2 1 2 2
4 –2 两个同方向同频率振动的合成
讨论
1）相位差
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
2 1 2k π (k 0 ， 1， 2,)
A A1 A2
合成的振幅最大
4 –2 两个同方向同频率振动的合成
3）一般情况
A A1 A2
相互削弱
A1 A2 A A1 A2
4 –2 两个同方向同频率振动的合成
本节练习 1 （D） 2. 两个分振动的圆频率相同，所以，合振动 旋转矢量的大小为常量，合振动的圆频率 也和分振动的圆频率相同。
4 –2 两个同方向同频率振动的合成
作业
习题 4-4
A2
2
0

A
x2
x A cos(t )
x x1 x2
x2
1

x1
A1
x
x
A A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
2 1 2 2
A1 sin 1 A2 sin 2 tan A1 cos1 A2 cos 2
4 –2 两个同方向同频率振动的合成 根据余弦定理
4 –2 两个同方向同频率振动的合成
两个同方向同频率简谐运动的合成 x1 A1 cos( t 1 )
x2 A2 cos( t 2 )
x x1 x2 A1 cos( t 1 ) A2 cos( t 2 )
A1 cos( t 1 ) A1 cos t cos 1 A1 sin t sin 1 A2 cos( t 2 ) A2 cos t cos 2 A2 sin t sin 2
x
x
2
o 2
A2
A1
o
T
t
A
4 –2 两个同方向同频率振动的合成
A

A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
2 1 2 2
相位差
2 1
(k 0 ， 1， )
相互加强
1）相位差
2k π
A A1 A2
2）相位差
1， ) (2k 1) π (k 0 ，
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
tan
A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos 1 A2 cos 2
结论：合振动仍是简谐振动
x A cos( t )
4 –2 两个同方向同频率振动的合成
用旋转矢量表示
x1 A1 cos( t 1 ) x2 A2 cos( t 2 )
2 1 2k π (k 0 ， 1， 2,)
1
x
o A
1
x
o
T
A
A2
t
x ( A1 A2 ) cos( t 1 )
4 –2 两个同方向同频率振动的合成
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
x ( A1 cos 1 A2 cos 2 ) cos t ( A1 sin 1 A2 sin 2 ) sin t
A cos A sin x A cos cos t A sin sin t A cos( t )
4 –2 两个同方向同频率振动的合成
2 A2 cos 2 A12 cos 2 1 A2 cos 2 2 2 A1 A2 cos 1 cos 2 2 A2 sin 2 A12 sin 2 1 A2 sin 2 2 2 A1 A2 sin 1 sin 2
2 A2 A12 A2 2 A1 A2 cos 1 cos 2 sin 1 sin 2
A
2 1
A A 2 A1 A2 cos
2 1 2 2 2 2
A2
2
0
A1

A A 2 A1 A2 cos

A
x
x

A A 2 A1 A2 cos
2 1 2 2
x2
1
x1
A1
x2
2 1
A A A 2 A1 A2 cos 2 1
2）相位差 2 1 (2k 1)π
(k 0 ， 1, )
A A1 A2
合成的振幅最小
合成的振动的初相和振幅大的分振动的初相相同
Hale Waihona Puke –2 两个同方向同频率振动的合成
2 1 (2k 1)π (k 0 ， 1, )
x1 A1 cost t π) x2 A2 cos( t π ) x ( A2 A1 ) cos(
x ( A1 cos 1 A2 cos 2 ) cos t ( A1 sin 1 A2 sin 2 ) sin t A sin A cos A cos A1 cos 1 A2 cos 2 A sin A1 sin 1 A2 sin 2