(C)
12
13
练习.乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m
的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确
的是
(D)
A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险 带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B.人在最高点时对座仍可能产生压
力，但压力一定小于mg
C.人在最低点时对座位的压力
等于mg
D.人在最低点时对座位的压力大于mg
拓展:汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图 所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？
解：汽车通过底部时，受力情况如图。
N
N由牛m顿g第二定m律v2：/ r
N m(g v2 / r)
h
N ' N m(g v2 / r)
G
N’ 小节:此问题中出现的汽车对桥面的
压力大于或小于车重的现象，是发生
率v通过半径为r的凹型 桥面，如图所示，求汽 车在最底部时对桥面的 压力是多少？
N–mg=mv2/r
(1)
N′=N=mg+mv2/r (2)
N
h
G
3
2.竖直平面的变速圆周运动
例3：线拉小球 已知一根长度为L的轻绳OA， A端栓有一质量为m的小球， 小球以O点为圆心在竖直平 面内做圆周运动，若小球 通过最高点的速率是v，求 此时轻绳OA对小球的拉力.
19
4．由上海飞往美国洛杉矶的飞机与洛杉矶返航飞 往上海的飞机，若往返飞行时间相同，且飞经太 平洋上空等高匀速飞行，飞行中两种情况相比较， 飞机上的乘客对座椅的压力( C )
• A.相等 • B.前者一定稍大于后者 • C.前者一定稍小于后者 • D.均可能为零
20
例五、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径均为r的拱 桥和凹型地面，如图所示，求在A点和B点，汽车对路面的压 力分别是多少？
A.v的最小值为 gL
B.v若增大，向心力也增大
C.当v由 gL逐渐增大时，杆对球的
弹力也增大
D.当v由 gL逐渐减小时，杆对球的
弹力也逐渐减小
9
总结：杆(轨道外侧)约束模型:
(1)临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作 用，小球能到达最高点的临界速度
V临＝0， 轻杆或轨道对小球的支持力： FN=mg． 10
T+mg=mv2/R
(1)
T=mv2/r-mg
(2)
4
类似模型： （1）小球在光滑轨道的内侧运动
v
R
（2）杂技表演的“水流星”
5
练习1、如图要使小球滑到圆形轨道顶端
不掉下来，小球在轨道顶端的最小速度 应当是多大？已知轨道半径为R。
v 解：小球在最高点的受力情况如图
F向
mg
N
m
v2 R
由等式可看出，由于m 、 R一定，所
在圆周运动中的超重或失重现象
16
1、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上， 顶部有一个小物体A，今给它一个水平的初
速度v0= gr ， 则物体将( )
A.沿球面下滑到水平面 B.先沿球面下滑一段，然后离开球面做斜下 抛运动 C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运 动 D．立即离开半球做平抛运动
17
2．在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个 质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如 图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电 动机飞轮转动的最大角速度不能超过( B )
G
21
F合
m v2 r
时，物体作圆周运动；
F合
m
v2 r
时，物体作离心运动；
F合
m v2 r
时，物体靠近圆心运动。
v
R
22
(2)当0<V< gr
力为：支持力
时，杆对小球的作用
FN=mg
-
m
v2 r
支持力FN随v的增大而减小，
其取值范围是mg> FN>0．
(3)当V＞ gr 时，杆对小球的作用力为：
拉力
F=
m
v2 r
-mg
拉力F随v的增大而增大，
其取值范围是F>mg
11
变式问题.杂技演员在表演水流星节目时，盛 水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到 最高点时，里面水也不流出来，这是因为 A.水处于失重状态，不受重力的作用了 B.水受平衡力作用，合力为0 C.水受的合力提供向心力，使水做圆周运动 D.杯子特殊，杯底对水有吸力
A． M m g
mR
B． M m g mR
C． M m g
mR
D． Mg mR
18
3．如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O点的水平轴自由转动,现给小球一初速度， 使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球 轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用 力可能是( ) AB
• A．a处为拉力，b处为拉力 • B．a处为拉力，b处为推力 • C．a处为推力，b处为拉力 • D．a处为推力，b处为推力
相互作用力为零 （2）在最高点v＞ ， 杆和球之间有怎样的作用力？
拉力 T+mg=mv2/R （3）在最高点v＜ ， 杆和球之间有怎样的作用力？
压力 mg-N=mv2/R
8
练习2.如图所示，长为L的轻杆，一端 固定着一个小球，另一端可绕光滑的水 平轴转使小球在竖直平面内运动，设小 球在最高点的速度为v,则(BC)
解： 汽车通过A、B时，受力情况如图。
汽车通过A点时：
由牛顿第二定律：m
N
由牛顿第三定律：
g
A
Nr
2
)
/
r
N A' N A m(g v2 r )
汽车通过B点时：由牛顿第二定律：
N
A
h
A NA’
G
NB
NB mg mv2 / r NB m(g v2 / r)
hB
由牛顿第三定律： N B ' N B m(g v2 / r)
竖直平面内的圆周运动
只研究物 体通过最高 点和最低点 的情况
1
1.竖直平面的匀速圆周运动
例1：汽车过拱桥 一辆质量为m的汽车以恒
定的速率v通过半径为r的 拱桥，如图所示，求汽车 在桥顶时对路面的压力是 多少？
mg–N=mv2/r
(1)
N′=N=mg-mv2/r (2)
N
h
G
r
2
例2:汽车过凹桥 一辆汽车以恒定的速
以 v 越小，N 就越小；当N=0时，小球可
具有最小速度为
vmin gR
（此时，仅由重力提供其向心力）。
N GR
6
总结：绳子(轨道内侧)约束模型:
如图所示,绳子和外轨对小球刚好没有弹力的作用.
mg=mv2/R v临界 Rg
(可理解为恰好转过或恰好转不过的速度)
v
v
o
绳
7
例4：杆拉小球 思考 （1）在最高点v= 时，弹力为多少？
14
例二、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为 r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是 多少？
解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。
汽车通过桥顶时：
由牛顿第二定律：mg N mv2 / r
N
由牛顿第三定律：
m(g
v2
r
)
N ' N m(g v2 r )
N
h
N’
G
r
O
注意:汽车过桥的速度不得太大,否则N’将消失,汽车将飞离桥面15 .