找一个函数来描述要求解的曲面一侧的高度，然后描述无穷小单元的面积。

其实，不管是什么样的坐标，思路都是一样的。

事实上，最原始的方法可以用方格子图纸来计算面积。

用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和平面曲线的弧长。

Mbth是一种积分，它是函数f(X)在区间[a，b]上的积分和的极限。

这里要注意定积分和不定积分的关系：如果有定积分，就是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，只有一个数学计算关系(牛顿-莱布尼兹公式)。

定积分定义：设函数f(X)在区间[a，b]上连续，将区间[a，b]分成n个子区间[x0，x1]，(x1，x2]，(x2，x3]，…。

，(xn-1，xn]，其中x0=a，xn=b。

可以知道，每个区间的长度依次为x1=x1-x0，并且每个子区间(xi-1，xi]中的任意点ξi(1，2，…，n)被用作求和公式。

这个求和公式称为积分和。

设λ=max{x1，x2，…，xn}(即，λ是最大间隔长度)。

如果当λ→为0时存在积分和极限，则这个极限称为函数f(X)在区间[a，b]上的定积分，记为，函数f(X)在区间[1]内，其中：a称为积分下限，b称为积分上限，区间[a，b]称为积分区间，函数f(X)称为被积函数，x称为积分变量，f(X)dx称为被积函数表达式，∫称为整数。

之所以叫定积分，是因为积分后得到的值是定的，是常数，不是函数。

根据上述定义，如果函数f(X)可以在区间[a，b]内积分，则存在n等分的特殊除法：
特别地，根据上述表达式，当区间[a，b]恰好是区间[0，1]时，区间[0，1]的积分表达式如下：
1.当a=b时，
2.当a>b时，
3.在整数前可以提到常量。

4.代数和的积分等于积分的代数和。

5.定积分的可加性：如果将积分区间[a，b]分成两个子区间[a，c]和[c，b]，则有由于性质2，如果f(X)在区间d上可积，则区间d(可能不在区间[a，b]上)中的任何c都满足条件。

6.如果f(X)在区间[a，b]内≥0。

7.积分中值定理：如果f(X)在[a，b]上连续，则在[a，b]中至少有一个点ε。