7．D
【解析】
【分析】
从数轴上可以看出a、b的绝对值和数值的大小关系，从而比较大小.
【详解】
从数轴上可以看出b为负数，a为正数；并且b到原点的距离小于a到原点的距离，即a的绝对值大于b的绝对值，a＞﹣b，b﹣a＜0，a＞b，ABC三个选项都成立，a+b 0,D选项不成立，故正确答案选D.
26．已知：有理数a、b、c满足abc＜0，且a＋b＋c＞0，当x ，
y ，求代数式 x2(x y2)( x y2)的值.
27．已知：数轴上 、 两点表示的有理数分别为 、 ，且 ，
求 的值．
数轴上的点 与 、 两点的距离的和为 ，求点 在数轴上表示的数 的值．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及1-a的符号，再代入原式进行化简即可．
（1）到晚上6时，出租车在什么位置．
（2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？
23．计算： ；
24．计算：
(1)－21＋(－14)－(－18)－15; (2)－3.5÷ ×|－ |；
(3)－14－( － )× ×[2－(－3)2]2.
25．计算：
（1） ； （2）25.3＋（－7.3）＋（－13.7）＋7.7.
【详解】
∵2＜ ＜3，
∴3＜ +1＜4，
∴ +1在3和4之间，
故选B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，能估算出 的范围是解此题的关键．
5．A
【解析】
分析：先求出各数的绝对值，再比较大小，即可解答．
详解：
∵|-2|=2，|1|=1，| |= ,|- |=
∴2>1> .
故选A.
点睛：考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记有理数大小比较．
C．3.21×109元D．3.21×1010元
3．地球绕太阳的公转速度是110 000 000m/h，用科学记数法记为（ ）
A．11×107B．1.1×108C．1.1×109D．110×106
4． +1在下列哪两个连续自然数之间（ ）
A．2和3B．3 和4C．4 和5D．5 和6
5．在下列各数中，绝对值最大的数是( )
6．D
【解析】
【分析】
根据1的倒数是1,-1的倒数是-1,可得一个数除以它的倒数,商为1,这个数是1或-1.
【详解】
因为1的倒数是1,-1的倒数是-1,
所以一个数除以它的倒数,商为1,这个数是1或-1.
故选D.
【点睛】
本题主要考查有理数除法法则和倒数的概念,解决本题关键是要熟练掌握有理数除法法则和倒数概念.
A．－2B．1C． D．－
6．一个数除以它的倒数或1
7．若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是（）
A．a＞﹣bB．b﹣a＜0C．a＞bD．a+b＜0
8．下列说法不正确的是( )
A．0既不是正数，也不是负数B．0的绝对值是0
C．一个有理数不是整数就是分数D．0除以任何一个数都等于0
【详解】
由a在数轴上的位置可知：0<a<1，
∴a-1<0， =a，
∴|a﹣1|﹣ =1-a-a=1-2a，
故选D
【点睛】
本题考查了绝对值和二次根式的性质，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身．
2．D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时， 是正数；当原数的绝对值<1时， 是负数．
【详解】
解：321亿元=32100000000元，
32100000000元这个数用科学记数法可以表示为3.21×1010元.
故选D．
【点睛】
考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
3．B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时用原数的整数位数减1，由此即可解答．
【详解】
地球绕太阳的公转速度是110 000 000m/h，用科学记数法记为1.1×108，
故选B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【解析】
【分析】
先估算出 的范围，即可得出答案．
9．为了响应中央号召，2012年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53000万元，其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（ ）
A．5.3×107元B．5.30×107元C．530×108元D．5.30×108元
10．下列说法正确的有( ).
①－5是有理数② 是有理数③0.3不是有理数④－2是偶数
（4）-a＜-b＜a
（5）|a|+|b|=|a-b|
其中正确的是______（把所有正确结论的序号都选上）
20．如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是_____．
21．若a、b都是有理数,且 ,
求 的值。
22．某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）+10、﹣3、+4、+2、+8、+5、﹣2、﹣8、+12、﹣5、﹣7
A．①②③B．①②③④C．②③④D．①②④
11．3﹣|x﹣1|的最大值是_____．
12．若|x|=5，则x=_____．
13．计算下列各题：
（1） ___________；
（2） ___________；
（3） ___________；
（4） ___________；
14．将数字302000用科学记数法表示为______．
初中数学有理数及其运算单元综合培优测试题（附答案）
1．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|a﹣1|﹣ 的结果为（ ）
A．-1B．-2C．2a-1D．1-2a
2．武汉轨道交通7号线一期工程，线路全长31公里，全部地下线，总投资达321亿元，将321亿元用科学记数法可以表示（ ）
A．0.321×1010元B．3.21×108元
15．﹣8的绝对值是_____．
16．计算： ________．
17．如果中午12点钟记作0时，下午3点钟记作+3时，那么上午11点钟记作_________。
18．计算：﹣22÷（﹣ ）=_____．
19．有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：
（1）a-b＞0
（2）ab＞0
（3）-a＜b＜0