第一节 资金时间价值
三、年金的终值和现值
年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项， 通常记作A。
（一）普通年金（后付年金）
普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期 期末等额发生的系列收付款项，又称后付年 金。
第一节 资金时间价值
1、普通年金终值
公式：F=A*[(1+i)n -1]/i 式中的分式称作 “年金终值系数”，记为（F/A，i, n)
F=P（1+i) =2000(1+6%)=2120 第二年为F=P*（1+i)*（1+i) =P*(1+i)2 第n 年的本利和为：F=P*(1+i)n
式中：(1+i)n通常称作“复利终值系数”，用符 号（F/P, i, n)表示。可查“复利终值系数表”
第一节 资金时间价值
习题： （1）利用复利终值表查（F/P, 6%,3) ， （F/P,5%,11) ， （F/P, 8%, 7) （2）假设你现在存入银行20000元，年利率2%， 按复利计算，30年后你可取多少？ （3）某人现有1200元，拟投入报酬率为8％的 投资机会，经过多少年才可使货币增加1倍？ （4）现有1200元，欲在19年后使其达到原来的 3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为 多少？
解题：如果该夫妇17年存款的现值等于其 大学四年每年所交学费的现值，那恰好 可以用存款来支付学费。 计算就分二步： 第一，计算4年学费的现值（第0期） 第二，根据现值计算每年的存款额
1、[30000*（P/A，14%，4）]*（P/F， 14%，17）=30000*2.914*0.108=9441.36 2、A*（P/A，14%，17）=9441.36 A=9441.36/6.373=1481.46
案例
有一对美国夫妇为他们刚出生的女儿苏菲进行 大学教育存款，他们估计当他们女儿上大学 时，每年的费用将达30000美元，以后几十年 中年利率为 14%，这样，他们现在每年要存 多少钱才能筹够大学4年的费用。
假设，苏菲今天出生，18岁生日那天支付第1年 学费，以后17年每年生日那天存入相同金额 的存款，第一次是在1年后。
投资报项资产的风险与收益 风险报酬的计算比较复杂，一般分步进行。 （一）确定概率分布 概率是指某一事件可能发生的机会。 概率分布要求：（1）所有概率都在0和1之间 （2）所有概率之和等于1 （二）计算预期收益率 预期收益率是各种可能的收益率按其概率进行加权平均 得到的收益率。 公式见教材P40 两个项目的收益率相同，但风险不同，为了定量地衡量 风险的大小，我们还需要计算概率分布的离散程度的 指标。
（四）计算变异系数
即，标准差同预期收益率的比值。 公式见教材P44 标准离差率只能评价风险程度，还不是风险报 酬率。
（五）计算风险报酬率
此时还需引进一个系数——风险报酬系数，它 可以将标准离差率转化为风险报酬率。
第二节 风险与收益
风险报酬系数的确定：
（1）根据以往同类项目确定；（2）专家确定
第二节 风险与收益
第一节 资金时间价值
四、时间价值计算中的几个特殊问题
（一）不等额现金流量的计算 （二）年金和不等额现金流量的计算 （三）计息期短于1年的计算 复利的计息期不一定总是1年，有可能是季度、 月或日。当利息在1年内要复利几次时，给出 的年利率叫做名义利率。
第一节 资金时间价值
例：本金1000元，投资5年，年利率8％，每年 复利一次，则本利和为： F=1000*(F/P,8%,5)=1000*1.469=1469 如果每季度复利一次，则本利和为： F=1000*(F/P,2%,20)=1000*1.486=1486
第一节 资金时间价值
（三）递延年金
递延年金是指最初若干期没有收付款项，后面 若干期等额的系列收付款项。
递延年金终值的计算和普通年金终值类似。
递延年金现值计算有两种方法：（设m为递延 期数,n为支付期数） （1）把递延年金视为n期的普通年金，求出递 延期末的现值，然后再将此现值调整到第一 期初。 P=A*(P/A, i, n)*(P/F, i, m )
习题：假设你现在取得住房贷款15万元，在30 年内以年利率6%等额偿还，则每年应付多少？
第一节 资金时间价值
（二）、先付年金 先付年金是指从第一期起，在一定时期内各期 期初等额的系列收付款项。 先付年金的终值和现值，可在后付年金的基础 上用终值和现值的计算公式进行调整。 终值公式：F＝A*（F/A, i, n)*(1+i) 或 F=A*(F/A, i , n+1)-A =A* [(F/A, i , n+1)-1] 划线部分叫先付年金终值系数
第一节 资金时间价值
（二）复利的现值（已知终值F，求现值P）
复利现值相当于原始本金，它是指今后某一特 定时间收到或付出的一笔款项，按折现率（i） 所计算的现在时点价值。 公式：P=F/(1+i)n 式中：1/(1+i)n通常称作“复利现值系数”，用 符号（P/F, i, n)表示。 习题：某投资项目预计6年后可获得收益800万 元，按年利率12%计算，则这笔收益的现值为 多少？
课堂作业
1、政府发行了一种债券，25年后付给投 资者1000美元，期间不付息，若贴现率 为10%，则该债券的发行价格不高于多 少元你会购买？解答 2、某公司估计要在24年后一次性付出养 老金150万，若公司投资于8%的无风险 债券，那么每年年初应投资多少钱才能 在24年后偿付养老金？解答
3、假如你中彩票了，有两种领奖方式： 一，一年后领取10000美元 二、五年后领取20000美元 在下列贴现率下，你选择哪种领奖方式： A、0% B、10% C、20% D、使这两种领奖方式没有差别的贴现率是多少 解答
第一节 资金时间价值
二、复利的终值和现值
（一）、复利的终值（已知现值P，求终值F） 复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期 后的本利和。 假定：I为利息；P为现值；F为终值；i为每一 利息期的利率；n为计算利息的期数。
第一节 资金时间价值
例：某人将2000元存放于银行，年利率 6%，则经过一年的本利和为：
第一节 资金时间价值
现值公式：P=A*(P/A, i, n)*（1+i) 或 P=A*(P/A, i, n-1)+A =A* [(P/A, i,n-1)+1] 划线部分叫先付年金现值系数
习题： 现在你去购物，有两种付款方式：（1）一次性 支付900元；（2）6年分期，每年初付200元； 假设银行利率为10％，请问，单纯考虑时间 价值你会选哪种付款方式？
是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。
资金时间价值与利率不同。
利率不仅包含时间价值，而且也包含风险价值 和通货膨胀的因素。
第一节 资金时间价值
要计算时间价值，首先我们来了解一下复利。 复利的威力： 拿股票市场举例：有人计算出1926-1999年美国 股市的整体回报，发现1926年初放入股市的1 美元，在1999年就会变成2845.63元，这相当 于11.35%的年利率复利74年的结果。如果单 利的话，大家不妨计算一下，1999年1美元本 利和是多少？ 1+8.5=9.50美元，大家可以看到单利和复利的巨 大反差了。
四、证券组合的风险报酬
（一）证券组合的风险 1、可分散风险（非系统风险、公司特别风险） 2、不可分散风险（系统风险、市场风险）
第二节 风险与收益
系统风险用系数进行衡量。
>1，高风险 =1，平均风险 <1，低风险 证券组合投资的系数是组合中单个证券系数 的加权平均数。
则用插值法计算，X/1=0.017/0.069 X=0.246
i=8%+0.246%=8.246%
第一节 资金时间价值
实际利率和名义利率之间得关系是：
1+i=(1+r/M)M 式中： r——名义利率 M——每年复利次数 i ——实际利率 则 i= (1+r/M)M -1
“72法则”就是以1%的复利来计息，经过 72年以后，你的本金就会变成原来的一 倍。这个公式好用的地方在于它能以一 推十，例如：利用 5%年报酬率的投资 工具，经过14.4年(72/5)本金就变成一倍； 利用12%的投资工具，则要6年左右 (72/12)，才能让1块钱变成2块钱。
上式也可写作 F=A*（F/A，i, n) 习题：假设某建设项目5年建设期内每年年末从 银行借款100万元，年利率10%，则该项目竣 工时应付本息多少？ 引申：年偿债基金的计算（已知年金终值F，求 年金A） 习题：假设你想在30年后得到一笔20万元的养 老金，若年利率为5%，则你每年要存入多少？
第一节 资金时间价值
第一节 资金时间价值
（2）假设递延期也支付，先求出（m+n)期的 年金现值，然后扣除实际并未支付的递延期 的年金现值 P=A*(P/A, i, m+n)-A*(P/A, i, m)
(四）永续年金 是指无限期支付的年金。 现值P=A*1/i=A/i 习题：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划 颁发10000元奖金。若利率为10％，现应存 入多少钱？
1、解答： 1000美元是25年后的终值，你现在的购买 价格应该不高于以10%折现的现值。 P=F*（P/F，10%，25） =1000*0.092 =92 返回
2、解答： 24年后一次性支付的150万是终值，每年初应投 资的就是年金，不过是先付年金。 F=A*[(F/A，8%，25)-1] 150=A*(73.106-1) 150=A*72.106 则，A=2.08 返回
第二节 风险与收益
一、风险的概念
所谓风险，是指在一定条件下和一定时期内可 能发生的各种结果的变动程度。
风险与不确定性的联系与区别。
理论上，风险出现概率是可以估计的，而不确 定性无法估计。实务中，两者不做严格区分。
第二节 风险与收益