·1· 宁夏银川市第一中学2014届高三上学期第三次月考 数 学 试 卷(理)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数(2)12iii等于 A.i B.i C.1 D.—1 2.设全集U=R,集合A={x|12xx0},B={x|1<2x<8},则(CUA)∩B等于 A.[-1,3) B.(0,2] C.(1,2] D.(2,3) 3.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.pq B.pq C.pq D.pq 4.设{na}是公比为正数的等比数列,若a3=4,a5=16,则数列{na}的前5项和为 A.41 B.15 C.32 D.31
5. 函数321()2fxxx的图象大致是
6.曲线lnyxx在点),(ee处的切线与直线1xay垂直,则实数a的值为 A.2 B.-2 C.12 D.12 7.如图,AB是半圆O的直径,C,D是孤AB的三等分点,M、N 是线段AB的三等分点,若OA=6,则MDNC的值是 A.2 B.5 C.26 D.29
x y O A. B C D
x
y O x
y O x
y O 1 ·2·
8.已知等比数列na中,各项都是正数,且2312,21,aaa成等差数列,则8967aaaa等于 A.21 B.21 C.223 D.223 9.某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,顶角为的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为 A.2sin2cos2 B.sin3cos3 C.3sin3cos1 D.2sincos1 10.函数)0)(sin(3)(xxf部分图象 如图所示,若2||ABBCAB,则等于 A.3 B.4 C.6 D.12 11.已知函数xf是R上的偶函数,且在区间,0上是增函数.令
75tan,75cos,72sinfcfbfa,则
A.cab B. abc C. acb D. cba 12.定义域为[,ab]的函数()yfx图像的两个端点为A、B,M(x,y)是()fx图象上任意一点,其
中1,0,)1(bax.已知向量OBOAON1,若不等式kMN||恒成立,则称函数f (x)在[a,b]上“k阶线性近似”.若函数xxy1在 [1,2]上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为 A. [0,) B. 1[,)12 C. 3[2,)2 D. 3[2,)2 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.已知函数)(',sincos)(')(xfxxfxf是)(xf的导函数,则0)(dxxf= 。 14.在ABC中,BC=52,AC=2,ABC的面积为4,则AB的长为 。 ·3·
15.已知数列11{}33,2,nnnnaaaaann满足则的最小值为 。 16.已知ba,是两个互相垂直的单位向量,且2||,1cbcac,则对任意的正实数t,|1|btatc的最小值是 。
三、解答题:本大题共5小题,共计70分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17.(本题满分12分) 已知数列{na}的前n项和为nS,满足22nnSna. (1)求数列{na}的通项公式na;
(2)若数列{nb}满足)2(log2nnanb,求数列{1nb}的前n项和nT. 18.(本题满分12分) 海岛B上有一座高为10米的塔,塔顶的一个观测站A,上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上,且俯角为30°的C处,一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上,且俯角45°的D处。(假设游船匀速行驶) (1)求CD的长; (2)又经过一段时间后,游船到达海岛B的正西 方向E处,问此时游船距离海岛B多远。 19.(本题满分12分)
已知函数0xbxaxxf,其中Rba,. (1)若曲线xfy在点2,2fP处的切线方程为13xy,求函数xf的解析式; (2)若对于任意的2,21a,不等式10xf在1,41上恒成立,求b的取值范围. 20.(本题满分12分) 函数2sin2cos2sin3)(2xxxxf0(,)20.其图象的最高点与
相邻对称中心的距离为1612,且过点(,1)3. (1)求函数()fx的表达式; (2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,5a,10CBCA,角C为锐角.且满足AcCaasinsin42,求c的值. 21.(本题满分12分)
B A C
E D ·4·
已知函数21()ln(0).fxaxxax
(1)若()fx是定义域上的单调函数,求a的取值范围; (2)若()fx在定义域上有两个极值点1x、2x,证明:12()()32ln2.fxfx 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点, AE的延长线交BC于F.
(1)求FCBF的值; (2)若△BEF的面积为1S,四边形CDEF的面积为2S,求21:SS的值. 23.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程
已知曲线14cos:(3sinxtCtyt为参数),28cos:(3sinxCy为参数)。 (1)化12,CC的方程为普通方程; (2)若1C上的点P对应的参数为2t,Q为2C上的动点,求PQ中点M到直线
332:(2xtCtyt
为参数)距离的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数()|22||3|fxxx. (1)解不等式6)(xf; (2)若关于x的不等式|12|)(axf的解集不是空集,试求实数a的取值范围.
银川一中2014届高三第三次月考数学(理科)试卷参考答案 一、选择题: 1D2B3A4D5A 6A7C8C9A10C11A12D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. ·5·
13.2 14.4或24 15.221 16.22 三、解答题: 17.
18、 米2022BCBDCD (6分)
(6分)
19、(Ⅰ)解:2()1afxx,由导数的几何意义得(2)3f,于是8a.由切点(2,(2))Pf在直线31yx上可得27b,解得9b.所以函数()fx的解析式为8()9fxxx.(6分) (Ⅱ)解:2()1afxx.当0a时,令()0fx,解得xa.当x变化时,()fx,()fx的变化情况如下表: ·6·
x (,)a a (,0)a (0,)a a (),a
()fx + 0 - - 0 +
()fx ↗ 极大值 ↘ ↘ 极小值 ↗
所以()fx在(,)a,(),a内是增函数,在(,0)a,(0,)内是减函数.
()fx在1[,1]4上的最大值为1()4f与(1)f的较大者,对于任意的1[,2]2a,不等式0(1)fx在
1[,1]4上恒成立,当且仅当10(11(4)10)ff,即39449abab,对任意的1[,2]2a成立.从而得74b.(6
分) 20、解:(Ⅰ)21)6sin()]cos(1[21)sin(23)(xxxxf. ∵最高点与相邻对称中心
的距离为1612,则44T,即T, ∴||2,∵0,∴2,又)(xf过点(,1)3,∴121)632sin(,
即21)2sin(,∴21cos.∵20,∴3,∴21)62sin()(xxf. (6分)
(Ⅱ)AcCaasinsin42,由正弦定理可得32sinC, ∵20C,∴35cosC, 又5a,10cosCabCBCA,∴6b,由余弦定理得 21cos2222Cabbac,∴21c. (6分)
21、解:(Ⅰ)f(x)=-lnx-ax2+x, f(x)=- 1 x-2ax+1=-2ax2-x+1x.令Δ=1-8a. 当a≥ 1 8时,Δ≤0,f(x)≤0,f(x)在(0,+∞)单调递减.当01 8时,Δ>0,方程2ax2-x+1=0有两个不相等的正根x1,x2, 不妨设x1
x∈(0,x1)∪(x2,+∞)时,f(x)<0,当x∈(x1,x2)时,f(x)>0, 这时f(x)不是单调函数. 综上,a的取值范围是[ 1 8,+∞). (6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当且仅当a∈(0, 1 8)时,f(x)有极小值点x1和极大值点x2, 且x1+x2=12a,x1x2=12a. f(x1)+f(x2)=-lnx1-ax21+x1-lnx2-ax22+x2 =-(lnx1+lnx2)- 1 2(x1-1)- 1 2(x2-1)+(x1+x2)=-ln(x1x2)+ 1 2
(x1+x2)+1=ln(2a)+14a+1. 令g(a)=ln(2a)+14a+1,a∈(0, 1 8], 则当a∈(0, 1 8)时,g(a)= 1 a-14a2=4a-14a2<0,g(a)