2020-2021学年北京市石景山区高二（上）期末数学试卷
1.（单选题，4分）直线l过点P（-1，2），且倾斜角为45°，则直线l的方程为（）
A.x-y+1=0
B.x-y-1=0
C.x-y-3=0
D.x-y+3=0
2.（单选题，4分）设P是椭圆x2
5+y2
3
=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为
（）
A.2 √2
B.2 √3
C.2 √5
D.4 √2
3.（单选题，4分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）
A.若m || α，n || α，则m || n
B.若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C.若m⊥α，m⊥n，则n || α
D.若m || α，m⊥n，则n⊥α
4.（单选题，4分）两条平行线l1：3x-4y-1=0与l2：6x-8y-7=0间的距离为（）
A. 1
2
B. 3
5
C. 6
5
D.1
5.（单选题，4分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）
A.A1E⊥DC1
B.A1E⊥BD
C.A1E⊥BC1
D.A1E⊥AC
6.（单选题，4分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）
A.24
B.48
C.60
D.72
7.（单选题，4分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
8.（单选题，4分）直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（）
A.-2或12
B.2或-12
C.-2或-12
D.2或12
9.（单选题，4分）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（）
A.21
B.19
C.9
D.-11
10.（单选题，4分）如图，P是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若△PBD的面积为f（x），则f（x）的图象大致是（）
A.
B.
C.
D.
）6的二项展开式中，常数项等于 ___ ．（用数字作答）
11.（填空题，4分）在（x- 2
x
-y2=1，则其焦点到渐近线的距离为___ ．12.（填空题，4分）已知双曲线标准方程为x2
3
13.（填空题，4分）已知平面α，β，γ．给出下列三个论断：① α⊥β；② α⊥γ；③ β || γ．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___ ．
，底面是边长为√3 14.（填空题，4分）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为9
4
的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成的角的大小为___ ．
15.（填空题，4分）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则|FN|=___ ．
16.（问答题，7分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=-x2+1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程．
17.（问答题，7分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD 的中点．求证：
（1）直线EF || 面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．
18.（问答题，7分）已知△ABC的三个顶点是A（1，1），B（-1，3），C（3，4）．（1）求BC边的高所在直线l1的方程；
（2）若直线l2过C点，且A、B到直线l2的距离相等，求直线l2的方程．
19.（问答题，9分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，CD⊥平面PAD，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点．
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．
20.（问答题，10分）已知椭圆C：x2
a2+y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），离心率为
√2
2
．直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
（Ⅲ）延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率．。