初中数学有理数及其运算单元综合培优测试B 卷（附答案）1．数32000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.32×108B ．3.2×107C ．32×106D ．3.2×1062．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动。

设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数。

给出下列结论：①33x =；②51x =；③108104x x <；④20182019x x >。

其中，正确的结论的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．①②④3．已知|x|=3，|y|=2，且xy ＜0，则x-y 的值等于 （ ）A ．5或－5B ．-5或－1C ．5或1D ．1或－14．下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．3223和B ．.(-2)2和-22C ．−(+3)和∣-3∣D ．-23和(-2)35．小明佩戴的记步密统计出小明3月份共走步176000步，将数据176000用科学记数法表示为（ ）A ．1.76×105B ．0.176×106C ．1.76×106D ．176×1036．如果a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，则（a +b ）2018+（﹣xy ）2019的值是（ ） A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣2019 7．在﹣（﹣12），﹣1，0，﹣22，（﹣3）4，﹣|﹣2|，|23﹣8|，﹣（﹣2）2中，是正有理数的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 的值为6，则最后输出的结果是( )A ．21B ．123C ．312D ．2319．计算（﹣3）×（﹣1）2的结果等于（ ）A ．3B ．﹣2C ．﹣3D ．110．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a +b )-cd =____________11．已知下列各数： 3.14-，24，27+，172-，516，0.01-，0其中整数有____个. 12．若|m |＝3，|n |＝5，且m ﹣n ＞0，则m +n 的值等于_____．13．如图做一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的A 点放在原点，并把圆片沿着数轴向负方向滚动1周，点A 到达点A ′的位置，点A ′表示的数就是_____．14．0.720精确到_____位，50780精确到千位的近似数是______．15．若3,6a b ==，且ab ＞0，则a b的值是__________． 16．近似数8.28万精确到_____位．17．蜗牛从树根沿着树干往上爬，白天爬上4m ,夜间滑下3m ,那么高10m 的树，蜗牛爬到树顶要的天数是________.18．计算：（1）32--=______；（2）()()35---=______；（3）()63-÷-=______；（4）3--=______；（5）3a 4a -+=______．19．计算：1523(1)3-⨯+÷--． 20．学习了有理数乘法运算后，吴老师给同学们讲了一道题的解法:计算:393536×(-12) 解:393536×(-12) =(40-136)×(-12) ＝40×(-12)-136×(-12) =-480+13=-47923 请你灵活运用吴老师的解题方法计算:711516÷(-18)21．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子 ，第⑩个式子 ；（2）请用含n （n 为正整数）的式子表示上述的规律，并证明： （3）求值：（1+113⨯）（1+124⨯）（1+135⨯）（1+146⨯）…（1+120162018⨯）． 22．计算：（1）(20)(3)(5)--+--；（2）51192533812812-+--； （3）2|3|(5)13⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭；（4）6336(9)36÷⨯÷-； 23．计算：2111|21|632⎛⎫-+--÷⨯- ⎪⎝⎭24．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11－239最接近，并说明理由．25．计算：（1）1512412246⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭（2）()2223132()482922⎛⎫--⨯--÷-⨯- ⎪⎝⎭． 26．计算与化简：（1）22|18(3)2|4-+---⨯÷；（2）2141()(6)7()492-⨯-+÷-.参考答案1．B【解析】【分析】根据科学计数法的概念，即可求解.【详解】32000000 = 3.2×10000000 = 3.2×107，故选：B ．【点睛】本题主要考查科学计数法的概念，掌握科学计数法的形式：10n a ⨯（110a ≤<且a 为正整数），是解题的关键.2．D【解析】【分析】机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n ÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．【详解】解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1； 根据此规律即可推导判断：①和②，显然正确；③中， 108÷5=21……3，故x 108=21+3=24，104÷5=20……4，故x 104=20+2=22，24＞22，故错误；④中，2018÷5=403……3，故x 2018=403+3=406，2019÷5=÷5=403……4，故x 2019=403+2=405，故正确．故选：D ．【点睛】本题以数轴为载体考查归纳探索能力，确定循环次数和第n 次的对应数字是解题的关键． 3．A【解析】【分析】x 的绝对值3，则x 可以是3或者-3，y 的绝对值是2，则y 可以是2或者-2，再由xy ＜0可知，x 与y 异号,即两种情况为：x 为正y 为负，x 为负y 为正.最后计算出x-y 的值.【详解】因为|x|=3，|y|=2所以x=3或-3，y=2或-2又因为xy＜0所以当x=3时，y=-2此时x-y=5当x=-3时，y=2此时x-y=-5故x-y的值为5或-5故答案为：A.【点睛】本题解题关键在于，理解一个数的绝对值的含义是指，这个数到距离原点的距离.再就是两数乘积小于0，则这两个数一正一负，异号；若两个数乘积大于0，则这两数同正或者同负，同号.4．D【解析】【分析】先求出每个式子的值，再比较即可．【详解】A.23=8，32=9，不相等，故本选项错误；B.(-2)2=4，-22=-4，不相等，故本选项错误；-+-，∣-3∣=3，不相等，故本选项错误；C. ()3=3D. -23=-8，(-2)3=-8，相等，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了绝对值和有理数的乘方，能求出每个式子的值是解此题的关键．5．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【详解】176000＝1.76×105，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．C【解析】【分析】根据相反数，倒数的定义求出a+b=0与xy=1的值，代入原式计算即可．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，则原式＝0﹣1＝﹣1，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及相反数、倒数的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．B【解析】【分析】先对需要化简的数化简，再根据正数的概念对各数作出判断．【详解】∵﹣（1122）＞-=0，﹣22＝﹣4＜0，（﹣3）4＝81＞0，﹣|﹣2|＝﹣2＜0，|23﹣8|＝0，﹣（﹣2）2＝﹣4＜0，∴正有理数有：﹣（12-），（﹣3）4共两个．故选B．【点睛】本题考查了大于0的数是正数，正有理数包括正整数和正分数，对需要化简的数先准确化简是解答本题的关键．8．D【解析】【分析】把n的值代入程序中计算，判断结果大于100输出即可．【详解】把n=6代入得：672⨯=21，把n=21代入得：21222⨯=231，故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．C【解析】【分析】按照有理数乘方和乘法法则依次计算即可.【详解】原式＝（﹣3）×1＝﹣3，故选C．【点睛】熟练掌握有理数乘方和乘法法则是解决本题的关键，注意负数的偶次方为正. 10．−1【解析】【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．【详解】解：依题意得：a＋b＝0，cd＝1，∴(a+b)-cd＝0−1＝−1，故答案为：−1．【点睛】此题主要考查了相反数和倒数的概念，熟知两数互为相反数，它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1是解题关键．11．3【解析】【分析】根据整数的定义从所给的数中找出符合题意的数即可【详解】解:整数有24，+27，0；故答案为3.【点睛】此题考查了有理数的分类，用到的知识点是正数、非正数、整数的定义，在解答时要注意不要漏数.12．﹣2或﹣8【解析】【分析】先根据绝对值的性质确定m 、n 的值，然后代入代数式求值即可.【详解】 解：∵3,5m n ==，∴3,5m n =±=±，∵m ﹣n ＞0，∴3,5m n ==-或3,5m n =-=-，∴m +n =－2或－8.【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的加减运算，正确确定m 、n 的值是解题的关键. 13．﹣π【解析】【分析】求出周长，得出绝对值，再根据方向确定正负数即可．【详解】：直径为1个单位长度的圆片的周长为π，沿着数轴向负方向滚动1周，点A到达点A'的位置，点A'表示的数为﹣π．故答案为：﹣π．【点睛】本题考查了有理数与数轴，有理数由符号和绝对值确定的．14．千分 5.1×104【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看未位数字实际在哪一位【详解】解：0.720精确到千分位，50780精确到千位的近似数是5.1×104．故答案为：千分；5.1×104．【点睛】本题考查了近似数，注意精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数.15．1 2【解析】【分析】根据题意，利用一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；以及ab>0，确定a、b的取值，再求得ab的值．【详解】∵|a|=3，|b|=6，∴a=±3，b=±6，∵ab>0，∴ab取同号，∴ab=31=62；或ab=31=62--．故答案为12．【点睛】此题考查了绝对值的定义以及绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果是解题关键．16．百【解析】【分析】8.28万，最后一位8处于百位，所以8.28万精确到百位.【详解】8.28万=82800，最后一个8处于百位，所以近似数8.28万精确到百位.【点睛】本题考查数的精确度，当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，需要先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上，就说这个近似数精确到哪一位.17．7【解析】【分析】规定向上爬为正，则向下滑为负，计算出实际每天向上爬的米数，根据实际可知实际每天向上爬4-3=1米，每天爬1米，要爬的米数是（10-4），因为最后一天爬4米就到了树顶，由此列式解答即可．【详解】向上爬为正，则向下滑为负，（10-4）÷（4-3）+1=6+1=7（天），答：它从树根爬上树顶，需7天．故答案为：7．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际运用，注意实际每天爬1米的天数是10-4=6米，最后一天爬4米就到了树顶．18．-5 2 2 -3 a【解析】【分析】（1）根据省略“+”号的加法法则计算即可；（2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可；（3）根据两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除计算即可；（4）根据绝对值的意义化简即可；（5）根据合并同类项的方法合并即可，即把系数相加减，字母和字母的指数不变.【详解】()1325--=-；()()()235352---=-+=；()()3632-÷-=；()433--=-；()53a 4a a -+=，故答案为：5-，2，2，3-，a【点睛】本题考查了有理数的运算及合并同类项，熟记法则是解题的关键.19．-8【解析】【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式1011=-++8=-．【点睛】考核知识点：有理数的混合运算.掌握有理数的运算法则是关键.20．15752-.【解析】【分析】根据题意，首先把157116化为17216-的形式，把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律进行计算即可. 【详解】解：151 71() 168÷-=1 (72)(8)16-⨯-=172(8)(8)16⨯--⨯-=1 5762 -+=1 5752 -.【点睛】本题考查了有理数的乘法，解此题的关键是读懂题意，弄清例题的思路和方法，然后运用乘法分配律进行计算.21．（1）4×6+1＝52，9×11+1＝102；（2）（n﹣1）（n+1）+1＝n2；（3）2017 1009.【解析】【分析】(1)观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方；（2）根据（1）中发现的规律解答即可；（3）先通分，然后根据（2）中结论解答即可.【详解】解：（1）第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102，故答案为4×6+1＝52，9×11+1＝102；（2）第n个式子为（n﹣1）（n+1）+1＝n2，证明：左边＝n2﹣1+1＝n2，右边＝n2，∴左边＝右边，即（n﹣1）（n+1）+1＝n2．（3）原式＝13113⨯+⨯×24124⨯+⨯×35135⨯+⨯×…×20162018120162018⨯+⨯=22222 23452017... 1324354620162018⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝22017 2018⨯＝2017 1009．【点睛】本题考查了规律型--数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．22．（1）-18；（2）-5；（3）9；（4）-1【解析】【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)原式结合后，相加即可求出值；(3)原式从左到右依次计算即可求出值；(4)先把除法转化为乘法再进行计算即可；【详解】(1)原式=−20−3+5=−18；(2)原式=−35191253881212-+-=−6+1=−5；(3)原式=3×5×35=9；(4)原式=18×（1-18）=−1；【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算顺序.23．13 12 -【解析】【分析】利用有理数的乘方、去绝对值、乘除法法则、加减法法则计算即可. 【详解】解：原式111366⎛⎫=-+⨯⨯- ⎪⎝⎭1112⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 1312=- 【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的乘方、去绝对值、乘除法法则、加减法法则是解决此题的关键.24．点B ．【解析】【分析】11-【详解】解：∵62＝36＜39＜42.25＝6.52，∴6 6.5，∴12＜13，∴－12＞－13，∴－1＞11－2，故选B ．【点睛】本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出11－ 25．（1）-7；（2）-26.【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【详解】（1）1512412246⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭=15124242412246⨯-⨯-⨯=2-5-4=-7；（2）()2223132()482922⎛⎫--⨯--÷-⨯- ⎪⎝⎭=-9-20994⨯-4811 22⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-9-5-12=-26.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．（1）-1；（2）-21【解析】【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律、有理数的乘除法和加法可以解答本题.【详解】解：（1）2218324-+---⨯÷（） 41864=+-+÷4124=-+÷ 43=-+1=-；（2）()214167492⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()14367249⎛⎫=-⨯+⨯- ⎪⎝⎭()()91614=+-+-21=-.【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.。