• 这个力使电子有了一个与电场相反方向的总体 漂移，速度v漂移，显示出电流，其电流密度
j nev漂移
思考：电子的漂移速度 与电子内在速度比较？
• n是电子密度。根据牛顿定律，电子将被加
速，飘要检查电子运动方程中被散射的机制！
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金属电子气的Drude模型
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第2讲、金属电子气的Drude模型
1. 已知的金属性质 2. 模型的建立——基本假定及其合理性分析 3. 金属电导率 4. 金属热传导 5. Wiedemann-Franz定律 6. Hall效应和磁阻 7. Drude模型的局限
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看这样的图象能不能自圆其说
• 芯电子被原子核紧紧束缚，形成离子实，本身 固定，不参与导电
• 价电子脱离原子核的束缚而在固体中自由运动
• 离子实对价电子的作用可忽略不计
* 离子实的作用仅维持固体结合，维持电中性
• 金属中的价电子就象无相互作用的理想气体， 但模型与理想气体又有所不同：
2
dT dx
l v
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能量均分定理←经典的M-B分布
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金属中价电子行为的推测
• 金属特点
* 价电子可以活动的区域较大 比如，Li原子间距3A，而原子半径0.5A（？） 原子核小，因此，价电子活动空间大
† 价电子：束缚？自由？
• 分析推测图象（能够自圆其说？）
* 芯电子行为：束缚在原子核周围形成离子实，不参 与导电
* 价电子行为：离子实对它们的吸引力弱，可以离开 离子实的束缚，自由地在整个金属中移动，这部分 电子参与导电传导电子
* 在微观层次上解释实验测量宏观物理量的第一个 理论模型
* 首先用于解释电导、热传导问题
• 那么如何根据已知的金属性质，构造模型？ • 在这个层次上，根据上一讲有三点需考虑： 1. 经典还是量子？
* 无从选择！当时只有经典可供使用
2. 如何描写体系粒子间相互作用？
* 价电子之间？价电子与离子实之间作用？
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价电子运动图像
考 虑
传导电子
芯区
原子核
金
属
中
价
电
子
的
行
为
Na 1s22s22p6 3s1：价电子数量少，空间大
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如何建立模型？
• Drude的经典金属自由电子气模型（1900）
性质可能与电子有关，当然也可以质疑这种猜测 电子对导热有贡献有何根据？仅仅因为好的导体 也是良好的导热体？
• 1900年物理学的状况？
* 量子力学还处于萌芽状态 * 只有经典物理，连原子结构的正确理论尚未建立
但是，当时理想气体的运动学理论已经非常成功
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3. 如何处理1029/m3个粒子？
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思考——假如你是Drude
• 根据已有线索，如何仿照理想气体建立模型？
* 与理想气体（电中性）还是有些不同！除了碰撞的 瞬间，可以不考虑其他。但现有两种带电粒子
• 不是电中性的，有库仑相互作用？那么
* 电子-电子如何相互作用？ * 电子-离子实如何相互作用？
• 还有——电传导（也包括热传导）是个输运过 程，非平衡过程，所以
* 还需规定体系将通过什么方式建立热平衡？ 即，在没有电场（温度梯度）时、在有电场（温 度梯度）时，电子如何达到热平衡？
按理想气体做？
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1、已知的金属性质
模型建立的依据
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为什么研究固体从金属开始？
• 金属最基本物质状态之一，元素周期表中有2/3 是金属元素，应用很广泛，当时对金属的了解 比其他固体多
* 比如，电导、热导、光泽、延展等性能很早开始就 被广泛应用
* 区分非金属，实际上也是从理解金属开始
* 对已知现象，用已有知识，抓住要点 * 困难之处施展腾挪手段
一时搞不清楚的相互作用，用近似和假定绕过去 † 自由电子近似、独立电子近似、弛豫时间近似
* 用该模型研究金属的电导、热导 成功地解释Wiedemann-Franz定律
* 对比实验，分析该模型的局限，提出模型改进之道
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* 电子气体的浓度比理想气体大三个量级
* 有两种粒子：电子，离子
不是很圆滑，所以再加些限制(基本假定)，完 成Drude模型的构造
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Drude(自由电子气)模型的基本假定
1. 独立电子近似：电子与电子无相互作用
* 既没有库仑作用，也不碰撞，与理想气体不同！
* 当时热传导在应用上比 电导更重要，但测量很 困难 LT
273 K
373 K
κLκL
Li 0.71 2.22 0.73 2.43
Al 2.37 2.14 2.30 2.19
Fe 0.80 2.61 0.73 2.88
Cu 3.85 2.20 3.82 2.29
Ag 4.18 2.31 4.17 2.38
• 当时已经知道很多其他固体所没有的金属性质
* 这些性质很多已经有应用，亟需知道其之所以有这 些性质的原因
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金属知多少？
• 良好的导电体、导热 体
* 与温度有关
• 延展性、可塑性
* 金属光泽？
• Wiedemann-Franz定 律（1853）
• 弛豫时间近似
* 不可能完全自由电导率无穷大，无法取得热平衡
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讨论：达到热平衡方式
• 与(固定的)离子实的碰撞，碰撞前后速度无关
* 即对以前的速度没有记忆
• 碰撞后获得速度的方向随机；
* 合理的假定
• 速率与碰撞处的温度相当
* 很含糊？ * 对电导不起作用，因为方向随机，平均没有贡献 * 对热导有用，规定携带前一次碰撞的温度（动能）
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• 热流密度与热导系数的关系 jq T
• 直觉：导体好于绝缘体电子导热
• 热传导是能量的输运，设温度梯度在x方向，
电子在高温处以及在低温处经
最后一次碰撞，携带其能量，
到达x 处，高温低温，低温
高温，导致热流。x处的密
高温
低温
度n，高温、低温处各贡献一 半，1/2n
jq 1 nvT x v T x v nv2 d dT
pt
dt
1
dt
pt
Ft
dt
• 整理后即得 dpt pt Ft
dt
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散射图象
dpt
dt
pt
Ft
• 弛豫机制：电子在电场力作用下加速，与离子 碰状，或说受到散射，平衡后（dp/dt=0）达到
一稳定速度——漂移速度
0 pt eE mev漂移 eE
金属原子容易失去价电子传导电子？
金属电导和热传导可能是价电子起作用？
• 延展性、可塑性？
* 与组成金属的原子之间的相互结合的方式有关
结合没有方向性，区别于共价键，金属键(?)
† 金属键——形象地说，价电子形成负电背 景，正电荷镶嵌其中，库仑作用的结合
金属的结构几乎都有相对较高的配位数(?)
† 配位数——形象地说，就是原子周围最靠近 该原子的原子的个数（晶体结构中将涉及）
* 如何将碰撞结合进电子的运动方程成为关键
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3、金属电导率
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电流密度与外电场之间的关系
• 没有外电场时，电子各个运动方向等价，互相 抵消，没有整体流动，无电流。当有电场存在 时，电子受力 F eE
Pb 0.38 2.64 0.35 2.53
Bi 0.09 3.53 0.08 3.35
κ:W cm-1 K-1
L:10-8W ΩK-2
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从这些现象得到的对金属的基本认识
• 良好导电体、导热体？
* 化学：组成金属的原子大多位于周期表左边
* 这些性质都说明，价电子活动空间很大
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2、模型的基本假定及其合理性
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当时的物理？
• 1897年Thomsom的电子论
* 电子的发现是固体物理学发展的一个转折点 * Drude（1863——1906）意识到金属的导电（热）
• 由此，可估计平均自由程：l=vτ
* 其中电子的平均速度v可由经典的能均分定理得到 室温时，~107cm/s