2.1.2指数函数及其性质
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
y 1 x
2
0 y 1 x
x
当a>1时,a越大，y = a x 的图像在3 第一象限越靠近y轴
当0<a<1时,a越小，y a x的图像在第二象限越靠近y轴
2020/6/27
2.1.2指数函数及其性质
2.1.2指数函数及其性质
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
2020/6/27
2.1.2指数函数及其性质
在函数 y a x (a 0，且a 1) 为什么规定“a 0，且a 1”呢？
若a
0,
当x 当x
0时，a 0时，a
x恒等于0 x无意义
图
yy 3x
象
y 2x
特
征
1
o -3 -2 -1 1 2 3
x
2020/6/27
2.1.2指数函数及其性质
用描点法作函数y (1)x 和y (1)x的图象.
2
3
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
函 y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 … 数 y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 …
y ax
(0 a 1)
◆ a＞1时，图象 1 自左至右逐渐上升
◆ 0＜a＜1时，图象1
自左至右逐渐下降
0
x
0
向上无限伸展，向下与x 轴无限接近
x
2020/6/27
当 x > 0 时，y > 1y.
当图x < 0 时，. 0< y<1
y ax (a 1)
y y ax (0 a 1)
象
若a 0, 如y (-4) x ,则对于x 1 , 1 , 42
,在实数范围内函数值不 存在。
若a 1, y 1x 1是一个常量
2020/6/27
2.1.2指数函数及其性质
指数函数的特点： 1、a x的系数必须为1 2、a必须是参数或常数 3、指数的位置必须是自变量x,或者是可以 通过化简变为x的，如y=2 x 4.没有尾巴
图 象
y (1)x 2
y (1)x 3
y
若不用描点法，这
特
两个函数的图象又该如
征
何作出呢？
1
y=1
X 2020/6/27
2.1.2指数函数及其性质
y
y 1 x 2
y 1 x 3
1
y 3x y 2x
底数互为倒 数的两个指 数函数图象：
关于y轴对称
0
1
x
2020/6/27
2.1.2指数函数及其性质
分析：指数函数的图象经过点 3, ，
有 f 3 ，
1
即
a3
，解得 a 3 x
于是有 f x 3
所以：f 0
π0
1,f
1
1
π3
3
π ,f
3
π 1
1
.
π
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2.1.2指数函数及其性质
比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.72.5 , 1.73 （2）0.8-0.1， 0.8-0.2
∴a=2
2020/6/27
2.1.2指数函数及其性质
在同一坐标系中作出如下函数的图像：
y 2x
y 3x
y
1 2
x
y
1 3
x
2020/6/27
2.1.2指数函数及其性质
用描点法作函数 y 2x 和y 3x的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
函 y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … 数 y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 …
由指数函数的研究
归纳对一般函数研究的基本方法和步骤： 1、先给出函数的定义 2、作出函数图象 3、研究函数性质：
①定义域 ②值域 ③单调性 ④奇偶性 ⑤其它：最值等
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2.1.2指数函数及其性质
已知指数函数 f (x) ax (a 0,且a 1)
的图象经过点 3， ，求
f (0), f (1), f (3)
2020/6/27
2.1.2指数函数及其性质
情景引入
引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2 个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后， 得到的细胞个数与x的关系式是什么？
2020/6/27
2.1.2指数函数及其性质
情景引入
分裂 次数 1次 2次 3次 4次 x次
……
y 2x
细胞 2个 4个 8个 16个 总数 21 22 23 24
y
y
y
y 1 x
2
y
a
x
(a 1)
y 1 x 3
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1 0x
x
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2.1.2指数函数及其性质
y
● 图象共同特征：
y
◆图象可向左、右两方无限伸展
◆图象都在x 轴上方
y a x ◆都经过坐标为（0，1）的点
(a 1)
2x
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2.1.2指数函数及其性质
情景引入
引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半， 第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第 二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的 次数与剩下的尺子长度之间的关系.
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2.1.2指数函数及其性质
情景引入
截取
次数 1次 2次 3次 4次
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2.1.2指数函数及其性质
1.判断下列函数哪些是指数函数？
(1) y=2x 1 (2)y= 3 4x
(3) y= 3x
(4) y=(2)x
(5) y=1 0x
(6) y= 2x1
2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.
a2-3a+3=1 a>0且a≠1
a=1或a=2 a>0且a≠1
x次
y (1)x 2
木棰 1 尺 1 尺 1 尺 1 尺
剩余 2
4
8
16
(1)x尺 2
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2.1.2指数函数及其性质
y 2x y (1)x
2
思考: 以上两个函数有何共同特征?
(1)均为幂的形式; (2)底数是一个正的常数; (3)自变量x在指数位置.
y ax
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(3) 1.70.3 ,1 (4) 1.70.3 , 0.93.1 比较指数大小的方法
①构造函数法：要点是利用函数的单调性，数 的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)， 若底数是参变量要注意分类讨论。
y 1 当•x(0,1<) 0 时，y > 1；
•(0,1)
当o x > 0 时x ， 0< y < 1。 o
x
相 同 性点
质不 同 点
(1)定义域： , 最值 没有最值
(2)值域: 0,
奇偶性 没有奇偶性
(3)过点（0，1），当x 0时, y 1
(4)在R上是增函数

(4)在R上是减函数
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