2021-2022学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级（上）期末数学试卷1.下列各式中，计算结果是x8的是( )A. x4+x4B. x16÷x2C. x4⋅x4D. (−2x4)22.若分式3x1−2x有意义，则x的取值范围是( )A. x≠0B. x≠12C. x>12D. x<123.一个三角形的面积是8×106cm2，且一边长为5×102cm，则这边上的高为( )A. 1.6×103cmB. 1.6×104cmC. 3.2×103cmD. 3.2×104cm4.下列运算正确的是( )A. (−2ab2)3=8a2b6B. 3ab+2b=5abC. (−x2)⋅(−2x)3=−8x5D. 2m(m2−3mn)=2m3−6m2n5.长度单位1纳米=10−9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是( )A. 25.1×10−6米B. 0.251×10−4米C. 2.51×105米D. 2.51×10−5米6.若点A(a−3,1)和点B(2,b+1)关于x轴对称，则a+b的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 47.若分式|a|−3(a−3)(a+2)的值为0，则a满足( )A. a=3B. a=−3C. a=±3D. a=3或a=−28.解分式方程1−xx−2−12−x=−2时，去分母变形正确的是( )A. −1+x−1=−2(x−2)B. 1−x+1=2(x−2)C. −1+x−1=2(2−x)D. 1−x+1=−2(x−2)9.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程( )A. 8002.5x −800x=24 B. 800x−8002.5x=24C. 800×2.5x −800x=24 D. 800x−800×2.5x=2410.如图的三角形纸片中，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长是( )A. 7B. 8C. 11D. 1411.若分式方程3xx+1−m1+x=2无解，则m=( )A. −3B. −2C. −1D. 012.如图，C为线段AB上一动点(不与点A、B重合)，在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH.以下五个结论：①AE=BD；②GH//AB；③AD=DH；④GE=HB；⑤∠AFD=60°，一定成立的是( )A. ①②③④B. ①②④⑤C. ①②③⑤D. ①③④⑤13.分解因式：4x2−16y2=______．14.一个长方形的面积为a3−2a2+a，宽为a，则长方形的长为______．15.化简2a2−1−1a−1的结果是______ ．16.已知关于x的分式方程x+kx+1−kx−1=1的解为负数，则k的取值范围是__________ .17.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，AB=4，DE=2，则AC的长是______．18.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论：①DE =DF ；②DB =DC ；③AD ⊥BC ；④AC =3BF ，其中正确的结论是______ ．19. 化简计算：(1)(a −b)2+(a +b)(a −2b)；(2)(1+1x )÷(2x −1+x 2x). 20. 解方程：(1)x(x −1)−2=(x +1)2；(2)12x−4+12=32−x． 21. 先化简，再求值：(a +1−4a−5a−1)÷(1a −1a 2−a )，其中a 从−2、0、1、2中选一个你喜欢的数代入求值．22. 某市有一块长为(2a +b)米，宽为(a +2b)米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像．(1)试用含a ，b 的式子表示绿化的面积是多少平方米？(2)若a =3，b =2，求出绿化面积．23. 如图，网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形．(1)利用网格线作出△ABC 与△DEF 的对称轴l ；(2)结合所画图形，在直线l 上画出点P ，使PA +PC 最小；(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积=______．24.某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．(1)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？(2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？(3)在(2)的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？25.在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD(1)当点E为AB的中点时，如图1，求证：EC=ED；(2)当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF//BC，求证：△AEF是等边三角形；(3)在第(2)小题的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、x4+x4=2x4，故A不符合题意；B、x16÷x2=x14，故B不符合题意；C、x4⋅x4=x8，故C符合题意；D、(−2x4)2=4x8，故D不符合题意；故选：C．利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2.【答案】B【解析】解：由题意得：1−2x≠0，，解得：x≠12故选：B．根据分式有意义的条件可得1−2x≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3.【答案】D×边长×高，【解析】解：∵面积=12∴高=(2×8×106)÷(5×102)，=3.2×(106÷102)=3.2×104，故选：D．先利用三角形的面积公式出算式，再同底数幂相乘法则计算．考查三角形的面积公式以及同底数幂相乘法则的应用，同时培养了学生分析问题能力和计算能力．4.【答案】D【解析】解：A.根据积的乘方与幂的乘方，(−2ab2)3=−8a3b6，那么A错误，故A不符合题意．B.根据合并同类项法则，3ab+2b无法合并，那么B错误，故B不符合题意．C.根据积的乘方以及单项式乘单项式的乘法法则，(−x2)⋅(−2x)3=−x2⋅(−8x3)=8x5，那么C 错误，故C不符合题意．D.根据整式的混合运算法则，2m(m2−3mn)=2m3−6m2n，那么D正确，故D符合题意．故选：D．根据积的乘方与幂的乘方法则、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则、单项式乘多项式乘法法则解决此题．本题主要考查积的乘方与幂的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式，熟练掌握积的乘方与幂的乘方法则、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则、单项式乘多项式乘法法则是解决本题的关键．5.【答案】D【解析】解：2.51×104×10−9=2.51×10−5米．故选D．先将25100用科学记数法表示为2.51×104，再和10−9相乘．本题考查了科学记数法−绝对值较小的数，a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|<10.此题中的n应为负数．6.【答案】C【解析】解：∵点P(a−3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称，∴a−3=2，b+1=−1，∴a=5，b=−2，则a+b=5−2=3．故选：C．直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于x轴对称点的符号关系是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵|a|−3=0，(a−3)(a+2)≠0，∴a=−3，故选：B．根据分式的值为0的条件：分子等于0并且分母不等于0即可得出答案．本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为0的条件：分子等于0并且分母不等于0是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：分式方程变形得：1−xx−2+1x−2=−2，去分母得：1−x+1=−2(x−2)，故选：D．分式方程变形后，去分母得到结果，即可作出判断．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9.【答案】B【解析】解：设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：800x −8002.5x=24，故选：B．可设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，利用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出图书的价格是解题关键．10.【答案】A【解析】解：由折叠的性质可知，DC=DE，BE=BC=6，∵AB=8，∴AE=AB−BE=2，△AED的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，答：△AED的周长为7．故选：A．根据翻折变换的性质得到DC=DE，BE=BC，根据已知求出AE的长，根据三角形周长公式计算即可．本题考查的是翻折变换的知识，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵3xx+1−m1+x=2，∴3x−m=2(x+1)．∴3x−m=2x+2．∴3x−2x=2+m．∴x=2+m．∵分式方程3xx+1−m1+x=2无解，∴2+m=−1．∴m=−3．故选：A．先解分式方程，再根据分式方程的解的定义解此题．本题主要考查解分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义是解决本题的关键．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．根据等边三角形的性质可以得出△ACE≌△DCB，就可以得出∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC，通过证明△CEG≌△CBH就可以得出CG=CH，GE=HB，可以得出△GCH是等边三角形，就可以得出∠GHC=60°，就可以得出GH//AB，由∠DCH≠∠DHC就可以得出CD≠DH，就可以得出AD≠DH，进而得出结论．【解答】解：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AD=AC=CD，CE=CB=BE，∠ACD=∠BCE=60°．∴∠DCE=60°．∴∠DCE=∠BCE．∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，{AC=DC∠ACE=∠DCB CE=CB，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC.故①正确；在△CEG和△CBH中，{∠AEC=∠DBC CE=CB∠DCE=∠BCE，∴△CEG≌△CBH(ASA)，∴CG=CH，GE=HB，故④正确；∴△CGH为等边三角形，∴∠GHC=60°，∴∠GHC=∠BCH，∴GH//AB，故②正确；∵∠AFD=∠EAB+∠CBD，∴∠AFD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°，故⑤正确；∵∠DHC=∠HCB+∠HBC=60°+∠HBC，∠DCH=60°∴∠DCH≠∠DHC，∴CD≠DH，∴AD≠DH，故③不正确；综上所述，正确的有：①②④⑤．故选B．13.【答案】4(x+2y)(x−2y)【解析】解：4x2−16y2=4(x2−4y2)=4(x+2y)(x−2y)．故答案为：4(x+2y)(x−2y)．首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．14.【答案】a2−2a+1【解析】解：长方形的长为(a3−2a2+a)÷a=a2−2a+1，故答案为：a2−2a+1．根据长=面积÷宽列出算式，再利用多项式除以单项式的运算法则计算可得．本题主要考查整式的除法，解题的关键是根据题意列出算式并熟练掌握多项式除以单项式的运算法则．15.【答案】−1a+1【解析】解：原式=2(a+1)(a−1)−a+1(a+1)(a−1)=−a−1(a+1)(a−1)=−1a+1．故答案为：−1a+1．原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】k>12且k≠1【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数和分式有意义确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：(x+k)(x−1)−k(x+1)=x2−1，去括号得：x2−x+kx−k−kx−k=x2−1，移项合并得：x=1−2k，根据题意得：1−2k<0，且1−2k≠1，1−2k≠−1，解得：k>12且k≠1．故答案为k>12且k≠1．17.【答案】3【解析】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，1 2×4×2+12×AC×2=7，解得AC=3．故答案为3．过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC= S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．18.【答案】①②③④【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF//AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△BDF中，{∠C=∠CBFCD=BD∠EDC=∠FDB，∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确；故答案为①②③④．19.【答案】解：(1)原式=a2−2ab+b2+a2+ab−2ab−2b2 =2a2−3ab−b2；(2)原式=1+xx ÷2x2−1−x2x=x+1x ÷(x+1)(x−1)x=x+1x ×x(x+1)(x−1)=1x−1．【解析】(1)先利用完全平方公式、多项式乘多项式法则算乘法，再合并同类项；(2)先通分算括号里面的，再算分式的除法．本题主要考查了整式、分式的混合运算，掌握整式、分式的运算法则、运算顺序是解决本题的关键．20.【答案】解：(1)整理得：x2−x−2=x2+2x+1，移项得：−x−2x=1+2，合并得：−3x=3，解得：x=−1；(2)方程整理得：12(x−2)+12=−3x−2，去分母得：1+x−2=−6，解得：x =−5，检验：把x =−5代入得：2(x −2)≠0，∴分式方程的解为x =−5．【解析】(1)方程整理后，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，单项式乘多项式，完全平方公式，熟练掌握公式、运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．21.【答案】解：(a +1−4a−5a−1)÷(1a −1a 2−a) =(a +1)(a −1)−(4a −5)a −1÷a −1−1a(a −1)=a 2−1−4a +5a −1⋅a(a −1)a −2=(a −2)2a −1⋅a(a −1)a −2 =a(a −2)，∵分式有意义且除数不为0∴a ≠1且a ≠0且a ≠2∴当a =−2时，原式=−2×(−2−2)=8．【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的混合运算化简题目中的式子，然后从−2、0、1、2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．22.【答案】解：(1)(2a +b)(a +2b)−a 2=2a 2+5ab +2b 2−a 2=a 2+5ab +2b 2，即：绿化的面积是(a 2+5ab +2b 2)平方米；(2)将a =3，b =2代入(1)题结果得，32+5×3×2+2×22=9+30+8=47(平方米)，答：若a=3，b=2时，绿化面积为47平方米．【解析】(1)用总的面积减去空白部分的面积进行计算；(2)将a=3，b=2代入(1)题结论即可．此题考查了整式运算解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列式并准确进行计算．23.【答案】解：(1)如图所示，直线l即为所求；(2)如图所示，点P即为所求；(3)3．【解析】【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)利用网格特点，作AD的垂直平分线即可；(2)连接CD，与直线l的交点即为所求；(3)利用割补法求解可得．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)△ABC的面积=2×4−12×1×2−12×1×4−12×2×2=3，故答案为：3．24.【答案】解：(1)设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为(x−2)元，根据题意，得80x−2=100x，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，每件甲种商品的进价为：10−2=8．答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．(2)设购进乙种商品y个，则购进甲种商品(3y−5)个．由题意得：3y−5+y≤95．解得y≤25．答：商场最多购进乙商品25个；(3)由(2)知，(12−8)(3y−5)+(15−10)y>380，解得：y≥23917．∵y为整数，y≤25，∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种商品71个，乙商品件24个；方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个．【解析】(1)设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为(x−2)元，根据题意建立方程求出其解就可以了．(2)本题中“根据进两种商品的总数量不超过95个”可得出不等式；(3)根据“使销售两种商品的总利润(利润=售价−进价)超过380元”可以得出关于利润的不等式，组成不等式组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．本题考查了列分式方程解应用题与列不等式组解实际问题的运用，重点在于准确地找出相等关系与不等关系．25.【答案】(1)证明：如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，∵AE=EB=BD，∴∠ECB=12∠ACB=30°，∠EDB=∠DEB=12∠ACB=30°，∴∠EDB=∠ECB，∴EC=ED；(2)证明：如图2，∵EF//BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠C=60°，∴△AEF为等边三角形；(3)EC=ED；理由：∵∠AEF=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠DBE=120°，∵AB=AC，AE=AF，∴AB−AE=AC−AF，即BE=FC，在△DBE和△EFC中，{DB=EF∠DBE=∠EFC BE=FC，∴△DBE≌△EFC(SAS)，∴ED=EC．【解析】【分析】(1)根据等边三角形三线合一的性质可得∠ECB=30°，∠ABC=60°，根据AE=EB=BD，可得∠ECB=12∠ACB=30°，∠EDB=∠DEB=12∠ACB=30°，根据等角对等边即可证得结论；(2)根据平行线的性质证得∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠C=60°，即可证得结论；(3)先求得BE=FC，然后证得△DBE≌△EFC即可；本题考查了等边三角形的判定和性质性质，平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．【解析】(1)证明：如图1，在等边△ABC 中，AB =BC =AC ，∴∠ABC =∠ACB =∠A =60°，∵AE =EB =BD ，∴∠ECB =12∠ACB =30°，∠EDB =∠DEB =12∠ACB =30°，∴∠EDB =∠ECB ，∴EC =ED ；(2)证明：如图2，∵EF//BC ，∴∠AEF =∠ABC =60°，∠AFE =∠C =60°，∴△AEF 为等边三角形；(3)EC =ED ；理由：∵∠AEF =∠ABC =60°，∴∠EFC =∠DBE =120°，∵AB =AC ，AE =AF ，∴AB −AE =AC −AF ，即BE =FC ，在△DBE 和△EFC 中，{DB =EF ∠DBE =∠EFC BE =FC，∴△DBE≌△EFC(SAS)，∴ED =EC ．。