高一上学期期末考试数学试题
一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）
1.0600cos 的值是 ．
2.化简=--+CD AC BD AB .
3.函数()21log 3y x x
=++的定义域是 ． 4.函数tan(
)23y x ππ=-的最小正周期是 . 5.若02
<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于第 象限. 6.函数()1cos (),f x x x R =-∈取最大值时x 的值是 .
7.若函数-=3)(x x f 2)2
1
(-x 的零点),)(1,(0Z n n n x ∈+∈则=n _________. 8.函数(5)||y x x =--的递增区间是 .
9.为了得到函数-
=x y 2sin(3π)的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移个___长度单位. 10.若1,2a b ==，且()
a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ． 11.已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ．
12.设,0>ϖ若函数x x f ϖsin 2)(=在]4
,3[ππ-上单调递增，则ϖ的取值范围是________. 13.如图，在△ABC 中，,1,2,==⊥AD BD BC AB AD 则=⋅AD AC ________.
14.在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作一组）.函数4sin ,0()2log (1),0
x x g x x x π⎧<⎪=⎨⎪+>⎩关于原点的中心对称点的组数为
．
B D
C A
二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．A 、B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限.记AOB θ∠=且
4sin 5
θ=
. （1）求B 点坐标； （2）求sin()2sin()22cos()
ππθθπθ++--的值.
16.平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1a b c ==-=．
（1）若()()2a kc b a +⊥-，求实数k ；
（2）若向量d 满足//d c ，且34d =，求向量d ．
17．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+⋅-（θ为常数），31[,]22
x ∈-． （1）若()f x 在31[,]22
x ∈-上是单调增函数，求θ的取值范围； （2）当θ∈0,
2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
时，求()f x 的最小值．
18. 已知OAB ∆的顶点坐标为(0,0)O ,(2,9)A ,(6,3)B -, 点P 的横坐标为14，且OP PB λ=，点Q 是边AB 上一点,且0OQ AP ⋅=.
（1）求实数λ的值与点P 的坐标；
（2）求点Q 的坐标；
（3）若R 为线段OQ （含端点）上的一个动点，试求()RO RA RB ⋅+的取值范围.
19.已知函数()sin()f x A x h ωϕ=++(0,0,)A ωϕπ>><.在一个周期内，当12x π=
时，y 取得最大值6，当712
x π=时，y 取得最小值0. （1）求函数()f x 的解析式；
（2）求函数()f x 的单调递增区间与对称中心坐标；
（3）当,126x ππ⎡⎤∈-
⎢⎥⎣⎦
时，函数()1y mf x =-的图像与x 轴有交点，求实数m 的取值范围．
20. 定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0≥M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个上界. 已知函数x x a x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41211)(，1
1log )(21--=x ax x g . （1）若函数)(x g 为奇函数，求实数a 的值；
（2）在（1）的条件下，求函数)(x g 在区间]3,3
5[上的所有上界构成的集合；
（3）若函数)(x f 在),0[+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.
江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期
期终考试数学答题纸
二、解答题
15、（12分）
解：（1）34(,)55B - (2)53-
16、（12分）
解：（1）1118
k =- （2）(42,2)d =或(42,2)--
17、（12分）
解：（1）22,2,33k k k Z ππθππ⎡⎤∈++∈⎢
⎥⎣⎦
； (2)min 213sin ,,432()sin 1,0,3f x ππθθπθθ⎧⎡⎤--∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎡⎫⎪--∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩
.
(3)因为R 为线段OQ 上的一个动点，故设(4,3)R t t ，且01t ≤≤，则(4,3)RO t t =--，(24,93)RA t t =--，(64,33)RB t t =---，+(88,66)RA RB t t =--，则()4(88)3(66)RO RA RB t t t t ⋅+=----25050(01)t t t =-≤≤，故()RO RA RB ⋅+的取值范围为
25[,0]2
-
.
19、（14分）
解：（1）()3sin(2)33f x x π=+
+； （2）递增区间51,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-
++∈⎢⎥⎣⎦；对称中心(,3),32k k Z ππ+∈； （3）
91(),6,()2f x f x m ⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦，所以12,69m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
.
20、（16分）
解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，
所以)()(x g x g =-，即1
1log 11log 2121
---=--+x ax x ax ， 即
ax
x x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a . （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21
-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略. 所以函数11log )(21
-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(2
1-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,3
5[上的所有上界构成集合为),2[+∞. （3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立.
3)(3≤≤-x f ，x
x x a ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414. x x x x a ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立. min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a 设t x =2，t t t h 14)(--=，t
t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得 1≥t 设0)14)(()()(,12121212121>--=-<≤t t t t t t t h t h t t , ()()12121212
21()()0t t t t p t p t t t -+-=<,
所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增，
)(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p . 所以实数a 的取值范围为]1,5[-.。