W a T T T Wp 2W FN A
应力状态－单向＋纯剪切 强度条件（塑性材料）
2 r3 M N 4 T [ ] 2 2 r4 M N 3 T [ ] 2
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例 题
例10-3 图示钢质传动轴，Fy = 3.64 kN, Fz= 10 kN, F’z =1.82 kN, F’y = 5 kN, D1 = 0.2 m, D2 = 0.4 m, [] = 100 MPa, 轴径 d=52 mm, 试按第四强度理论校核轴的强度
③ 将所得结果叠加，即得杆件组合变形时的应力。
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§2 弯拉（压）组合 §3 偏心压缩
弯拉（压）组合 例题
偏心压缩
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弯拉（压）组合
产生弯曲与轴向拉压的组合变形的情况：
杆上除作用有横向力外，同时还作用有轴向力； 外力作用线虽然平行于杆轴，但不通过截面形心。
max
8.66 103 N 8.27 103 N m 111.5MPa [ ] 3 2 5 3 1.8110 m 7.75 10 m
9
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例10-2 图中所示结构，承受载荷F=12kN作用。横梁AC用 No14工字钢制成，许用应力[σ]=160MPa，试校核其强度。
2 2 M T r3 [ ] W

2 2 r4 M 3 T [ ]
2 2 M 0 . 75 T r4 [ ] W 单辉祖:材料力学教程
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弯拉(压)扭组合强度计算
弯拉扭组合 危险截面－截面A 危 险 点－ a
a M N M
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解：1. 外力分析
F' y D2 Fz D1 M1 M2 1 kN m 2 2
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2. 内力分析 M1 , M2 T 图 Fy , F’y Mz 图
Fz , F’z My 图
2 M My M z2
max M
W
BC段 M 图－ 凹曲线
max, B

FNB A M B Wz

M B Wz

21.8kN 9.82kN m 106.4MPa [ ] 3 2 5 3 2.15 10 mm 1.02 10 mm
max, B


12kN m 117.6MPa [ ] 5 3 1.02 10 mm
解：1、横梁的外力与内力分析：
T 30.9kN, FAx 21.8kN, FAy 9.82kN
M e (30.9kN) cos 45(100mm) 2180 N m
梁处于轴向载荷和弯矩的共同作用 下，绘制弯矩图与轴力图。
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10
2、横梁的应力与强度校核 AB段受弯拉组合共同作用；BC段受弯曲作用，B截 面为危险截面：
Fx F cos 30 8.66 103 N
Fy F sin 30 5.00 103 N
M e Fx e 1.732 103 N m
梁处于轴向载荷和弯矩 的共同作用下，绘制弯 矩图与轴力图。
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2、梁的截面设计
max
强度条件：
Fx M A A Wz
(1.6kN )(0.100m) F 1135 N (0.150m) sin 70
由此得
Fy F cos 70 388N
Fz F sin 70 1067 N
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2、内力分析 M1 , M2 T 图 Fy Mz 图
Fz , Fp My 图
2 M My M z2
Fx M A [ ] A Wz
考虑到最大弯曲正应力一般大于轴向拉伸应力，故依照 弯曲强度选择工字型钢
M A 8.27 103 N m 5 3 Wz 5 . 17 10 m 6 [ ] 160 10 Pa
由型钢表中查得，若选取No12.6工字钢，则满足上述条 件，此时截面A的最大正应力为
max M
W
BC段 M 图－ 凹曲线
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3. 强度校核 弯扭组合 危险截面－截面C+
M C 214 N m
TC 160 N Байду номын сангаас m
r4
2 2 MC 0 . 75 T C
D
3
d 1 32 D
4

弯扭组合强度计算 弯拉(压)扭组合强度计算 例题
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弯扭组合强度计算
弯扭组合 危险截面: 截面A 危险点: a 与 b
W a T T T Wp 2W
a M M
应力状态－单向＋纯剪切 强度条件（塑性材料, 圆截面）
2 2 r3 M 4 T [ ]
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3
组合变形的实例
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4
组合变形问题的求解思路
杆件在组合变形时的应力，可采用叠加原理进行计算： ① 将组合变形分解为若干基本变形的组合； ② 计算杆件相应于每种基本变形的应力；

FN A

T Ip

My Iz
Fs S z ( w) I zb
281MPa [ ]
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例 10-5 圆弧形圆截面杆，许用应力为[] ，试按第三强 度理论确定杆径
解：
M1 FRsin
M 2 F BC FR(1 cos )
M M1 FRsin T M 2 FR(1 cos )
M 2 T 2 r3 W 32FR 2(1 cos ) r3 πd 3 90 时， r3 最大
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r3,max
32 2FR [ ] 3 πd
3
d
32 2FR π[ ]
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§5 矩形截面杆组合变形一般情况
内力分析 应力分析
N M
FN Fez z Fey y A Iy Iz
当偏心距足够小，以致最大弯曲拉应力σM,max>|σN| ，横截 面上各点处均受压；反之，如果偏心距足够大，以致最大 弯曲拉应力σM,max<|σN|，则横截面上部分区域受拉，部分 区域受压。
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§4 弯扭与弯拉(压)扭组合
危险点 a, b, c
S一般可
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忽略不计
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强度条件
a点处
b点处
c点处
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26
本章结束！
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第 10 章 组合变形
本章主要研究：
弯扭组合强度计算 弯拉(压)扭组合强度计算 矩形截面杆组合变形
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1
§1 §2 §3 §4 §5
引言 弯拉（压）组合 偏心压缩 弯扭组合与弯拉(压)扭组合 矩形截面杆组合变形一般情况
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2
§1 引 言
组合变形的实例 组合变形问题的求解思路
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例10-4 图示圆截面轴，在载荷FP与F作用下处于平衡状态。 已知载荷FP=1.6kN，轴的外径D=30mm，内径d=27mm，摇臂 尺寸R1=100mm，R2=150mm，许用应力[σ]=300MPa，试按第 四强度理论校核轴的强度。
解：1、外力分析
M
x
0, FP R1 F sin 70R2 0
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3. 强度校核 弯扭组合 危险截面－截面B
M B 1.064 kN m TB 1.0 kN m
2 MB 0.75TB2 r4 W
r4
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2 2 32 M B 0.75TB 99.4 MPa [ ] 3 πd
最大正应力发生在横截面B+，且小于许用应力，故横梁 符合强度要求。
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偏心压缩
杆在作用线平行但偏离杆轴的外力作用下的变形或受力形 式，称为偏心拉伸或偏心压缩。 将偏心压力F平移到形心处， 得附加力偶矩。
M y Fez , M z Fey
在截面上任一点（y,z）处的正应力为：
强度条件
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内力分析
图示钢质曲柄，试分析截面 B 的强度
FSy Fy M z Fy l T Fy a
FN Fx M y Fx a
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应力分析
M y , M z , FN
T , FSy
a 点- 最大
b 点- 最大 c 点- 相当大
N M
FN M ( x) y A Iz
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例
题
例10-1 图中所示梁，承受载荷F作用。已知载荷F=10kN ，方位角α =30º，梁长l=2m，载荷作用点与梁轴的距离 e=l/10,许用应力[σ ]=160MPa。试选择工字钢型号。 解：1、梁的内力分析：