2021-2022学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为A. B. C. D.2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是A. 赵爽弦图B. 费马螺线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是A. B. C. D.4.计算：A. B. C. D.5.将分式中的，同时扩大倍，则分式的值A. 扩大倍B. 扩大倍C. 缩小到原来的一半D. 保持不变6.已知是分式方程的解，那么的值为A. B. C. D.7.在中，，于点，若，，则的周长为A. B. C. D.8.如图，点在上，则的度数是A.B.C.D.9.如图，两个正方形的边长分别为、，若，，则阴影部分的面积是A.B.C.D.10.如图，已知直角三角形中，，，在直线或上取一点，使得为等腰三角形，则符合条件的点有A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.五边形的外角和为______ ．第2页，共19页12.已知，则代数式的值为______．13.已知，则______．14.如图，已知，请你再添加一条件______使≌．15.分式方程：的解是______ ．16.在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则______．17.如图，，，是内的一条射线，且，为上一动点，则的最大值是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：．19.已知，求的值．20.如图，在平面直角坐标系中，，，．作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；在轴上作出点，使得最短，并写出点的坐标．21.在的运算结果中，的系数为，的系数为，求，的值并对式子进行因式分解．第4页，共19页22.如图，，相交于点且互相平分，是延长线上一点，若，求证：．23.某商场计划在年前用元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了，结果比原计划少购进盏彩灯．该商场实际购进彩灯的单价是多少元？24.如图，中，厘米，如果点从点出发，点从点出发，沿着三角形三边以厘米秒的速度运动，当点第一次到达点时，，两点同时停止运动．运动时间为秒．当且为直角三角形时，求的值；当为何值，为等边三角形．25.如图，射线交的外角平分线于点，已知，，，．求证：平分；如图，的垂直平分线交于点，交于点，于点，求的长度．第6页，共19页答案和解析1.【答案】【解析】解：，故选：．本题考查了科学记数法表示绝对值较小的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．根据科学记数法表示方法即可求解．2.【答案】【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：．根据轴对称图形定义进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】【解析】【分析】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；B.原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；C.原式，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；D.原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意．故选C．4.【答案】【解析】解：，故选：．根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．5.【答案】【解析】解：分别用和去代换原分式中的和，得：，可见新分式是原分式的倍．故选：．依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6.【答案】【解析】解：，，，，，，是方程的解，，，经检验是方程的解，第8页，共19页故选：．先解分式方程得，再由方程的解为，则有，求出即可．本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意对方程根的检验是解题的关键．7.【答案】【解析】解：在中，，是等腰三角形，又于点，，．．的周长．故选：．运用等腰三角形的性质，可得，再求出的周长．本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形中的三线合一是解题的关键．8.【答案】【解析】解：由三角形外角的性质可得，，，．故选：．由三角形外角的性质可得，，，再根据平角的定义可得答案．本题考查多边形的内角与外角，熟练掌握三角形的外角的性质是解题关键．9.【答案】【解析】解：由题意可得阴影部分的面积为：，当，时，原式，故选：．通过用两个正方形总的面积减去两个空白三角形的面积进行计算即可．此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式，并能结合完全平方公式进行变式计算．10.【答案】【解析】解：的垂直平分线交直线于点，交于点，此时；以为圆心，为半径画圆，交于二点，，交于点，此时；以为圆心，为半径画圆，交有二点，，交有一点此时．故符合条件的点有个．故选：．根据等腰三角形的判定，分三种情况，画出图形解答即可．本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．11.【答案】【解析】解：多边形的外角和为，五边形的外角和为，第10页，共19页故答案为：．根据多边形外角和定理求解即可．此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和为是解题的关键．12.【答案】【解析】解：，．故答案为：．首先把化成，然后把代入化简后的算式计算即可．此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．13.【答案】【解析】解：，，，，故答案为：．利用比例的基本性质，进行计算即可．本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．14.【答案】答案不唯一【解析】解：，为公共角，可添加使≌，在和中，，≌．故答案可为：答案不唯一．要使≌，已知，为公共角，则可添加，利用判定其全等；或添加，利用判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．15.【答案】【解析】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．故答案为：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.【答案】或【解析】解：当为锐角三角形时，如图，设的垂直平分线交线段于点，交于点，第12页，共19页，，，，；当为钝角三角形时，如图，设的垂直平分线交于点，交于点，，，，，，，；综上可知的度数为或，故答案为：或．当为锐角三角形时，设的垂直平分线交线段于点，交于点，在中可求得，再由三角形内角和定理可求得；当为钝角三角形时，设的垂直平分线交于点，交直线于点，则可求得的外角，再利用外角的性质可求得，可求得答案．本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分两种情况分别求得等腰三角形的顶角是解题的关键．17.【答案】【解析】解：如图．作点关于射线的对称点，连接、．则，，，．，，是等边三角形，，在中，，当、、在同一直线上时，取最大值，即为．的最大值是．故答案为：．作点关于射线的对称点，连接、则，，是等边三角形，在中，，当、、在同一直线上时，取最大值，即为所以的最大值是．本题考查了线段之差的最小值问题，正确作出点的对称点是解题的关键18.【答案】解：．【解析】按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．本题考查了整式的除法，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】解：，，，当时，原式．第14页，共19页【解析】先根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，求出，把代入化简后的结果，即可求出答案．本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20.【答案】解：如图，即为所求；点的坐标为；如图，点即为所求；点的坐标：．【解析】根据，，和轴对称的性质即可作出关于轴对称的图形，进而写出点的坐标；连接交轴于点即可使得最短，进而可以写出点的坐标．本题考查了作图旋转变换，轴对称最短路径问题，坐标与图形变化平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．21.【答案】解：的系数为，的系数为，，，，，的值为：，的值为：，．【解析】先计算多项式乘多项式，然后根据已知求出，的值，最后把，的值代入式子进行分解即可．本题考查了多项式乘多项式，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．22.【答案】证明：连接、，，相交于点且互相平分，四边形是平行四边形，，，，，，，，，．【解析】连接、，先证四边形是平行四边形，得，，则，再证，则，进而得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：设商场原计划购进彩灯的单价为元，则商场实际购进彩灯的单价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，第16页，共19页则元，答：商场实际购进彩灯的单价为元．【解析】设商场原计划购进彩灯的单价为元，则商场实际购进彩灯的单价为元，由题意：某商场计划在年前用元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了，结果比原计划少购进盏彩灯．列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】解：当时，点在上，点在上，，，为直角三角形，则或，当时，，，，，解得：；当时，，，，，解得：．点在上，点在上，，，不合题意舍去，综上，当或时，为直角三角形；点第一次到达点时，，两点同时停止运动，则，当时，当时，为等边三角形，此时，，解得：；当时，为等边三角形，只能点与点重合，点与点重合，此时，，综上，或时，为等边三角形．【解析】根据速度与时间可得路程和；分两种情况：当时，当时，由直角三角形的性质列出方程可得出答案；分两种情况：和，列出方程可得出答案．本题考查了等边三角形的性质及动点问题，解题的关键是能根据题意得出方程．25.【答案】证明：，，，，平分，，，平分；解：连接，，过点作的垂线交的延长线于，垂直平分，，平分，，，，≌，，，，≌，第18页，共19页，，，．【解析】由，，得，，再根据平分，得，则，从而证明结论；连接，，过点作的垂线交的延长线于，利用证明≌，得，再证明≌，得，则，从而得出答案．本题主要考查了角平分线的定义和性质，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．。