本讲要解决的问题及所涉概念
•简谐近似
*相互作用势能只保留到二次项，晶格振动为一系列线性独立的谐振子，不发生相互作用，也不交换能量
*这样，声子不能把能量传递给其他频率的声子
*与此有关的物理现象，比如热膨胀、热传导，就不能用简谐近似来描述
•非简谐效应
*热膨胀
*热传导
声子气体
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第28讲、非简谐效应
1.简谐近似的局限
2.热膨胀
3.Grueneisen状态方程
4.热膨胀与Grueneisen常数
5.热传导
6.晶格振动的相互作用（声子语言）
7.晶体热传导系数
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1、简谐近似的局限
•修正绝热近似时，曾作两个假定以简化问题
1.微小振动：原子虽然不是固定在它们的平衡位置，但
是偏离平衡位置的距离很小
2.简谐近似：离子之间的相互作用势能展开式只保留到
二次项，即力常数与位移的一次项成正比
•但是，固体中的很多重要的物理性质不能用简谐近似解释，如
*热膨胀
*热传导
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2、热膨胀
•严格的简谐振动为什么不会产生热膨胀？
•热胀冷缩
*温度升高，晶体体积膨胀
*？
•温度升高？
——晶格振动能量增大
•晶体体积膨胀？
*→原子平均间距或晶格常数增加
*→但是严格的简谐近似为什么不能产生热膨胀？http://10.107.0.68/~jgche/非简谐效应6
5、热传导
•固体导热
*电子贡献+？
•晶体中原子的热运动
•晶格振动！
*但是，原子仅仅是在平衡位置附近振动，
*而且晶格振动是一种集体的振动！
•热传导就是振动的传播
•格波的传播？
*但是，简谐近似 格波独立，因此格波之间不能交换能量
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简谐振动 热传导?
•与温度有关的声子分布的均匀过程如何建立？•靠相互作用，靠碰撞？
•简谐近似：格波独立，声子间没有相互作用！•必须考虑非简谐效应——声子与声子之间的碰撞，各个格波之间有相互作用
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6、晶格振动相互作用（声子语言）
•一个声子的存在会引起周期性弹性应变
•这种弹性应变如果较大，则不能再用简谐近似来描写
•这样，非简谐弹性应变对晶体的弹性常数产生空间和时间上的调制
•第二个声子感受到这种弹性常数的调制，受到散射而产生第三个声子
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声子气
•将有限温度下的晶体想象成包含声子气的容器•不同模式的声子具有不同的动量，能量
•速度，按Debye近似，声速
•声子间的相互作用就象气体间分子的碰撞一样，交换动量、能量 简谐近似下不可能
•虽然当作气体分子处理，但注意：声子是晶格振动的能量量子，是一种元激发，不具有质量，声子数也不守恒，可以产生和湮灭
•声子描写的是整个晶格的振动！现局域！远大于晶格常数，仍可看成这个区域整体的振动
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平均自由程取决于声子碰撞
•理论分析非常复杂：取决于声子与声子之间的碰撞，还有声子与杂质的碰撞，声子与样品边界的碰撞
•声子与声子之间碰撞：三声子碰撞过程的动量、能量守恒关系（K 是倒格矢）
K
q q q +=+=+3213
21ωωω
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正常过程：K 等于零
•常称N 过程(Normal process)，对应q 1和q 2较小•声子的动量没有发生变化，因此，N 过程只改变声子的动量分布
•如果声子的总动量为零，就没有热流
•在热平衡下，由于()()
q q -=ωω•因此，N 过程由于只改变声子的动量分布，而基本上不影响热流的方向
==∑i
i q Q
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翻转过程：K 不等于零
•对应q 1和q 2较大，与B 区的尺度可比才能发生，能量大的格波参与才能发生
•这种格波数随温度下降很快，因此，U 过程可改变声子数的分布
•这种过程对热导率的下降十分有效
•常称U 过程(Umklapp Process)
•声子总的动量改变了一个非零的倒格矢的动量
≠=∑i
i q Q
关键是改变声子分布！
•看上去是平均自由程，关键是改变声子数分布•晶体中存在这样的机制，使声子分布可以局域地趋于平衡。
否则，不能说晶体一端的声子处于T
1
的热平衡中
的热平衡中，而另一端处于T
2
•这就需要建立使声子趋于平衡的机制，这就是声子之间的碰撞，三声子碰撞
•N过程不能建立热平衡
*不改变总动量，某温度下的声子局域平衡分布可以以某个漂移速度在晶体中运动，热流一旦建立，永不衰减•U过程对改变声子数分布最有效
*两个动量在某一方向的声子碰撞，产生一个动量方向相反的声子，改变了声子的分布，对热传导有贡献
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本讲所解决的问题及所涉概念
•非简谐效应
•热膨胀
*平衡位置与温度的关系与势能曲线形式有关
*Grueneisen常数
•热传导
*简谐效应，声子之间无相互作用，热能不能传递
*声子气体相互作用图象
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