(二)竖直平面内的圆周运动
只研究物 体通过最高 点和最低点 的情况
1.竖直平面的匀速圆周运动
例1：汽车过拱桥
一辆质量为m的汽车以恒
N
定的速率v通过半径为r的 拱桥，如图所示，求汽车
h
在桥顶时对路面的压力是
G
多少？
r
mg–N=mv2/r
(1)
N′=N=mg-mv2/r (2)
例2:汽车过凹桥
一辆汽车以恒定的速
T+mg=mv2/R
(1)
T=mv2/r-mg
(2)
类似模型： （1）小球在光滑轨道的内侧运动
v
R
（2）杂技表演的“水流星”
例4：杆拉小球 思考 （1）在最高点v= 是什么临界速度？
相互作用力为零 （2）在最高点v＞ ， 杆和球之间有怎样的作用力？
拉力 T+mg=mv2/R （3）在最高点v＜ ， 杆和球之间有怎样的作用力？
率v通过半径为r的凹型
N
桥面，如图所示，求汽
车在最底部时对桥面的 压力是多少？
hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
G
N–mg=mv2/r
(1)
N′=N=mg+mv2/r (2)
2.竖直平面的变速圆周运动
例3：线拉小球 已知一根长度为L的轻绳OA， A端栓有一质量为m的小球， 小球以O点为圆心在竖直平 面内做圆周运动，若小球 通过最高点的速率是v，求 此时轻绳OA对小球的拉力.
压力 mg-N=mv2/R