =12y F =12，∴|MF|=p 2+y M =1+12=32，又M 为线段FN 的中点，∴|FN|=2|MF|=3.故答案为：(0,1)；3.根据抛物线的几何性质，抛物线的焦半径公式，即可分别求解．本题考抛物线的几何性质，抛物线的焦半径公式的应用，属基础题．15.【答案】4π=【解析】解：四棱锥有4个三角形、一个四边形，5个顶点，四棱锥的总曲率为：2π×5−(π×4+2π)=4π；正十二面体有12个正5边形，20个顶点，每个面的内角和为(5−2)π=3π，所以θ1=(2π−3π5×3)×20=4π，正二十面体有20个正三角形，12个顶点，每个面的内角和为π，所以θ2=(2π−π3×5)×12=4π.所以θ1−θ2=0，故答案为：4π；=.根据曲率、总曲率的知识求得正确答案．本题主要考查几何体的体积，属于中档题．16.【答案】解：(Ⅰ)由题意可得c =100−8−17−22−25−12−6−2−2=6，a =17100×2=0.085，b =25100×2=0.125；(Ⅰ)由题意可得：从一周阅读时间不低于14小时的学生中抽出2人做访谈，2人恰好在同一个数据分组的概率为1−12C 21CC 42=1−23=13. 【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图，结合频数分布表求解即可；(Ⅰ)由频数分布表，结合古典概型及概率计算公式求解即可．本题考查了频率分布直方图，重点考查了古典概型及概率计算公式，属基础题．17.【答案】证明：(Ⅰ)由AC ⊥CB ，AA 1⊥底面ABC ，建立如图所示空间直角坐标系：则A 1(2,0,2)，B(0,2,0)，C(0,0,0)，E(1,1,0)，C 1(0,0,2)，所以BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2,0)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,−2)，所以BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0+0+0=0，所以BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即BC ⊥A 1C ；(Ⅰ)BC 1→=(0,−2,2)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,−2)，CE⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,0)，设平面A 1CE 的一个法向量n ⃗ =(x,y,z)，则{n →⋅A 1C →=0n →⋅CE →=0,即{−2x −2z =0x +y =0， 令x =1，则n ⃗ =(1,−1,−1)，因为n ⃗ ⋅BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0+2−2=0，所以n ⃗ ⊥BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，又BC 1⊄平面A 1CE ，所以BC 1//平面A 1CE.【解析】(Ⅰ)由题意建立空间直角坐标系，用坐标表示向量，计算数量积即可；(Ⅰ)求出平面A 1CE 的一个法向量，利用法向量与BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 垂直，即可证明BC 1//平面A 1CE.本题主要考查了线线、线面平行的证明问题，也考查了空间向量及其应用问题，是中等题．18.【答案】解：(I)直线l ：2x −y +4=0与x 轴的交点为A(−2,0)，∵圆O ：x 2+y 2=r 2(r >0)经过点A ，∴r =√(−2)2+0=2. (Ⅰ)∵点B 为圆O 上一点，且直线AB 垂直于直线l ，∴k l =−12，直线l 的方程为：y =−12(x +2)，即x +2y +2=0，圆心O 到直线l 的距离d =2√5， ∴弦长|AB|=2√r 2−d 2=2√22−(2√5)2=8√55. 【解析】(I)直线l ：2x −y +4=0与x 轴的交点为A(−2,0)，代入圆O ：x 2+y 2=r 2(r >0)，即可得出r.(Ⅰ)由点B 为圆O 上一点，且直线AB 垂直于直线l ，可得k l =−12，可得直线l 的方程，利用点到直线的距离公式可得圆心O 到直线l 的距离d ，即可得出弦长|AB|=2√r 2−d 2.本题考查了直线与圆相交的性质、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】解：(Ⅰ)以D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A 1(2,0,2)，C(0,3,0)，B(2,3,0)，C 1(0,3,2)，E(2,1,0)，所以A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,−2)，BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,2)，所以cos <A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√5×2√2=−√105， 故直线A 1E 与直线BC 1所成角的余弦值为√105.(Ⅰ)因为EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2,0)，A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,−2)，设平面A 1EC 的法向量为m ⃗⃗⃗ =(x,y,z)，则{m ⃗⃗⃗ ⋅A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =y −2z =0m ⃗⃗⃗ ⋅EC⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x +2y =0， 令y =2，则x =2，z =1，于是m ⃗⃗⃗ =(2,2,1)，设BC 1与平面A 1EC 所成角为θ，则sinθ=|cos <BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，m ⃗⃗⃗ >|=|BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ |BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|m ⃗⃗⃗ ||=2√2×3=√26， 所以BC 1与平面A 1EC 所成角的正弦值为√26. (Ⅰ)又A(2,0,0)，∴EA⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,0)， ∴点A 到平面A 1EC 的距离d =|EA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |=√4+4+1=23. 【解析】(Ⅰ)以D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，利用空间向量的数量积求解直线A 1E 与BC 1所成角的余弦值即可；(Ⅰ)求出平面A 1EC 的法向量，利用平面法向量与直线方向向量的夹角即可求解线面角．(Ⅰ)利用向量法可求点A 到平面A 1EC 的距离．本题主要考查直线与直线所成的角，考查直线与平面所成的角，考查点到面和距离的求法，属中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)因为x 2a 2+y 24=1(a >0)经过点E(2,√2)， 所以4a 2+24=1(a >0)，解得a =2√2.所以椭圆C:x 28+y 24=1,c =√8−4=2， 所以e =c a =2√2=√22； 因为左顶点为D ，右焦点为F ，所以D(−2√2,0),F(2,0)，所以S △DEF =12(2√2+2)×√2=2+√2.(Ⅰ)已知直线y =kx +1与椭圆C 交于A ，B 两点．过点B 作直线y =4的垂线，垂足为G ， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则G(x 2,4)，则AG 的方程为y y −4=4−y 1x 2−x 1(x −x 2)， 令x =0，则y =−x 2[4−(kx 1+1)]x 2−x 1+4x 2−4x 1x 2−x 1=kx 1x 2+x 2−4x 1x 2−x 1，① 联立{x 28+y 24=1y =kx +1，可得(1+2k 2)x 2+4kx −6=0， 因为y =kx +1过定点(0,1)，(0,1)在椭圆内，所以y =kx +1与椭圆恒有两个交点，故Δ>0,{x 1+x 2=−4k 1+2k 2x 1x 2=−61+2k2， 所以kx 1x 2=−6k1+2k 2=32(x 1+x 2). 代入①，可得y =32(x 1+x 2)+x 2−4x 1x 2−x 1=−52x 1+52x 2x 2−x 1=52， 故直线AG 与y 轴交于定点(0,52).【解析】(Ⅰ)根据椭圆经过点E(2,√2)可求出a =2√2，从而可求离心率，求出D ，F 的坐标，从而可求△DEF 的面积；(Ⅰ)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则G(x 2,4)，联立{x 28+y 24=1y =kx +1，可得kx 1x 2=32(x 1+x 2),AG 的方程为y −4=4−y 1x 2−x 1(x −x 2)，令x =0，得y =kx 1x 2+x 2−4x 1x 2−x 1，代入kx 1x 2=32(x 1+x 2)化简即可求解． 本题考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系，属于中档题．21.【答案】(Ⅰ)解：对于正整数集合A ={a 1,a 2,⋯,a n }(n ∈N ∗,n ≥3)，如果去掉其中任意一个元素a i (i =1,2,⋯,n)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为平衡集．根据“平衡集”的定义知，当集合为{1,3,5,7,9}时：去掉元素3，则不可拆分成符合题意的平衡集，所以集合B={1,3,5,7,9}不是平衡集．(Ⅰ)证明：设集合A={a1,a2,…，a n}(n∈N∗,n≥3)，所有元素之和为M.由题意可知，M−a i(i=1,2,3...,n)均为偶数，因此a i(i=1,2,3...,n)同为奇数或同为偶数．(1)当M为奇数时，则a i(i=1,2,3...,n)也均为奇数，由于M=a1+a2+...+a n，所以n为奇数．(2)当M为偶数时，则a i(i=1,2,3...,n)也均为偶数，此时可设a1=2b1，因为{a1,a2,...,a n}(n∈N∗,n≥3)为“平衡集”，所以{b1,b2,...,b n}(n∈N∗,n≥3)也为“平衡集”．重复上述有限次操作后，便可得到一个各元素均为奇数的“平衡集”，且对应新集合之和也为奇数，由(Ⅰ)可知此时n也为奇数．综上所述，集合A中元素个数为奇数．(Ⅰ)证明：由(Ⅰ)知集合A={a1,a2,…，a n}(n∈N∗,n≥3)中元素个数为奇数，不妨假设：当n=3时，显然任意集合{a1,a2,a3}都不是“平衡集”；当n=5时，设集合{a1,a2,a3,a4,a5}，其中a1<a2<a3<a4<a5}，将集合{a1,a2,a3,a4,a5}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有a1+a5=a3+a4①或a5=a1+a3+a4②；将集合{a2,a3,a4,a5}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有a2+a5=a3+a4③或a5=a2+a3+a4④，由①，③可得a1=a2，矛盾；由①，④可得a1=a2，矛盾；由②，③可得a1=a2，矛盾；由②，④可得a1=a2，矛盾．因此当n=5时，不存在“平衡集”；当n=7时，设集合A={1,3,5,7,9,11,13}，去掉元素1，3+5+7+9=11+13；去掉元素3，1+9+13=5+7+11，去掉元素5，9+13=1+3+7+11；去掉元素7，1+9+11=3+5+13，去掉元素9，1+3+5+11=7+13；去掉元素11，3+7+9=1+5+13，去掉元素13，1+3+5+9=7+11，所以集合A={1,3,5,7,9,11,13}是“平衡集”．因此集合A中元素个数n的最小值是7.故集合A中元素个数n≥7.【解析】(Ⅰ)利用平衡集的定义直接判断求解．(Ⅰ)设集合A={a1,a2,…，a n}(n∈N∗,n≥3)，所有元素之和为M，推导出a i(i=1,2,3...,n)同为奇数或同为偶数．当M为奇数时，则a i(i=1,2,3...,n)也均为奇数，从而n为奇数；当M为偶数时，则a i(i=1,2,3...,n)也均为偶数，设a1=2b1，推导出{b1,b2,...,b n}(n∈N∗,n≥3)为“平衡集”，由此能证明集合A中元素个数为奇数．(Ⅰ)集合A={a1,a2,…，a n}(n∈N∗,n≥3)中元素个数为奇数，当n=3时，任意集合{a1,a2,a3}都不是“平衡集”；当n=5时，推导出不存在“平衡集”；当n=7时，推导出集合A={1,3,5,7,9,11,13}是“平衡集”，由此能证明集合A中元素个数n≥7.本题考查平衡集的定义、元素与集合的关系、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是难题．。