二次根式知识点总结及练习题大全1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（）2= （≥0）；（2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】（2）、平方法当时，①如果，则；②如果，则。
例1、比较与的大小。
例2、比较与的大小。
（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3、比较与的大小。
（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、比较与的大小。
（5）、倒数法例5、比较与的大小。
（6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
例6、比较与的大小。
（7）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①；②例7、比较与的大小。
（8）、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①；②例8、比较与的大小。
二次根式的概念和性质1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1）（）2=- （）;（2）=- （）（3）（-）2=- （）;（4）（2）2=2×=1 （）2．下面的计算中，错误．．的是（）A．=±0.03 B．±=±0.07C．=0.15 D．-=-0.133．下列各式中一定成立的是（）A．=+=3+4=7 B．=-C．（-）2= D．=1-=4．（）2-=________； 5．+（-）2=________．6．[-]·-6；7．数a在数轴上的位置如图所示，化简：-│1-a│=_______．8．计算：+=_______．9．--（）2 10、-|-|11．+ 12．+ 13.二次根式的乘除练习题1、填空：（1）二次根式的乘法法则用式子表示为__________（2）二次根式的除法法则用式子表示为__________（3）把分母中的___化去，叫做分母有理化. 将式子分母有理化后等于_________ （4）成立的条件是_________（5）成立的条件是_________（6）（6）成立的条件是_________（7）化简：（8）计算：1．下列运算正确的是（）A．（）2=-5 B．（-）2=-5 C．-=5 D．=5a -2-12102．下面的计算中，正确的是（ ）A ．=0.1；B ．-=-0.03；C ．±=±13；D ．=-43．下列命题中，错误．．的是（ ） A ．如果=5，则x=5;B ．若a （a ≥0）为有理数，则是它的算术平方根C ．化简的结果是-3D ．在直角三角形中，若两条直角边分别是，2，那么斜边长为54．计算+|-11|-，正确的结果是（ ）A ．-11B ．11C ．22D ．-225．（-）2-+=________； 6．=________．7．-（2）2=__________．8．比较大小6______7．（填“>”，“＝”，“<”号）9．数a 在数轴上的位置如图所示，化简：│-a-1│-2=________．10．=________．11．计算：+++…+=______．12．如果+│b-2│=0，求以a 、b 为边长的等腰三角形的周长．1、判断题：下列运算是否正确.（ ）（1）（ ）（2）（ ）（3）（ ）（4）（ ）（5）（ ）（6）（ ）（7）（ ）（8）1、运用乘法分配律进行简单的根式运算.例1 计算 （1） （2）(1) (2)(3)2、比较两个实数的大小.例2 比较下列两个数的大小（1）与（2）与1、与2、与3、与4、与3、二次根式的乘除混合运算.（1）（2）（1）（2）4、运用分母有理化进行计算.例3 化简分析：当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如果分母有理化后则变为1或-1，就可将原式变为不含分母的二次根式.思考题：计算二次根式的加减1．若与是同类二次根式，则a=_______，b=_______．2．在，，，中能与进行加减合并的根式有_________．3．计算： +=_________．4．已知长方形的长和宽分别为，，则它的周长是________．5．在实数范围内分解因式：a2-4=_________．6． +与+大小关系是_________．7．下列根式中与其他三个不同类的是（）A． B． C． D．8．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（）A．与 B．与 C．与2 D．18与9．下列根式合并过程正确的是（）A．2--=2 B．a+b=a+bC．5+=a+ D． -=10．计算： ++-的值是（）A． +5 B． +8 C．6+ D．12+11．若5+=6，则y值为（）A． B．1 C．2 D．312．一个等腰三角形的两边分别为2，3，则这个三角形的周长为（）A．3+4 B．6+2C．6+4 D．3+4或6+213．计算：（1）2+3 （2）5+-7（3）++-+ （4）+6a-3a214．如果△ABC的三边a=7，b=4，c=2，求周长P．巩固练习1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2. 下面说法正确的是（）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.与是同类二次根式C.与不是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式3. 与不是同类二次根式的是（）A. B. C. D.4. 下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.★5. 若，则化简的结果是（）A. B. C. 3 D. -3★6. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（）A. B. C. 1 D. 37. 下列式子中正确的是（）A. B.C. D.8. 在中，与是同类二次根式的是。
9.若最简二次根式与是同类二次根式，则。
10. 一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。
11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则。
12. 已知，则。
13. 已知，则。
★14.。
15. 计算：⑴. ⑵.⑶. ⑷.★16. 计算及化简：⑴. ⑵.★17. 已知：为实数，且，化简：。
二次根式的混合运算一、填空1、计算：2、化简： = ， = 。
3、二次根式有意义时的的范围是＿＿＿＿＿＿。
4、若，则x的范围是。
5、一个等腰直角三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积为。
6、代数式的最大值是__________ 。
7、计算：， = 。
8、把的根号外的因式移到根号内得。
9．若+有意义，则=_______．10．若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．11．分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______.12．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．13．化简=_________．（x≥0）14．a化简二次根式号后的结果是_________．15．在实数范围内分解因式①2x2－27＝________，②4x4－1＝________．42．设a，b，c为△ABC的三边长，则＋|a＋b－c|＝________．43．若0＜a＜1，化简＝________，a＝________．46．当a<－b<1时，化简：的结果为_____。
二、选择题16、下列各式中不是二次根式的是（）（A）（B）（C）（D）17、下列运算正确的是（）（A ）（B）（C）2+=2 （D）18、下列二次根式中与是同类二次根式的是( )（A）（B）（C）（D）19、化简的结果为（）(A) –1 (B) (C) (D)20、化简的结果是( )(A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 421、使代数式8有意义的的范围是（）（A）（B）（C）（D）不存在22、若成立。
则x的取值范围为：（）（A ）x≥2 （ B）x≤3 （C）2≤x≤3 （D） 2＜x＜3 23、若，则的值为：（）（A ）0 （B）1 （C） -1 （D） 224.使式子有意义的未知数x有（）个． A．0 B．1 C．2 D．无数25．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）． A．4 B．3 C．2 D．128．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，•那么此直角三角形斜边长是（）A．3cm B．3cm C．9cm D．27cm29．化简a的结果是（）． A． B． C．- D．-30．等式成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-131．计算的结果是（）A． B． C． D．32．如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．A．（y>0） B．（y>0） C．（y>0） D．以上都不对33．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（）．A． B． C．- D．-34．在下列各式中，化简正确的是（）A． =3 B． =±C． =a2 D． =x35．化简的结果是（）A．- B．- C．- D．-36．已知a＝，则a与b的关系是（）A．a＝b B．a＝－b C．a＝D．a＝－37．计算（）（＋）－（＋）2的结果是（）A．－7 B．－7－2 C．－7－4 D．－6－438．当x＜5时，的值是（）A．x－5 B．5－x C．5＋x D．－5－x39．若＝x＋3，则x的取值应为（）A．x≥3 B．x≤3 C．x≥－3 D．x≤－340．当a＜0时，化简的结果是（）A．1 B．－1 C．0 D．－2a41．已知：x＝，y＝，则代数式x＋y的值为（）A．4 B．2 C．D．计算题10、 11、12、 13、14、 15、16、3（2－4＋3）17、（18、（7＋2）219、（＋＋）（－＋）20、（x＋2＋y）÷（＋）21、（x2－y2）÷（＋）化简：（解答题1、当x是多少时， +在实数范围内有意义？2、已知y=++5，求的值．3、已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．4. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。