菱形证明题目精
2016年04月07日573724137的初中数学组卷
一．选择题（共1小题）
1．（2015•攀枝花）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE 相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：
①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若
AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．
其中正确的结论个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．解答题（共25小题）
2．如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F 分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE 相交于点G，连接CG．
5．（2016•云南模拟）如图，在△ABC中，DE 分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE 的面积．
6．（2016春•江阴市校级月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，点P从点A出发，以1cm/s 的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t为多少时，四边形ABQP成为矩形？
（2）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．
7．（2015•淮安）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC 绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF．
（1）直接写出点F的坐标；
（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积．
8．（2015•湖北模拟）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE．
（1）求证：∠AFD=∠EBC；
（2）若∠DAB=90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．
9．（2015•沙坪坝区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，∠DAE=∠BAF．（1）求证：CE=CF；
（2）若∠ABC=120°，点G是线段AF的中点，连接DG，EG．求证：DG⊥GE．
10．（2015•通州区一模）在菱形ABCD中，
∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F 是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．
（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结
论：．
（填“成立”或“不成立”）
（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理
由．
11．（2015•东西湖区校级模拟）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF
的半径为2，圆心角为60°，求图中阴影部分的面积．
12．（2015•南宁一模）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：四边形ABFE是菱形．
13．（2015•北京校级一模）如图，在矩形ABCD 中，AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥BD 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BO，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，求四边形BOFG 的周长．
14．（2015•香坊区三模）已知，在△ABC中，AB=AC，D为AB边上一点，过点D作DF∥AC 交BC于F，过F作FE∥AB交AC于E．（1）如图1，当D为AB中点时，试判断四边形ADFE的形状；
（2）如图2，当∠BAC=120°时，延长DF到G，使DF=FG，连接AF、AG、EG、CG，当AG=EF，AB=6时，求CG的长．
15．（2015•牡丹江二模）已知：∠1=∠2，3=∠4，过点P作PD∥BC交直线AB于点D，交直线AC于点H，PK∥AC交直线BC于点K，请你解答下列问题：
（1）如图1，求证：BD=DH﹣PK；
（2）如图2、3，DH、PK又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不需要证明；
（3）在（1）（2）的条件下，若DB=10，CH=4，则DH=．
16．（2015春•泰兴市期末）如图，菱形ABCD 中，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足CF=DE，
∠A=60°．
（1）写出图中一对全等三角形：；（2）求证：△BEF是等边三角形；
（3）若菱形ABCD的边长为2，设△DEF的周长为m，则m的取值范围为（直接写出答案）；
（4）连接AC分别与边BE、BF交于点M、N，且∠CBF=15°，试说明：MN2+CN2=AM2．
17．（2015春•晋江市期末）请阅读下列材料：问题：如图①，将菱形ABCD和菱形BEFG拼接在一起，使得点A，B，E在同一条直线上，点G在BC边上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=120°，试探究PG与PC 的位置关系及∠PCG的大小．小明同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小明的思路，探究并解决下列问题：
（1）直接写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及∠PCG的大小；
（2）将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使点E恰好落在CB的延长线上，原问题中的其
他条件不变（如图②）．你在（1）中得到的两个结论是否仍成立？写出你的猜想并加以证明．
18．（2015春•江阴市期末）如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AB=10，AC=16．点P在AO上，点Q在DO上，且
AP=2OQ．
（1）求线段OD的长；
（2）若PQ=BQ，求AP的长．
19．（2015春•香坊区期末）如图，在菱形ABCD 中，E是BC上一点，F是CD上一点，连接AE、AF、EF，且∠AEB=∠AEF．
（1）如图1，求证：AF平分∠EFD；
（2）如图2，若∠C=90°，求证：EF=BE+DF；（3）在（2）的条件下，若AB=3BE，AE=2，求AF的长．
20．（2015春•东阳市期末）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取
FG=BD，连接BG、DF．
（1）求证：BD=DF；
（2）求证：四边形BDFG为菱形；
（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．
21．（2015秋•重庆校级期中）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
（1）如图（1），AC、BD相交于点O，延长BC 到点E，使得CE=AO，若AB=2，求OE的长；（2）如图（2），点P在AC延长线上，点E在BC延长线上，若AP=CE，求证：BP=EP
22．（2015春•工业园区期中）如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD=8，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．（1）对角线AC的长是，菱形ABCD的面积是；
（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE+OF的值是否发生变化？若不变请说明理由，若变化，请直接写出OE、OF之间的数量关系，不用明理由．
23．（2015春•江阴市期中）如图，四边形ABCD 为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．
（1）求证：∠AFD=∠EBC；
（2）是否存在这样一个菱形，当DE=EC时，刚好BE⊥AF？若存在，求出∠DAB的度数；若不存在，请说明理由；
（3）若∠DAB=90°，且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．
24．（2015春•富顺县校级月考）菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E在边BC上，且E为BC中点，∠AEF=60°；求证：BE=DF；
（2）如图2，若∠EAF=60°；求证：△AEF是等边三角形．
25．（2014•沙坪坝区校级模拟）已知如图，在菱形ABCD中，CO⊥BD，垂足为点O，E为BC
上一点，F为AD延长线上一点，EF交CD于点G，EG=FG=DG，连接OE、OF．
（1）若DG=5，OC=8，求BD的长；
（2）求证：∠OFG=90°﹣∠BEF．
26．（2014•道外区二模）如图1，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，P、E分别在AB、AC边上，且PB=EB，连接PD，N为PD的中点，连接AN、EN．
（1）求证：AN⊥EN；
（2）如图2，连接AC，过点E作EF⊥AC，F 为垂足，连接NF，试判定线段AF、EF与NF 的数量关系，并给予证明．
2016年04月07日573724137的初中数学组卷
参考答案
一．选择题（共1小题）
1．B；
二．解答题（共25小题）
2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．成立；11．； 12．； 13．；14．； 15．14或6；
16．△BDE≌△BCF；2+≤m＜4；17．； 18．； 19．；20．； 21．； 22．6；24；23．； 24．； 25．；26．；。