江苏省盐城中学2013-2014学年高一上学期期末考试 数学试
题
一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）
1.0600cos 的值是 ．
2.化简=--+ .
3.函数()21log 3y x x
=++的定义域是 ． 4.函数tan(
)23y x ππ=-的最小正周期是 . 5.若02
<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于第 象限. 6.函数()1cos (),f x x x R =-∈取最大值时x 的值是 .
7.若函数-=3)(x x f 2)21
(-x 的零点),)(1,(0Z n n n x ∈+∈则=n _________.
8.函数(5)||y x x =--的递增区间是 .
9.为了得到函数-
=x y 2sin(3π)的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移个___长度单位.
10.若1,2a b ==，且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ． 11.已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ．
12.设,0>ϖ若函数x x f ϖsin 2)(=在]4
,3[ππ-上单调递增，则ϖ的取值范围是________. 13.如图，在△ABC 中，
2,=⊥BD BC AB AD
14.在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称C
[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作一组）.函数
4sin ,0()2log (1),0
x x g x x x π⎧<⎪=⎨⎪+>⎩关于原点的中心对称点的组数为 ． 二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．A 、B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限.记AOB θ∠=且4sin 5
θ=. （1）求B 点坐标；
（2）求
sin()2sin(
)22cos()
ππθθπθ++--的值.
16.平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1a b c ==-=．
（1）若()()
2a kc b a +⊥-，求实数k ；
（2）若向量d 满足//d c ，且34d =，求向量d ．
17．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+⋅-（θ为常数）
，1[]22
x ∈-．
（1）若()f x 在1[]22
x ∈-上是单调增函数，求θ的取值范围； （2）当θ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
时，求()f x 的最小值．
18. 已知OAB ∆的顶点坐标为(0,0)O ,(2,9)A ,(6,3)B -, 点P 的横坐标为14，且OP PB λ=，点Q 是边AB 上一点,且0OQ AP ⋅=.
（1）求实数λ的值与点P 的坐标；
（2）求点Q 的坐标；
（3）若R 为线段OQ （含端点）上的一个动点，试求()RO RA RB ⋅+的取值范围.
19.已知函数()sin()f x A x h ωϕ=++(0,0,)A ωϕπ>><.在一个周期内，当12x π
=时，
y 取得最大值6，当712
x π=时，y 取得最小值0. （1）求函数()f x 的解析式；
（2）求函数()f x 的单调递增区间与对称中心坐标； （3）当,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()1y mf x =-的图像与x 轴有交点，求实数m 的取值范围． 20. 定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0≥M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个上界. 已知函数x x a x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41211)(，11log )(21--=x ax x g . （1）若函数)(x g 为奇函数，求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，求函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成的集合； （3）若函数)(x f 在),0[+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.
二、解答题
18
d=
）(42,
，则(14,),(8,OP y PB ==--OP PB λ=，得(14,(8,3)y λ=---，解得λ点(14,7)P -。

，则(,OQ a b =，又(12,AP =0OQ AP ⋅=，得4b =①又点在边AB 上，所以。